Поскольку на практике граница эф-фективности неизвестна, ее нужно каким-то образом оценить. Для оценивания применяются различные методы, в том числе метод Data Envelopment Analysis


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
1


Моргунов Е. П.
, Моргунова О. Н.

Краткое описание м
етод
а

Data

Envelopment

Analysis

Версия 0.1


Прежде чем приступить к непосредственному описанию метода, коротко
опишем тот контекст, в котором традиционно рассматривается метод
DEA
.

В последнее время очень а
ктуальной проблемой становится оценка э
ф-
фективности функционирования социально
-
экономических систем. Для изм
е-
рения эффективности используются различные методы. Очень популярным
стал подход, основанный на построении так называемой
границы эффективн
о-
сти

[1
1
]
.

С этим понятием связаны такие понятия, как граница производстве
н-
ных возмо
ж
ностей и производственная функция.

Аппарат производственных функций хорошо известен
[
2
, 4,
5
]
. Произво
д-
ственная функция показывает максимальное количество в
ы
пуска (продукции),
кото
рое может быть произведено из данного количества входных факторов
производства (входов) при использовании данной технологии. Если распр
о-
странить рассуждения на случай, когда выпускается проду
к
ция не одного вида,
а нескольких, то принято говорить не о произ
водственной функции, а о прои
з-
водственной границе, или границе эффективности

[10]
. В этом случае те,
условно говоря, фирмы, представленные в выборке, которые производят ма
к-
симальное количество выпуска из данного количества входов, считаются э
ф-
фективными, и

точки, соответствующие им в пространстве входов
-
выходов,
лежат на этой самой границе эффективности. Те же точки, которые не лежат на
границе эффективности, соответствуют фирмам, функционирующим неэффе
к-
тивно. Степень неэффективности определяется степенью у
д
а
ленности точки от
границы эффективности: чем дальше точка от границы, тем фирма, соотве
т-
ствующая этой точке, менее эффективна. Поскольку на практике граница э
ф-
фективности неизвестна, ее нужно каким
-
то образом оценить. Для оценивания
применяются различные

методы, в том числе метод
Data

Envelo
p
ment

Analysis
,
2


в
основе которого лежит линейное программирование
[3,
6
]
. Граница эффе
к-
тивности, формируемая при помощи указанного метода, является кусо
ч
но
-
линейной.

Метод
Data

Envelopment

Analysis

был предложен в 1978

г
.

американск
и-
ми учеными
A
.
Charnes, W.

W.

Cooper, E.

Rhodes

[
9
],
которые основывались на
идеях
M
.

J
.
Farrell

[113].
Данный метод с успехом применяется на Западе для
оценки эффективности функционирования однородных объектов в различных
социально
-
экономиче
ских системах. Такими объектами могут быть промы
ш-
ленные и сельскохозяйственные предприятия, банки, учреждения здравоохр
а-
нения и образования, органы управления и правосудия и т.д.

[1
1
].

Метод
DEA

постоянно развивается и совершенствуется
.

В настоящее время о
бщепринятого русского эквивалента английскому
названию метода нет, однако предлагается такой вариант


«
анализ среды
функционирования
»

[
1
].

В методологии DEA используется термин
«
эффективность функционир
о-
вания
»
. Этот термин отражает эффективность, с которо
й исследуемые объекты
преобразуют входы в выходы. В зависимости от сферы применения метода
DEA

данному термину может придаваться тот или иной конкретный смысл.


Основные модели метода
DEA


Рассмотрим суть метода DEA. Пусть имеются данные для
K

входных п
а-
ра
метров и
M

выходных параметров для каждого из
N

объектов (под термином
«
объект
»

могут подразумеваться регионы, отрасли хозяйства, предприятия,
учебные заведения и т.д.). Для
i
-
го объекта они представлены вектор
-
столбцами
x
i

и
y
i

соответственно. Тогда матри
ца
X

размерности
K

N

представляет матрицу
входных параметров для всех
N

объектов, а матрица
Y

размерности
M

N

пре
д-
ставляет матрицу выходных параметров для всех
N

объектов. Можно прийти к
задаче математического программирования и, используя теорию двойствен
н
о-
сти, сформулир
о
вать ее в такой форме [10
,

с. 140

141]:

3











(1)


где




скаляр, а


является вектором констант размерности
N

1
. Значение

,
полученное при решении задачи, и будет мерой эффективности
i
-
го объекта.
При этом эффе
ктивность не может превышать единицы. Важно помнить, что
аналогичная задача решается
N

раз, т.е. для каждого объекта. Те объекты, для
которых значение показателя эффективности оказалось равным единице, нах
о-
дятся на границе эффективности. В результате может

быть сформирована к
у-
сочно
-
линейная граница эффективности. Точки, соответствующие тем объе
к-
там, у которых показатель эффективности оказался меньше единицы, можно
спроецировать на границу эффективности таким образом, что каждая из этих
точек будет равна лин
ейной комбинации
(X

, Y

)
. Часть элементов вектора


имеют ненулевые значения. Эти элементы соответствуют тем объектам, кот
о-
рые являются эталонными для оцениваемого объекта. Линейная комбинация
эталонных объектов и образует гипотетический объект, находящий
ся на гран
и-
це эффективности. Гипотетический объект был бы эффективным, если бы с
у-
ществовал в действительности. Но поскольку он не существует, то значения его
переменных являются целью для реального


неэффективного


объекта. В р
е-
зультате для объектов с
θ
< 1 могут быть установлены цели, которые заключ
а-
ются в пропорциональном сокращении их входных факторов на величину


при сохранении выходных значений на прежнем уровне. Чем ближе точка, с
о-
ответствующая данному объекту, к границе эффективности, тем выше ее

мера
эффективности [10, с. 141

142].

Приведенная модель называется моделью,
ориентированной на вход и
принимающей наличие постоянного эффекта масштаба
. Для того чтобы
4


учесть возможность переменного эффекта масштаба, нужно в данную модель
добавить ограниче
ние на сумму весовых коэффициентов


[10
, с. 150
]
:


.










(2)


Следствием ввода этого ограничения является формирование
выпуклой

линейной комбинации эталонных объектов.

Метод DEA имеет ряд привлекательных свойств, а именно [1
2
,
с.

8
]:



позволяет вычислить один агрегированный показатель для каждого
объекта в терминах использования входных факторов (независимые переме
н-
ные) для производства желаемых выходных продуктов (зависимые переме
н-
ные);



может одновременно обрабатывать много
входов и много выходов,
каждый из которых при этом может измеряться в различных единицах измер
е-
ния;



позволяет учитывать внешние по отношению к рассматриваемой сист
е-
ме переме
н
ные


факторы окружающей среды;



не требует априорного указания весовых коэффиц
иентов для переме
н-
ных, соответствующих входным и выходным параметрам при решении задачи
оптимиз
а
ции;



не налагает никаких ограничений на функциональную форму зависим
о-
сти между входами и выходами;



позволяет при необходимости учесть предпочтения менеджеро
в, кас
а-
ющиеся важности тех или иных входных или выходных п
е
ременных;



производит конкретные оценки желательных изменений во вх
о-
дах/выходах, которые позволили бы вывести неэффективные объекты на гр
а-
ницу э
ф
фективности;



формирует Парето
-
оптимальное множест
во точек, соответствующих
эффективным объектам;

5




концентрируется на выявлении примеров так называемой
лучшей пра
к-
тики

(best practice), а не на каких
-
либо усредненных тенденциях, как, напр
и-
мер, регрессионный анализ

[1
3
]
.

При использовании статистических да
нных за несколько лет появляется
возможность проследить перемещение границы эффективности во времени. На
основании направления этих перемещений можно определить, имеет ли место
прогресс в исследуемой группе объектов (отрасли) или же регресс. Данный м
е-
тод т
акже позволяет определить, за счет чего достигнут прогресс: за счет улу
ч-
шения управления, за счет приведения масштаба объекта к оптимальному либо
за счет изменения технологии (например, внедрения нового оборудования).
Кроме того, можно определить так назыв
аемую
распределительную

эффекти
в-
ность (
allocative

efficiency
), т.е. эффективность использования ресурсов, если
известны их стоим
о
сти
[10, 1
1
]
.

Для иллюстрации концепции эффективности и метода
DEA

рассмотрим
процесс производства, в котором задействованы два

входных фактора прои
з-
водства
x
1

и
x
2
,

и производится один вид продукции

y
. При этом сделаем важное
допущение о том, что в нашем случае будет иметь место постоянный эффект
масштаба. Это допущение позволит нам для графического изображения прим
е-
няемой технол
огии производства использовать двухмерный график. По осям
координат этого графика будут откладываться
удельные

затраты входных фа
к-
торов производства, т.е. затраты, приходящиеся на единицу выпускаемой пр
о-
дукции. Таким образом, мы получаем единичную изоквант
у

[10, с
.

134

135
],
представленную на рисунке 1.

6



Рисунок 1


Технология производства с двумя входами

и одним вых
о
дом


Если некоторая фирма использует входные факторы в количествах, пре
д-
ставленных точкой
P

на рисунке 1, то в этом случае ее техническая неэ
ффе
к-
тивность будет выражаться длиной отрезка
QP

(
где точка

Q

является проекцией
точки
P

на границу эффективности). Эта длина представляет собой величину,
на которую могут быть пропорционально сокращены величины входов без
уменьшения величины выпускаемой пр
одукции (выпуска). Техническая эффе
к-
тивность фирмы
P
,
TE
,
будет равна отн
о
шению длин отрезков
0
Q

и
0
P
:


.










(3)


На рисунке 1 точки
A
,
B
,
C

и
D

являются эффективными (они и форм
и-
руют границу эффективности), а точка
P



неэффек
тивной (она не лежит на
этой гр
а
нице).

Ясно, что значение технической эффективности не может превышать
единицы. Важно заметить, что проецирование неэффективной точки на границу
эффективности допустимо на основании одного из базовых положений метода
DEA
.
Су
ть

этого

положения в том, что, если одна фирма может использовать
входные факторы таким образом, что выпускает из них некоторое количество
7


выпуска, то и другая фирма


неэффективная


также
должна быть

в состо
я-
нии выпускать такое же количество продукции из

такого же количества вхо
д-
ных факторов производства. При проецировании на границу для каждого неэ
ф-
фективного объекта формируется эталонный гипотетический объект, который
является эффективным и служит целью для неэффективного объекта в смысле
достижения Пар
ето
-
эффективности (Парето
-
оптимальности). Эталонный об
ъ-
ект, как правило, является комбинацией двух или более реальных объектов, к
о-
торые являются эффективными. Значения показателей этого эталонного объе
к-
та и служат целями для неэффективного объекта.

Аналоги
чную иллюстрацию можно сделать и для случая, когда в прои
з-
водстве участвует один входной фактор

x

и производится два вида выпуска

y
1

и
y
2

(рисунок 2).


Рисунок 2


Технология производства с одним входом и двумя выход
а
ми


На этом рисунке точки
A
,
B

и
C

явл
яются эффективными. Точки
D
,
E
,
F

и
P



неэффективные. Если точку
P

спроецировать на границу эффективности
(получим точку
Q
)
, то показатель эффективности точки
P

можно определить
так:

.










(4)

Выше были рассмотрены модели, орие
нтированные на вход. Одна из них
была построена с учетом постоянного эффекта масштаба, а другая


с учетом
8


переменного эффекта масштаба. Аналогичные модели могут быть построены и
с ориентацией на выход. В этом случае главной целью моделей будет увелич
е-
ние
выпуска продукции без увеличения затрат входных ресурсов. В результате
расчетов по этим моделям будут получены не только значения показателя э
ф-
фективности для каждого из объектов, но также указаны рекомендуемые знач
е-
ния выходных переменных, при достижении
которых неэффективные объекты
могут быть выведены на границу эффективности.

Вот эти модели
[10, с
. 158
]
:










(5)










(6)


Модель (5) принимает наличие постоянного эффекта масштаба, а м
о
дель
(6)


пере
менного эффекта масштаба
.
Следует обратить внимание на то, что в
данном случае значение переменной

, рассчитанное по этим моделям, будет
больше или равно единице. Это объясняется тем, что целью моделей является
пропорциональное увеличение значений выходны
х переменных. Для п
о
лучения
же традиционного значения показателя эффективности, лежащего в пределах от
нуля до единицы, следует просто использовать величину, обратную к

, что
обычно и делают
[10, с
. 158
]
.




9


Статистические основания метода
DEA


Статистиче
ские свойства оценок эффективности, получаемых при пом
о-
щи этого метода, были исследованы в работах
R
.

D
.
Banker

[
7
,
8
].
Им было п
о-
казано, что оценки монотонно возрастающей выпуклой производственной
функции, полученные по методу
DEA
,

являются также оценками

максимальн
о-
го правдоподобия, если отклонение действительных значений переменной в
ы-
пуска (выхода) от эффективных значений считается стохастической переме
н-
ной с монотонно убывающей функцией плотности вероятности. В то время как
для выборок конечного объема
оценка границы эффективности смещена вниз
от теоретической границы, для больших выборок это смещение стремится к н
у-
лю. Оценки, полученные по методу
DEA
, демонстрируют асимптотическое
свойство состоятельности, а асимптотическое распределение оценок отклон
е-
н
ий показателей эффективности идентично истинному распределению этих о
т-
клонений. В работах
[
7
,
8
]
описаны предлагаемые статистики для проверки ст
а-
тистических гипотез относительно свойств границы эффективности, таких, как
эффект масштаба, взаимное замещение
входных факторов производства и др.


Учет влияния окружающей среды


Метод

DEA

позволяет учесть наличие переменных окружающей среды,
т.е. таких переменных, которые оказывают влияние на расчеты по моделям, но
на которые невозможно оказывать влияние в рамках
решаемой задачи. Такие
переменные нельзя отнести к обычным входным переменным, поскольку они
не поддаются управлению со стороны лица, принимающего решения (ЛПР).
Примерами могут служить: климатические условия на данной территории, чи
с-
ленность населения (в
краткосрочном периоде), площадь территории региона,
уровень состояния здоровья населения (в краткосрочном периоде) и т.п. Для
учета переменных среды имеется целый ряд методов. Кратко опишем некот
о-
рые из них
[10,
с. 166

171
].

10


Метод 1.

Пусть в задаче присутс
твует некоторый фактор окружающей
среды, который оказывает отрицательное влияние на эффективность функци
о-
нирования изучаемой совокупности объектов, и при этом значения переменной,
соответствующей данному фактору, можно упорядочить, например, по возра
с-
танию

степени отрицательного влияния. Тогда каждый объект в изучаемой с
о-
вокупности следует сравнивать не со всеми другими объектами, а лишь с теми,
которые подвергаются не менее сильному влиянию указанного фактора. Это
делается для того, чтобы не ставить оценив
аемый объект в заведомо худшие,
прои
г
рышные условия по сравнению с другими объектами.

В качестве примера можно привести задачу оценки эффективности фун
к-
ционирования сельского хозяйства в районах Красноярского края. Можно ра
з-
делить все районы на три группы:

южные, центральные и северные районы.
Наиболее благоприятные климатические условия


в южных районах, наименее
благоприятные


в северных. В этом случае следует сравнивать сельское хозя
й-
ство северных районов только с группой северных районов, поскольку пр
и
сравнении их с центральными, а тем более, с южными районами, северные ра
й-
оны окажутся в заведомо проигрышном положении по обстоятельствам, на к
о-
торые администрация влиять не в состоянии. Таким образом, эффективность
сельского хозяйства северных районов б
удет необъективно занижена. Каждый
из центральных районов следует сравнивать с группой, в которую входят не
только центральные, но также и северные районы. Каждый из южных районов
следует сравнивать с группой, в кот
о
рую входят все районы.

Проиллюстрируем э
то на модели (1). При анализе северных районов чи
с-
ло объектов,
N
,
будет равно количеству только северных районов, а объект,
обозначенный в модели (1) индексом
i
, выбирается также из числа только с
е-
верных районов. При анализе центральных районов число объек
тов,
N
,
будет
равно суммарному количеству северных и центральных районов, а объект, об
о-
значенный в модели (1) индексом
i
, выбирается из числа только центральных
районов. И, наконец, при анализе южных районов число объектов,
N
,
будет
равно суммарному количе
ству северных, центральных и южных районов, а
11


объект, обозначенный в модели (1) индексом
i
, выбирается из числа только
южных районов. Поэтому матрицы входов и выходов,
X

и
Y
, будут
различными
для трех вышеописанных ситуаций.

Метод 2.

Возможно включение пер
еменных окружающей среды в обы
ч-
ные модели
DEA
.

Например, для модели, учитывающей переменный эффект
ма
с
штаба и ориентированной на вход, это будет выглядеть так
[10]
:










(
7
)


В этом случае
Z



это матрица переменных окружающей ср
еды для всех
N

объектов в выборке. Поскольку в данном случае переменные окружающей
среды считаются неуправляемыми, т.е. не поддающимися регулированию со
стороны лица, принимающего решения, то коэффициент
θ

перед переменной
z
i

не ст
а
вится.

Метод 3.
Данный м
етод предполагает решение задачи в две стадии. На
первой стадии решается обычная
DEA
-
задача, в которой используются только
традиционные переменные. На второй стадии формулируется задача линейной
регрессии, в которой в качестве зависимой переменной служит п
оказатель э
ф-
фективности, полученный при решении
DEA
-
задачи, а в качестве объясняющих
переменных


переменные окружающей среды. Знаки при коэффициентах р
е-
грессии указывают на
«
направление
»

влияния: знак
«
плюс
»

указывает на пол
о-
жительное влияние среды на эфф
ективность, знак
«
минус
»

указывает на отр
и-
цательное влияние среды. Выполняются также проверки статистических гип
о-
тез, как в традиционном регрессионном анализе. Эти проверки позволяют оц
е-
нить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

12



Индекс Мальмк
виста


Исторически индекс Мальмквиста
(
Malmquist

index
)
используется для
оценки изменения общей продуктивности всех факторов производства, когда
рассматривается один и тот же объект в два различных периода времени или
два различных объекта в один и тот же
период времени
[10]
. Как известно, пр
о-
дуктивность (производительность) определяется как отношение выпуска пр
о-
дукции (выхода) к затратам ресурсов (вх
о
ду):


.


Таким образом, продуктивность может изменяться как за счет изменения
выпуск
а, так и за счет изменения ресурсов. В том случае, когда имеют место не
скалярные, а векторные вход и выход, определение продуктивности является
нетривиальной задачей. Индекс Мальмквиста имеет важное свойство, а именно


его можно разложить на два сомножит
еля. Первый сомножитель является п
о-
казателем изменения эффективности данного объекта, а второй сомножитель


показателем технического прогресса, достигнутого в данной отрасли (в данной
выборке объектов)
[10,

с. 223

224
]:


Изменение продуктивности  Изменен
ие эффективности




Показатель технического прогресса.


Для вычисления индекса используются различные методы, в том числе и
метод
DEA
,
поскольку данный метод может обрабатывать много выходов и
входов одновременно. При использовании
DEA

нужно решить нескол
ько опт
и-
мизационных задач для каждого из объе
к
тов в выборке

[10,

с. 227
]:


13










(8)










(
9
)










(
10
)










(
11
)


В этих задачах индексы
s

и
t

означа
ют начальный и конечный периоды
времени, индекс
i

обозначает объект, для которого производятся расчеты. Как и
в модели (5),
Y

и
X



это матрицы выходов и входов для всех объектов в выбо
р-
ке, а
λ



вектор весовых коэффициентов, которые образуют линейную комб
и-
нацию


гипотетический объект, являющийся целью для неэффективного об
ъ-
екта. В задачах (10) и (11) есть важная особенность


показатели объекта и те
х-
нология, относительно которой определяется его эффективность, прина
д
лежат
к различным временным периодам: в

задаче (10) объект из предыдущего пер
и-
ода сравнивается с технологией следующего периода, а в задаче (11) наоборот,
объект из следующего периода сравнивается с технологией предыдущего пер
и-
ода. Важно отметить, что в задачах (10) и (11) показатель эффективно
сти, кот
о-
14


рый в таких моделях определяется как величина, обратная к

, может иметь
значение, большее единицы. Это возможно в том случае, если в задаче (10)
имел бы место технический регресс в данной группе объектов, а в задаче (11)
наоборот


те
х
нический пр
огресс.

Приведенные модели для индекса Мальмквиста являются ориентирова
н-
ными на выход, т.е. при установке целей для неэффективных объектов модель
стремится в первую очередь увеличить выходные показатели объекта, сохраняя
входные показатели на прежнем уровн
е. Модели, ориентированные на вход,
могут быть построены аналогично
[10
, с. 222
].

Если рассчитать значения индекса Мальмквиста для всех объектов в в
ы-
борке за целый ряд периодов (а не только за два периода), то, разложив эти зн
а-
чения на две составляющих, мо
жно получить временной ряд показателей изм
е-
нения технического прогресса. Эти сведения можно использовать для прогн
о-
зирования состояния технологии в данной отрасли (в данной группе объектов).
Точнее говоря, можно прогнозировать значения показателей, которые

могут
быть достигнуты лучшими объектами в будущем.

На рисунке 3 проиллюстрирована идея изменения уровня развития те
х-
нологии с течением времени
[10
, с. 224

225
]
.


Рисунок 3


Перемещение границы э
ф
фективности с течением времени


В процессе производства ис
пользуется только один входной фактор

x

и
выпускается только один вид продукции

y
. Точки
D

и
E

соответствуют некот
о-
15


рому объекту в периоды времени
s

и
t

соответственно. Как видно из рисунка, в
оба периода времени данный объект является неэффективным, т.к. т
очки
D

и
E

расположены ниже

границ эффективности для периодов
s

и
t

соответственно.
Для данного объекта решается четыре оптимизационных задачи согласно мод
е-
лям (8)

(11).


Дополнительные переменные


В моделях (1), (
2
), (5) и (6) ограничения имеют форму нера
венств. След
о-
вательно, при проецировании неэффективной точки на границу эффективности
может возникнуть ситуация, когда точка
-
проекция не равна линейной комбин
а-
ции (Xλ, Yλ) точек, лежащих на границе эффективности. Для того чтобы д
о-
стичь равенства, необходим
о дополнительно изменить значения переменных
точки
-
проекции: уменьшить


для входных переменных, увеличить


для в
ы-
ходных переменных. Иллюстрация для случая «два входа и один выход» пре
д-
ставлена на рисунке
4
.


Рисунок
4



Граница эффективности с ненулевы
ми

дополнительными переменными


На этом графике ломаная линия
SS
' является границей эффективности.
Точки
A
,
B

и
C

эффективны. Точка
D

лежит на границе эффективности, но не
является эффективной в смысле Парето
-
Купманса [
1
1
, с. 45]. Неэффективная
16


точка
M

при

проецировании на границу эффективности попадает в точку
N
, к
о-
торая также не является эффективной в смысле Парето
-
Купманса. Для дост
и-
жения полной эффективности точек
D

и
N

их нужно переместить вдоль гран
и-
цы эффективности в точки
C

и
A

соответственно. Это п
еремещение позволит
уменьшить значение одной из входных переменных, не увеличивая значение
другой входной переменной. В этом случае отрезки
CD

и
AN

будут являться в
е-
личинами так называемых дополнительных переменных (в оригинале


slacks)
[
1
1
]. В соответств
ии с теорией метода DEA объект считается эффективным в
смысле Парето
-
Купманса, если он находится на границе эффективности (т.е.
имеет показатель эффективности, равный единице), и при этом дополнительные
переменные имеют нулевые значения по всем измерениям
[
1
1
, с. 45].

Поскольку дополнительные переменные могут иметь ненулевые значения
как по входам, так и по выходам, независимо от ориентации модели на вход
или на выход, то возможны следующие ситуации:



при использовании модели с ориентацией на вход могут бы
ть получены
рекомендации для неэффективных объектов, заключающиеся не только в с
о-
кращении затрат ресурсов, но также и в увеличении выпуска одного или более
продуктов. При этом рекомендуемые увеличения выпусков не будут пропорц
и-
ональными;



при использовани
и модели с ориентацией на выход могут быть получ
е-
ны рекомендации для неэффективных объектов, заключающиеся не только в
увеличении выпусков, но также и в сокращении затрат одного или более ресу
р-
сов. При этом рекомендуемые сокращения затрат ресурсов не будут

пропорц
и-
ональными.

Граница эффективности, построенная с помощью метода DEA, имеет
фрагменты, параллельные осям координат. Наличие этих фрагментов объясн
я-
ется конечным числом объектов в выборке и способом построения границы
эффективности. В случае бесконеч
ной выборки граница была бы гладкой п
о-
верхностью в многомерном пространстве [
10
, с. 176].


17


Особенности применения метода DEA в системах поддержки

принятия решений


Поскольку задача в данном методе формулируется в терминах входов и
выходов (inputs/outputs),

то необходимо отнести одну часть показателей, хара
к-
теризующих исследуемые объекты, к входам, а другую часть показателей


к
выходам. Однако при использовании метода DEA в ряде предметных областей
возникает проблема разделения показателей на входные и выхо
дные. Это об
ъ-
ясняется тем, что между показателями может не быть технологической связи,
как это имеет место в процессе традиционного материального производства.
Одним из подходов к решению указанной проблемы может быть такой: показ
а-
тели, для которых более п
редпочтительными считаются меньшие значения,
следует условно относить к входным, а показатели, для которых, наоборот,
предпочтительными являются б
о
льшие значения, следует условно относить к
выходным. В таком случае после выполнения вычислений по методу DEA

мы
получим для
«
неэффективных
»

объектов рекомендации по снижению значений
входных и увеличению значений выходных показателей, что должно соотве
т-
ствовать логике конкретной предметной области. Возможны и другие подходы
к решению задачи разделения показателе
й на входные и выходные.

Могут возникать ситуации, когда, исходя из специфики конкретной
предметной области, разделение показателей на входные и выходные произв
е-
дено таким образом, что значения части входных показателей целесообразно
увеличивать, а значени
я части выходных показателей


уменьшать (например,
уровень загрязнения атмосферы при производстве металла). В таких случаях

вместо фактических значений входных показателей следует использовать их
отклонения от пороговых значений, установленных на уровне,

заведомо пр
е-
вышающем значения соответствующих показателей для всех исследуемых об
ъ-
ектов. Аналогично следует поступать и с выходными показателями.

Если после преобразований, проведенных над исходными данными, ок
а-
жется, что часть входных показателей для отд
ельных объектов имеет отриц
а-
18


тельные значения, то это не будет являться препятствием для использования
метода DEA при соблюдении определенных условий. Как известно, модели
DEA могут быть ориентированными на вход или на выход. В первом случае это
означает, ч
то модель фокусируется в первую очередь на снижении значений
входных показателей неэффективных объектов (при неизменных значениях в
ы-
ходных показателей), а во втором случае главной целью ее работы является
увеличение значений выходных показателей (при неизм
енных значениях вхо
д-
ных показателей) неэффективных объектов. В том случае, когда используется
модель, ориентированная на
выход
, и при этом среди значений
входных

показ
а-
телей есть отрицательные, следует увеличить значения такого показателя для
всех

объектов

на величину, равную по модулю наименьшему из отрицательных
значений. При этом значение коэффициента эффективности не изменится. Для
различных показателей это увеличение может быть различным. При использ
о-
вании модели, ориентированной на
вход
, аналогичные д
ействия можно прои
з-
вести с
выходными

показателями
[1
1
,
с. 94
]
.

Метод DEA позволяет определять
относительную

эффективность объе
к-
тов. Это означает, что они сравниваются между собой. Однако может быть
предложен такой подход: эксперты формируют некоторое множе
ство гипот
е-
тических объектов, имеющих значения показателей такие, что эти гипотетич
е-
ские объекты могут быть приняты в качестве эталонов
[1
5

1
7
]
. Конечно, знач
е-
ния показателей таких объектов должны выбираться с учетом реальной дост
и-
жимости этих значений. Та
ким образом, гипотетические объекты будут образ
о-
вывать границу эффективности, с которой можно сопоставлять реальные об
ъ-
екты.

Обобщая, можно сказать следующее.

1.
Требуемые исходные данные.

Для реализации метода DEA необх
о-
димы только лишь значения входных и

выходных показателей исследуемых
объектов
. Не требуется задавать весовые коэффициенты для указания важности
показателей (хотя ряд моделей позволяют сделать это). Важной особенностью
19


данного метода является деление показателей на
входные

и
выходные
, в то в
р
е-
мя как для других методов такое деление не произв
о
дится.

2.
Форма выходных результатов.

Результатом работы метода DEA б
у-
дет один интегральный показатель для каждого из изучаемых объектов. Объе
к-
ты могут быть ранжированы по значениям этого показателя. Кром
е того, пр
о-
изводятся конкретные оценки желательных изменений во входах/выходах, к
о-
торые позволили бы вывести неэффективные объекты на так называемую гр
а-
ницу эффективности.

3.
Степень влияния человеческого фактора.

В методе DEA знания эк
с-
пертов
можно

исполь
зовать при необходимости (ряд моделей данного метода
позволяют сделать это), например, для учета относительной важности показ
а-
телей. Однако применение экспертного знания не является обязательным, что
значительно снижает степень субъективизма при проведении

исслед
о
вания.

Кроме того, метод
DEA

позволяет учесть влияние факторов окружающей
ср
е
ды.



20


Фрагмент отчета об исследовании

на основе метода
DEA


С целью сокращения объема материала приведены лишь фрагменты р
е-
зультатов первых трех этапов исследования, пров
еденного в Главном управл
е-
нии здравоохранения администрации г. Красноярска

в 2003 г.

Источником да
н-
ных является статистический ежегодник:

Регионы России. Социально
-
экономические показатели. 2002: Стат. сб. /
Госкомстат России.


М., 2002.


863 с.


Этап 1.

Оценка уровня экономической безопасности регионов Ро
с
сии.

Показатели.

В качестве выходных показателей используются следу
ю-
щие:

1. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (характеризует
уровень здоровья и демографическую ситуацию в целом), лет.

2. Ср
еднедушевые доходы населения, руб.

3. Валовой региональный продукт (ВРП) на душу населения, руб.

4. Численность студентов государственных вузов на 10 000 человек нас
е-
ления (характеризует образовательный и культурный уровень, т.е. качество
жизни).

В качеств
е входного показателя используется только один


унифицир
о-
ванный входной показатель. Его использование объясняется тем, что все пок
а-
затели, выбранные для использования на этом этапе, имеют
«
положительную
»

направленность, т.е. б
о
льшие их значения соответств
уют более устойчивой с
и-
туации в регионе. Поэтому логично определить их в качестве выходных показ
а-
телей. Но специфика метода
DEA

требует наличия хотя бы одного входного
показателя. В таком случае можно использовать условный входной показатель,
которому прис
ваивается значение 1 для всех исследуемых объектов
[1
1
, с. 169

174
].

21


Модели
DEA
.

Модель, ориентированная на выход и принимающая усл
о-
вие постоянного эффекта масштаба, т.е. модель (5). Выбирается эта модель, т.к.
целью этапа является выдача рекомендаций по
у
величению

значений показат
е-
лей.

Исходные данные.

Выбираются данные по 12 регионам Сибирского фед
е-
рального округа

за

2001
год (кроме ВРП на душу населения, данные по котор
о-
му взяты за 2000 год) (таблица 1).


Таблица 1


Исходные данные*

Н
о-
мер
п/п

Регионы Си
бирского
федерального округа

Унифиц
и-
рованный
вход

Ожидаемая
продолжител
ь-
ность жизни
при рождении
(лет)

Среднед
у-
шевые д
о-
ходы нас
е-
ления (руб.)

ВРП на
душу
насел
е-
ния
(руб.)

Численность ст
у-
дентов гос. вузов
на 10 000 человек
насел
е
ния

1

Республика Алтай

1

62,
37

1599

19625,4

267

2

Республика Бурятия

1

62,47

2188

21782,0

254

3

Республика Тыва

1

56,48

1609

12080,6

133

4

Республика Хакасия

1

63,57

2362

30036,1

235

5

Алтайский край

1

66,30

1691

18391,3

246

6

Красноярский край

1

63,34

3526

71730,0

350

7

Иркутс
кая область

1

61,82

2758

38998,5

347

8

Кемеровская область

1

62,77

3058

31447,8

276

9

Новосибирская о
б
ласть

1

66,26

2126

28093,3

554

10

Омская область

1

66,65

2309

22608,2

338

11

Томская область

1

65,49

2823

41055,3

757

12

Читинская область

1

61,48

15
74

25154,4

179

*
Источник
: Регионы России.


М., 2002.


С. 55

56, 110

111, 228

229,
297

298.


Что является результатом этого этапа.

Результатом этапа является
ранжирование регионов по уровню относительного развития и установка целей
для неэффективных (небез
опасных) регионов по достижению определенных
значений показателей (таблицы 2, 3 и 4).

22


Таблица 2


Результат оценки эффективности и эталонные регионы

No.

Регион

Показатель
эффекти
в-
ности

Место
(ранг)

Эталонные регионы (и коэффициенты, с которыми
они формиру
ют гипотетический объект)


1

Республика
Алтай

0,935784

10

Омская область

1



2

Республика
Бурятия

0,938032

9

Омская область

0,954197

Томская область

0,045803

3

Республика
Тыва

0,847412

12

Омская область

1



4

Республика
Хакасия

0,961615

7

Омская област
ь

0,532347

Томская область

0,467653

5

Алтайский
край

0,994749

5

Омская область

1



6

Красноярский
край

1

1

Красноярский
край

1



7

Иркутская о
б-
ласть

0,947806

8

Красноярский
край

0,123581

Томская область

0,876419

8

Кемеровская
область

0,973001

6

Красноя
рский
край

0,454986

Томская область

0,545014

9

Новосиби
р-
ская область

1

1

Новосибирская
область

1



10

Омская о
б-
ласть

1

1

Омская область

1



11

Томская о
б-
ласть

1

1

Томская о
б
ласть

1



12

Читинская о
б-
ласть

0,926403

11

Омская область

0,753643

Томская обла
сть

0,246357


Четыре региона


Красноярский край, Новосибирская область, Омская
область и Томская область являются эффективными регионами и потому сл
у-
жат в качестве ориентиров для других регионов. При этом следует заметить,
что весовые коэффициенты, припи
сываемые эталонным регионам, означают
величину
«
вклада
»

данного эталонного региона в гипотетический объект, кот
о-
рый уже в свою очередь будет являться целевым регионом для данного неэ
ф-
фективного региона. Например, для Кемеровской области эталонным множ
е-
ство
м будут являться Красноярский край (с весом 0,454986) и Томская область
(с весом 0,545014). Поскольку весовой коэффициент для Томской области
больше, чем для Красноярского края, то это значит, что структура значений п
о-
казателей Кемеровской области ближе (п
равда, незначительно) к структуре п
о-
каз
а
телей Томской области.

23


Таблица 3


Регионы, упорядоченные по значению показателя

эффективн
о
сти

Место

Регион

Показатель эффе
к
тивности

1

Красн
о
ярский край

1

1

Новос
и
бирская область

1

1

Омская область

1

1

Томская о
бласть

1

5

Алта
й
ский край

0,994749

6

Кем
е
ровская область

0,973001

7

Республика Х
а
касия

0,961615

8

Иркутская о
б
ласть

0,947806

9

Республика Б
у
рятия

0,938032

10

Республика А
л
тай

0,935784

11

Читинская о
б
ласть

0,926403

12

Республика Т
ы
ва

0,847412


Сред
нее значение показателя эффективности равно 0,9604,
минимальное
значение


0,847412,
стандартное отклонение


0,043589,
что указывает на
сравнительно однородную группу регионов. Несколько больше отстает Респу
б-
лика Тыва.

Как было сказано ранее, метод
DEA

фо
рмирует рекомендуемые значения
показателей для неэффективных объектов, в данном случае это


регионы,
имеющие значение показателя эффективности меньшее единицы. Если бы н
е-
эффективные регионы достигли рекомендуемых значений показателей, то они
вышли бы на г
раницу эффективности. В приведенной ниже таблице показаны
рекомендуемые значения показателей для всех двенадцати регионов. У реги
о-
нов, имеющих значение показателя эффективности равное единице, рекоменд
у-
емые значения показателей совпадают с исходными значен
иями. Если вним
а-
тельно посмотреть на последнюю колонку этой таблицы, то можно заметить,
что величина изменений, выраженная в процентах, даже для одного и того же
региона не является одинаковой. Это объясняется тем, что, кроме пропорци
о-
нального увеличения з
начений
всех

выходных показателей, бывает необходимо
дополнительно

увеличить значения
некоторых

показателей, но уже не в один
а-
ковых пропорциях.

Поскольку в качестве входного показателя использовался унифицирова
н-
ный входной показатель, а используемая модель

ориентирована на выход, т.е.
24


на первоочередное увеличение выходных показателей, то рекомендуемые зн
а-
чения входного показателя у всех регионов остались без изменений, что соо
т-
ветствует логике решаемой задачи на данном этапе.


Таблица 4


Рекомендуемые знач
ения показателей

Н
о-
мер

Регион

Показатель
эффекти
в-
ности





Вх
о
ды/Выходы

Значения
показателей
(исхо
д
ные)

Значения
показателей
(рекоменд
у-
емые)

Разность
абсолю
т-
ная

Разность в
процентах

1

2

3

4

5

6

1

Республика А
л
тай

0,935784





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

62,37

66,65

4,28

6,86%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

1599

2309

710

44,40%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

19625,4

22608,2

2982,8

15,20%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 чело
век насел
е
ния

267

338

71

26,59%

2

Республика Б
у
рятия

0,938032





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

62,47

66,59687

4,126868

6,61%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

2188

2332,543

144,5428

6,61%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

21782

23453,13

1671,134

7,67%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

254

357,1915

103,1915

40,63%

3

Республика Т
ы
ва

0,847412





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни пр
и
ро
ж
дении (лет)

56,48

66,65

10,17

18,01%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

1609

2309

700

43,51%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

12080,6

22608,2

10527,6

87,14%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

133

338

205

154,14%

4

Респу
блика Х
а
касия

0,961615





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

63,57

66,10752

2,537522

3,99%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

2362

2549,374

187,3739

7,93%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

30036,1

31
235,05

1198,95

3,99%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

235

533,9468

298,9468

127,21%

5

Алта
й
ский край

0,994749





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

66,3

66,65

0,35

0,53%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

1691

2309

618

36,55%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

18391,3

22608,2

4216,9

22,93%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

246

338

92

37,40%


25


Продолжение таблицы 4

1

2

3

4

5

6

6

Красн
о
ярский
край

1





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

63,34

63,34

0

0,00%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

3526

3526

0

0,00%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

71730

71730

0

0,00%


Численность студентов гос
. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

350

350

0

0,00%

7

Иркутская о
б
ласть

0,947806





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

61,82

65,2243

3,404301

5,51%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

2758

2909,87
7

151,8774

5,51%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

38998,5

44846,11

5847,609

14,99%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

347

706,7025

359,7025

103,66%

8

Кем
е
ровская область

0,973001





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая
продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

62,77

64,51178

1,74178

2,77%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

3058

3142,855

84,85523

2,77%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

31447,8

55011,86

23564,06

74,93%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 челове
к насел
е
ния

276

571,8207

295,8207

107,18%

9

Новос
и
бирская область

1





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

66,26

66,26

0

0,00%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

2126

2126

0

0,00%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

28093,3

28093,3

0

0,00%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

554

554

0

0,00%

10

Омская область

1





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

66,65

66,65

0

0,00%


Ср
еднедушевые доходы населения (руб.)

2309

2309

0

0,00%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

22608,2

22608,2

0

0,00%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

338

338

0

0,00%

11

Томская область

1





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидае
мая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

65,49

65,49

0

0,00%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

2823

2823

0

0,00%


ВРП на душу н
а
селения (руб.)

41055,3

41055,3

0

0,00%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

757

757

0

0,0
0%

12

Читинская о
б
ласть

0,926403





Унифицирова
н
ный вход

1

1

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность жизни при
ро
ж
дении (лет)

61,48

66,36423

4,884226

7,94%


Среднедушевые доходы населения (руб.)

1574

2435,627

861,6274

54,74%


ВРП на душу н
а
селения (руб.
)

25154,4

27152,77

1998,37

7,94%


Численность студентов гос. вузов на 10
000 человек насел
е
ния

179

441,2235

262,2235

146,49%

26


Этап 2.

Оценка уровня с
о
стояния здоровья населения регионов России.

На данном этапе выполняется два микроисследования: первое кас
ается
основных демографических показателей (смертности и рождаемости), а во вт
о-
ром анализируются показ
а
тели заболеваемости населения.

Этап 2а.

Оценка демографической ситуации в регионах.

Показатели.

Воспользуемся очень простым набором показателей. В кач
е-
ст
ве входного показателя будем использовать общий коэффициент смертности,
т.е. число умерших на 1000 человек населения. В качестве выходного показат
е-
ля будем использовать общий коэффициент рождаемости, т.е. число родивши
х-
ся на 1000 человек населения. В данно
м случае между этими показателями нет
технологической связи, т.е. из коэффициента смертности невозможно
«
прои
з-
вести
»

коэффициент рождаемости. Однако для первого из показателей жел
а-
тельно уменьшение значений, а для второго желательно увеличение значений.
Эт
о вписывается в логику решаемой задачи по оценке демографической ситу
а-
ции в регионах.

Модели
DEA
.

При выборе моделей будем исходить из следующих соо
б-
ражений. Во
-
первых, следует учесть, что прирост населения (а для России акт
у-
альна проблема именно увеличени
я прироста населения) может достигаться как
за счет повышения рождаемости, так и за счет снижения смертности. Во
-
вторых, возможна демографическая ситуация, когда наряду с высокой рожда
е-
мостью имеет место высокая смертность, или прямо противоположная картин
а,
когда при низкой смертности имеет место низкая же рождаемость. Первый тип
ситуации характерен для стран Азии, а второй


для развитых стран Европы и
Северной Америки. В России также есть регионы, в которых демографические
процессы протекают по первому и
ли по второму типу. Потому при сравнении
регионов и при выборе регионов
-
эталонов необходимо учитывать тип демогр
а-
фической ситуации, т.е. желательно, чтобы для региона с первым типом дем
о-
графических процессов в качестве эталонов назначались регионы, развива
ющ
и-
еся по этому же типу. Аналогичное пожелание справедливо и для второго типа
регионов. Для учета описанной специфики необходимо выбирать модели, уч
и-
27


тывающие
переменный эффект масштаба
. В моделях такого типа каждый н
е-
эффективный объект сопоставляется с эфф
ективными объектами, имеющими
структуру (соотношения) значений показателей, наиболее близкую к структуре
этого неэффективного объекта. Для выбора
«
направления
»

(способа) повыш
е-
ния прироста численности населения следует воспользоваться моделями
DEA
,
ориенти
рованными как на вход, так и на выход. В первом случае будут получ
е-
ны конкретные количественные рекомендации по снижению уровня смертн
о-
сти, а во втором случае


по увеличению рождаемости.

Подводя итог, выбираем две модели, принимающие условие переменного
э
ффекта масштаба: одна из них


с ориентацией на вход, а вторая


с ориент
а-
цией на выход. Это модели (1) (с добавлением условия (2)) и (6) соответстве
н-
но.

Исходные данные.

Выбираются данные по 12 регионам Сибирского фед
е-
рального округа

за

2001
год (таблица
5).


Таблица 5


Исходные данные*

Н
о
мер п/п

Регионы Сибирского федерального округа

Смер
т
ность

Рожда
е
мость

1

Республика Алтай

14,0

14,7

2

Республика Бурятия

13,5

11,4

3

Республика Тыва

13,4

16,1

4

Республика Хакасия

14,8

9,6

5

Алтайский край

14,7

9,6

6

Красноярский край

14,5

9,9

7

Иркутская область

15,1

10,7

8

Кемеровская область

16,8

9,4

9

Новосибирская область

14,4

9,1

10

Омская область

13,4

8,5

11

Томская область

13,3

9,6

12

Читинская область

14,4

11,7

*
Источник
: Регионы России.


М., 2002.


С
. 48

51.


Что является результатом этого этапа.
Результатом этапа является
ранжирование регионов по уровню демографической ситуации и установка ц
е-
лей для неэффективных (небезопасных) регионов по достижению определе
н-
ных значений показателей (см. таблицы 6,
7 и 8).

28


Сначала проведем расчеты по модели, принимающей условие переменн
о-
го эффекта масштаба, с ориентацией на
вход
, т.е. по модели (1) с добавлением
условия (2). Для более наглядного представления результатов покажем реги
о
ны
на графике, т.к. в данном


двухмерном


случае это возможно (см. рисунок
5
).
На этом графике нумерация точек совпадает с нумерацией регионов в таблице
и
с
ходных данных (см. таблицу 5).


Рисунок
5



Граница эффективности для задачи с двумя показателями


Сделаем краткое описание полученных результатов на основе этого р
и-
сунка. Он поможет нам проиллюстрировать некоторые теоретические полож
е-
ния на практическом примере. Начнем с самого важного понятия


границы
эффективности. В данном случае она состоит из тр
ех фрагментов: отрезка, с
о-
единяющего точки 3 и 11, отрезка, проведенного параллельно оси ординат от
точки 11 до оси абсцисс (ось
«
Смертность
»
), и луча, выходящего из точки 3 п
а-
раллельно оси абсцисс. Конечно, при наличии в выборке большего числа об
ъ-
ектов гр
аница может состоять из гораздо большего числа фрагментов, что по
з-
волит подобрать для каждого из неэффективных объектов целевые значения
29


показателей более точно и обоснованно. Однако и такая граница, как на рису
н-
ке
5
, дает информацию для анализа. Наличие ж
е двух фрагментов, параллел
ь-
ных осям координат, объясняется малой величиной выборки (12 объектов)
[10,
с. 176
].

При использовании модели, ориентированной на вход, главной целью я
в-
ляется выявление степени возможного снижения входных значений. Направл
е-
ние дл
я проецирования точек на границу эффективности показано стрелкой
«
ВХОД
»
. Для модели, ориентированной на выход, когда главная цель


увел
и-
чение выходных значений, это направление об
о
значено стрелкой
«
ВЫХОД
»
.

Для каждого неэффективного объекта (в данном случ
ае


региона) фо
р-
мируется точка
-
проекция на границе эффективности. Эта точка представляет
собой цель для неэффективного объекта и является гипотетическим объектом,
который образуется как линейная комбинация (сумма) одного или более эффе
к-
тивных (эталонных)


реальных


объектов (регионов). В линейную комбин
а-
цию реальные объекты входят с различными весовыми коэффициентами. Чем
больше этот коэффициент, тем ближе структура (соотношения) значений пок
а-
зателей неэффективного объекта к структуре значений показателе
й этого р
е-
ального объекта. Например, если точку 2 (Республика Бурятия) спроецировать
на границу эффективности в направлении стрелки
«
ВХОД
»
, то проекция ра
с-
положится на участке, соединяющем точки 3 и 11, причем
ближе

к точке 11
(Томская область), чем к точк
е 3 (Республика Тыва). Посмотрев в таблицу 6,
можно увидеть, что весовой коэффициент для эталонного объекта 11
больше

весового коэффициента для объекта 3:
0,723077 против 0,276923. Таким обр
а-
зом, показатели для объекта
«
Республика Бурятия
»

ближе к показате
лям объе
к-
та
«
Томская область
»
, но объект
«
Республика Тыва
»

также вносит свой вклад в
формирование целевого гипотетического объекта.

Посмотрим на точку 10 (Омская область). Если ее спроецировать на гр
а-
ницу эффективности в направлении стрелки
«
ВХОД
»
, то прое
кция распол
о-
жится на участке, соединяющем точку 11 и ось абсцисс (ось
«
Смертность
»
). В
соо
т
ветствии с принципом оптимальности Парето эта точка
-
проекция не будет
30


являться оптимальной точкой, поскольку точка 11 имеет показатель
«
Рожда
е-
мость
»

лучше

(больше),
чем эта точка
-
проекция, а показатель
«
Смертность
»



не хуже

(такой же). Таким образом, можно, не увеличивая (
не ухудшая
) знач
е-
ния показателя
«
Смертность
»
, увеличить (
улучшить
) значение показателя
«
Рожда
е
мость
»

путем перехода от точки
-
проекции к оптимальной

точке 11. В
таблице А.8 это отражено в колонке
«
Значения показателей (рекомендуемые)
»



рек
о
мендуется повысить значение выходного показателя
«
Рождаемость
»

с 8,5
до 9,6. Важно заметить, что на данном этапе мы использовали модель
DEA
,
ориентированную на вхо
д, т.е. главной целью было снижение значений показ
а-
теля
«
Смертность
»
. Однако в тех случаях, когда проекции неэффективных т
о-
чек ок
а
зались на участке границы эффективности, проходящем от точки 3 к оси
аб
с
цисс (ось
«
Смертность
»
), для таких точек


точки 8, 9
и 10


рекомендовано
не только сокращение значений входного показателя
«
Смертность
»
, но также
еще и увеличение значений выходного показателя
«
Рождаемость
»



в соотве
т-
ствии с принципом оптимальности Парето. Это рассуждение справедливо и для
задач большей ра
змерности, а не только для рассматриваемого сейчас случая с
одним входом и одним выходом.


Таблица 6


Результат оценки эффективности и эталонные регионы

Н
о-
мер

Регион

Показатель
эффекти
в-
ности

Место
(ранг)

Эталонные регионы (и коэффициенты, с которыми
они ф
ормируют гипотетический объект)


1

Республика
А
л
тай

0,955604

5

Республика Т
ы
ва

0,784615

Томская область

0,215385

2

Республика
Б
у
рятия

0,987236

4

Республика Т
ы
ва

0,276923

Томская область

0,723077

3

Республика
Т
ы
ва

1

1

Республика Т
ы
ва

1



4

Республика
Х
а
касия

0,898649

10

Томская область

1



5

Алтайский
край

0,904762

9

Томская область

1



6

Красноя
р-
ский край

0,91756

8

Республика Т
ы
ва

4,62E
-
02

Томская область

0,953846

7

Иркутская
область

0,881915

11

Республика Т
ы
ва

0,169231

Томская область

0,830769

8

Ке
меровская
область

0,791667

12

Томская область

1



9

Новосиби
р-
ская область

0,923611

7

Томская область

1



10

Омская о
б-
0,992537

3

Томская область

1



31


ласть

11

Томская о
б-
ласть

1

1

Томская область

1



12

Читинская
область

0,925855

6

Республика Т
ы
ва

0,32307
7

Томская область

0,676923

Только два региона


Республика Тыва

и Томская область являются э
ф-
фективными регионами и потому служат в качестве ориентиров для других р
е-
гионов. При этом следует напомнить, что весовые коэффициенты, приписыва
е-
мые эталонным реги
онам, означают величину
«
вклада
»

данного эталонного р
е-
гиона в гипотетический объект, который уже будет являться целевым регионом
для данного неэффективного региона. Например, для Красноярского края эт
а-
лонным множеством будут являться Республика Тыва (с вес
ом 0,0462) и То
м-
ская область (с весом 0,953846). Поскольку весовой коэффициент для Томской
области больше, чем для Республики Тыва, то это значит, что структура знач
е-
ний показателей Красноярского края значительно ближе к структуре показат
е-
лей Томской облас
ти.

Для Республики Хакасия и Алтайского края эталоном является Томская
область, т.к. значения выходного показателя
«
Рождаемость
»

у всех этих трех
регионов одинаковое


9,6. В результате проекции точек 4 и 5 на границу э
ф-
фективности в точности совпадают с т
очкой 11.


Таблица 7


Регионы, упорядоченные по значению показателя

эффективн
о
сти

Место

Регион

Показатель эффе
к
тивности

1

Республика Т
ы
ва

1

1

Томская область

1

3

Омская область

0,992537

4

Республика Б
у
рятия

0,987236

5

Республика А
л
тай

0,955604

6

Чит
инская о
б
ласть

0,925855

7

Новос
и
бирская област

0,923611

8

Красн
о
ярский край

0,91756

9

Алта
й
ский край

0,904762

10

Республика Х
а
касия

0,898649

11

Иркутская о
б
ласть

0,881915

12

Кем
е
ровская область

0,791667


Среднее значение показателя эффективности рав
но
0,931616, минимал
ь-
ное значение


0,791667,

при небольшом стандартном отклонении, равном
32


0,058375,

что указывает на сравнительно однородную группу регионов. Н
е-
сколько больше отстает К
е
меровская область.

Как было сказано ранее, метод
DEA

формирует рекомен
дуемые значения
показателей для неэффективных объектов, в данном случае это


регионы,
имеющие значение показателя эффективности меньшее единицы. Если бы н
е-
эффективные регионы достигли рекомендуемых значений показателей, то они
вышли бы на границу эффектив
ности. В приведенной ниже таблице 8 пок
а
заны
рекомендуемые значения показателей для всех двенадцати регионов. У реги
о-
нов, имеющих значение показателя эффективности равное единице, рекоменд
у-
емые значения показателей совпадают с исходными значениями.

Посколь
ку используемая модель ориентирована на вход, т.е. на первооч
е-
редное уменьшение входного показателя, то рекомендуемые значения этого п
о-
казателя у всех неэффективных регионов уменьшены по сравнению с их исхо
д-
ными значениями. Для Кемеровской, Новосибирской и

Омской областей рек
о-
мендовано также увеличение значений выходного показателя
«
Рождаемость
»

(объяснение см. выше).

Таблица 8


Рекомендуемые значения показателей

Н
о-
мер

Регион

Показатель
эффективн
о-
сти





Вх
о
ды/Выходы

Значения п
о-
казателей
(исхо
д
ные)

Значен
ия п
о-
казателей
(рекоменду
е-
мые)

Разность
абсолютная

Разность в
пр
о
центах

1

2

3

4

5

6

1

Республика Алтай

0,955604





Смер
т
ность

14

13,37846

-
0,62154

-
4,44%


Рожда
е
мость

14,7

14,7

0

0,00%

2

Республика Бурятия

0,987236





Смер
т
ность

13,5

13,32769

-
0,17
231

-
1,28%


Рожда
е
мость

11,4

11,4

0

0,00%

3

Республика Тыва

1





Смер
т
ность

13,4

13,4

0

0,00%


Рожда
е
мость

16,1

16,1

0

0,00%

4

Республика Хакасия

0,898649





Смер
т
ность

14,8

13,3

-
1,5

-
10,14%


Рожда
е
мость

9,6

9,6

0

0,00%

5

Алтайский край

0,904762





Смер
т
ность

14,7

13,3

-
1,4

-
9,52%


Рожда
е
мость

9,6

9,6

0

0,00%

6

Красноярский край

0,91756





Смер
т
ность

14,5

13,30462

-
1,19538

-
8,24%


Рожда
е
мость

9,9

9,9

0

0,00%


33


Продолжение таблицы 8

1

2

3

4

5

6

7

Иркутская о
б
ласть

0,881915





Смер
т
ность

15,1

13,31692

-
1,78308

-
11,81%


Рожда
е
мость

10,7

10,7

0

0,00%

8

Кемеровская область

0,791667





Смер
т
ность

16,8

13,3

-
3,5

-
20,83%


Рожда
е
мость

9,4

9,6

0,2

2,13%

9

Новосиби
р
ская область

0,923611





Смер
т
ность

14,4

13,3

-
1,1

-
7,64%


Рожда
е
мость

9,1

9,6

0,5

5,49%

10

Омская о
б
ласть

0,992537





Смер
т
ность

13,4

13,3

-
0,1

-
0,75%


Рожда
е
мость

8,5

9,6

1,1

12,94%

11

Томская о
б
ласть

1





Смер
т
ность

13,3

13,3

0

0,00%


Рожда
е
мость

9,6

9,6

0

0,00%

12

Читинская о
б
ласть

0,925855





Смер
т
ность

14,4

13,3
3231

-
1,06769

-
7,41%


Рожда
е
мость

11,7

11,7

0

0,00%


Теперь проведем расчеты по модели, принимающей условие переменного
эффекта масштаба, с ориентацией на
выход
, т.е. по модели (6). Результаты
представлены в таблицах 9, 10 и 11.


Таблица 9


Результат оц
енки эффективности и эталонные регионы

Н
о-
мер

Регион

Показатель э
ф-
фективн
о
сти

Место
(ранг)

Эталонные регионы (и коэффициенты, с
которыми они формируют гипотетич
е-
ский объект)

1

Республика А
л
тай

0,913043

3

Республика Т
ы
ва

1

2

Республика Бур
я
тия

0,708075

5

Р
еспублика Т
ы
ва

1

3

Республика Т
ы
ва

1

1

Республика Т
ы
ва

1

4

Республика Хак
а
сия

0,596273

8

Республика Т
ы
ва

1

5

Алта
й
ский край

0,596273

8

Республика Т
ы
ва

1

6

Красн
о
ярский край

0,614907

7

Республика Т
ы
ва

1

7

Иркутская о
б
ласть

0,664596

6

Республика Т
ы
ва

1

8

Кемеровская о
б
ласть

0,583851

10

Республика Т
ы
ва

1

9

Новосибирская о
б
ласть

0,565217

11

Республика Т
ы
ва

1

10

Омская область

0,52795

12

Республика Т
ы
ва

1

11

Томская область

1

1

Томская область

1

12

Читинская о
б
ласть

0,726708

4

Республика Т
ы
ва

1


Так ж
е, как и при использовании модели, ориентированной на вход, тол
ь-
ко два региона


Республика Тыва

и Томская область


являются эффективн
ы-
ми регионами. При этом следует напомнить, что при изменении ориентации
модели множество эффективных объектов остается те
м же самым (в нашем
случае это
Республика Тыва

и Томская область), но изменяются значения пок
а-
34


зателей эффективности для неэффективных объектов. Это объясняется тем, что
граница эффективности остается одной и той же при ориентации модели как на
вход, так и
на выход, как и показано на рисунке
5
. Ориентация влияет только на
направление проецирования

неэффективных точек на эту границу. На рису
н
ке
5

направление проецирования при ориентации на выход показано стрелкой с п
о-
меткой
«
ВЫХОД
»
. Как видно на этом рисунке,

расстояния от одной и той же
неэффективной точки до границы эффективности, измеренные в направл
е
нии
стрелок
«
ВХОД
»

и
«
ВЫХОД
»



в общем случае


различаются. Вот почему
различаются и значения показателя эффективности для одной и той же точки в
зависимости
от выбранной ориентации модели
DEA
.

Из рисунка становится я
с-
но, почему для всех регионов, кроме, конечно, Томской области, эталоном я
в-
ляется Республика Т
ы
ва.

Таблица 10


Регионы, упорядоченные по значению показателя

эффективн
о
сти

Место

Регион

Показатель э
ффе
к
тивности

1

Республика Тыва

1

1

Томская область

1

3

Республика Алтай

0,913043

4

Читинская область

0,726708

5

Республика Бурятия

0,708075

6

Иркутская область

0,664596

7

Красноярский край

0,614907

8

Алтайский край

0,596273

8

Республика Хакасия

0,
596273

10

Кемеровская область

0,583851

11

Новосибирская област

0,565217

12

Омская область

0,52795


Среднее значение показателя эффективности равно
0,708075, минимал
ь-
ное значение


0,52795,
при несколько большем, чем в предыдущем расчете,
стандартном от
клонении, равном
0,162443,

что указывает на менее однородную
группу регионов. Только Республика Алтай находится почти на границе эффе
к-
тивн
о
сти. Остальные регионы значительно отстают.

В приведенной ниже таблице 11 показаны рекомендуемые значения пок
а-
зателей

для всех двенадцати регионов.

35


Поскольку используемая модель ориентирована на выход, т.е. на перв
о-
очередное увеличение выходного показателя
«
Рождаемость
»
, то рекоменду
е-
мые значения этого показателя у всех неэффективных регионов увеличены по
сравнению с их
исходными значениями. Для всех регионов, за исключением
эффективной Томской области, рекомендовано также уменьшение значений
входного показателя
«
Смертность
»
. Это объясняется тем, что при проециров
а-
нии точек на границу эффективности в направлении стрелки
«
ВЫХОД
»

все они
попадают на участок границы, выходящий из точки 3 параллельно оси абсцисс.
Конечно, так бывает не всегда даже при малой выборке объектов исследования.
Как было сказано выше, в соответствии с принципом оптимальности Парето
все точки
-
проекции
еще не являются оптимальными. Чтобы они стали опт
и-
мальными, их нужно переместить вдоль этого участка границы до точки 3. А
это равнозначно уменьшению значения входного показателя
«
Смертность
»

для
этих точек, что и отражено в та
б
лице 11.

Необходимо добавить
, что при наличии в задаче
не одного

входного п
о-
казателя, как в данном случае, а большего их числа, подобные
дополнительные

перемещения точек
параллельно

осям координат могут выполняться не для
каждого из входных показателей, а только для части из них. Это

зависит от
конфигурации границы эффективности.


Таблица 11


Рекомендуемые значения показателей

Н
о-
мер

Регион

Показатель
эффективн
о
сти





Вх
о
ды/Выходы

Значения пок
а-
зателей

и
с
ходные)

Значения пок
а-
зателей

(рекоменду
е
мые)

Разность
абс
о
лютная

Разность в
пр
оцентах

1

2

3

4

5

6

1

Республика А
л
тай

0,913043





Смер
т
ность

14

13,4

-
0,6

-
4,29%


Рожда
е
мость

14,7

16,1

1,4

9,52%

2

Республика Б
у
рятия

0,708075





Смер
т
ность

13,5

13,4

-
1,00E
-
01

-
0,74%


Рожда
е
мость

11,4

16,1

4,7

41,23%

3

Республика Т
ы
ва

1





С
мер
т
ность

13,4

13,4

0

0,00%


Рожда
е
мость

16,1

16,1

0

0,00%


36


Продолжение таблицы 11

1

2

3

4

5

6

4

Республика Х
а
касия

0,596273





Смер
т
ность

14,8

13,4

-
1,4

-
9,46%


Рожда
е
мость

9,6

16,1

6,5

67,71%

5

Алта
й
ский край

0,596273





Смер
т
ность

14,7

13,4

-
1
,3

-
8,84%


Рожда
е
мость

9,6

16,1

6,5

67,71%

6

Красн
о
ярский край

0,614907





Смер
т
ность

14,5

13,4

-
1,1

-
7,59%


Рожда
е
мость

9,9

16,1

6,2

62,63%

7

Иркутская о
б
ласть

0,664596





Смер
т
ность

15,1

13,4

-
1,7

-
11,26%


Рожда
е
мость

10,7

16,1

5,4

50,47%

8

Кем
е
ровская область

0,583851





Смер
т
ность

16,8

13,4

-
3,4

-
20,24%


Рожда
е
мость

9,4

16,1

6,7

71,28%

9

Новос
и
бирская область

0,565217





Смер
т
ность

14,4

13,4

-
1

-
6,94%


Рожда
е
мость

9,1

16,1

7

76,92%

10

Омская область

0,52795





Смер
т
ность

13,4

13,4

0

0,00%


Рожда
е
мость

8,5

16,1

7,6

89,41%

11

Томская область

1





Смер
т
ность

13,3

13,3

0

0,00%


Рожда
е
мость

9,6

9,6

0

0,00%

12

Читинская о
б
ласть

0,726708





Смер
т
ность

14,4

13,4

-
1

-
6,94%


Рожда
е
мость

11,7

16,1

4,4

37,61%


При установлении целей для

регионов можно комбинировать рекоменд
у-
емые изменения показателя
«
Смертность
»

с изменениями показателя
«
Рожда
е-
мость
»
. В данном случае мог бы быть бы полезным подход, основанный на
формировании группы искусственных эталонных регионов, имеющих опред
е-
ленные к
омбинации значений показателей. При использовании искусственных
эталонных регионов можно было бы сформировать более
«
разнообразную
»

границу эффективности, состоящую из большего числа фрагментов, соотве
т-
ствующих различным комбинациям значений показателей. Н
аличие большего
числа фрагментов границы позволило бы задать цели для неэффективных рег
и-
онов более точно, более избирательно. Комбинации значений для искусстве
н-
ных р
е
гионов могли бы быть установлены экспертами. Поскольку комбинация,
включающая минимальный
уровень смертности и максимальный уровень ро
ж-
даемости, вряд ли практически реализуема, то, вероятнее всего, было бы пре
д-
37


ложено несколько принципиально реализуемых комбинаций, в которых знач
е-
ния пок
а
зателей не являются предельными.

Еще одним из путей дальне
йшего прояснения демографической картины
может быть использование расширенного набора показателей, например, так
о-
го: общий коэффициент смертности, коэффициент младенческой смертности,
общий коэффициент рождаемости и ожидаемая продолжительность жизни.

Возмо
жно также и расширение выборки регионов, например, включение
в нее регионов других федеральных округов или даже всех регионов России.


Этап 2б.

Оценка уровня состояния здоровья населения в реги
о
нах.

Показатели.

Воспользуемся показателями, которые характери
зуют ур
о-
вень заболеваемости по основным группам заболеваний. В качестве входных
показателей примем заболеваемость на 1000 человек населения: новообразов
а-
ния, болезни системы кровообращения, осложнения во время беременности,
родов и в послеродовой период. Д
ля данных показателей желательно уменьш
е-
ние значений, поэтому логично использовать их в качестве входных, что согл
а-
суется с принципами работы мод
е
лей
DEA
.

В качестве выходного показателя будем использовать унифицированный
выход. Принцип его использования у
же был объяснен при выполнении этапа 1.

Модели
DEA
.

Модель, ориентированная на вход и принимающая условие
постоянного эффекта масштаба, т.е. модель (1). Выбирается эта модель, т.к. ц
е-
лью этапа является выдача рекомендаций по
уменьшению

значений показат
е-
лей
.

Исходные данные.

Выбираются данные по 12 регионам Сибирского фед
е-
рального округа

за

2001
год (см. таблицу 12).

38


Таблица 12


Исходные данные*

Регион

Заболеваемость на 1000 ч
е
ловек населения

Унифиц
и-
рованный
в
ы
ход

новообразов
а
ния

болезни системы
кров
о
обр
ащения

беременность, роды и
послеродовой период

Республика Алтай

6,3

25,6

80,7

1

Республика Бурятия

4,3

14,2

47,5

1

Республика Тыва

2,8

11,7

62,3

1

Республика Хакасия

7,8

12,0

52,7

1

Алтайский край

13,6

49,2

95,7

1

Красноярский край

9,4

15,1

39,9

1

Иркутская область

7,0

17,2

42,4

1

Кемеровская область

7,9

13,9

53,0

1

Новосибирская область

9,6

15,3

77,6

1

Омская область

6,3

21,8

82,2

1

Томская область

11,7

19,5

61,6

1

Читинская область

5,8

19,4

45,3

1

*
Источник
: Регионы России.


М., 2002.


С. 2
60

261.


Что является результатом этого этапа.
Результатом этапа является
ранжирование регионов по уровню состояния здоровья населения и установка
целей для неэффективных (небезопасных) регионов по достижению определе
н-
ных значений показателей. Результаты п
редставлены в таблицах 13, 14 и
1
5.


Таблица 13


Результат оценки эффективности и эталонные регионы

Н
о-
мер

Регион

Показатель
эффекти
в-
ности

Место
(ранг)

Эталонные регионы (и коэффициенты, с которыми они фо
р-
мируют гипотетический объект)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Республика
Алтай

0,629474

10

Респу
б-
лика Б
у-
рятия

0,777124

Респу
б-
лика Т
ы-
ва

0,222876



2

Республика
Бурятия

1

1

Респу
б-
лика Б
у-
рятия

1





3

Республика
Тыва

1

1

Респу
б-
лика Т
ы-
ва

1





4

Республика
Хакасия

1

1

Респу
б-
лика Х
а-
касия

1





5

Алтайский
край

0,4
58215

12

Респу
б-
лика Б
у-
рятия

0,284546

Ирку
т-
ская о
б-
ласть

0,715454



6

Красноярский
край

1

1

Красн
о-
ярский
край

1






39


Продолжение таблицы 13

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7

Иркутская о
б-
ласть

1

1

Ирку
т-
ская о
б-
ласть

1





8

Кемеровская
область

0,933269

7

Респу
б-
лика
Б
у-
рятия

0,200428

Респу
б-
лика Х
а-
касия

0,628123

Красн
о-
ярский
край

0,171449

9

Новосиби
р-
ская область

0,769922

8

Респу
б-
лика Т
ы-
ва

0,733956

Респу
б-
лика Х
а-
касия

0,266044



10

Омская о
б-
ласть

0,622933

11

Респу
б-
лика Б
у-
рятия

0,749654

Респу
б-
лика Т
ы-
ва

0,250346



11

Том
ская о
б-
ласть

0,72198

9

Респу
б-
лика Б
у-
рятия

9,18E
-
02

Респу
б-
лика Х
а-
касия

0,30282

Красн
о-
ярский
край

0,605353

12

Читинская о
б-
ласть

0,988742

6

Респу
б-
лика Б
у-
рятия

0,468629

Ирку
т-
ская о
б-
ласть

0,531371




Таблица 14


Регионы, упорядоченные по значению показателя

э
ф
фективности

Место

Регион

Показатель эффе
к
тивности

1

Республика Б
у
рятия

1

1

Республика Т
ы
ва

1

1

Республика Х
а
касия

1

1

Красн
о
ярский край

1

1

Иркутская о
б
ласть

1

6

Читинская о
б
ласть

0,988742

7

Кем
е
ровская область

0,933269

8

Новос
и
бирская область

0,
769922

9

Томская область

0,72198

10

Республика А
л
тай

0,629474

11

Омская область

0,622933

12

Алта
й
ский край

0,458215


Среднее значение показателя эффективности равно
0,843711, минимал
ь-
ное значение


0,458215,
при стандартном отклонении, равном
0,185898
,

что
указывает на наличие неоднородности в группе регионов. Заметно отстают от
лидеров
Республика Алтай и Омская область, а Алтайский край имеет значение
показ
а
теля эффективности менее 50 процентов.

40


Таблица 15


Рекомендуемые значения показателей

Н
о-
мер

Р
егион

Показатель
эффективн
о
сти






Вх
о
ды/Выходы

Значения пок
а-
зателей


с
ходные)

Значения пок
а-
зателей

(рекоменду
е
мые)

Разность
абс
о
лютная

Разность в
процентах

1

2

3

4

5

6

1

Республика Алтай

0,629474





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообр
азов
а-
ния)

6,3

3,965687

-
2,33431

-
37,05%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

25,6

13,64281

-
11,9572

-
46,71%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

80,7

50,79856

-
29,9014

-
37,05%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%

2

Республика Бурятия

1





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

4,3

4,3

0

0,00%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

14,2

14,2

0

0,00%


Заболеваемос
ть на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

47,5

47,5

0

0,00%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%

3

Республика Тыва

1





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

2,8

2,8

0

0,00%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

11,7

11,7

0

0,00%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

62,3

62,3

0

0,00%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%

4

Республика Хакасия

1





Заболеваемость на 1000

чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

7,8

7,8

0

0,00%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

12

12

0

0,00%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

52,7

52,7

0

0,00%


Унифици
рованный в
ы
ход

1

1

0

0,00%


41


Продолжение таблицы 15

1

2

3

4

5

6

5

Алтайский край

0,458215





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

13,6

6,231725

-
7,36827

-
54,18%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообра
щ
е
ния)

49,2

16,34636

-
32,8536

-
66,78%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

95,7

43,85119

-
51,8488

-
54,18%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%

6

Красноярский край

1





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населе
ния (новообразов
а-
ния)

9,4

9,4

0

0,00%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

15,1

15,1

0

0,00%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

39,9

39,9

0

0,00%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%

7

Иркутская о
б
ласть

1





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

7

7

0

0,00%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

17,2

17,2

0

0,00%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (бер
еменность,
роды и послер
о
довой период)

42,4

42,4

0

0,00%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%

8

Кемеровская область

0,933269





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

7,9

7,372821

-
0,52718

-
6,67%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век насел
ения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

13,9

12,97243

-
0,92757

-
6,67%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

53

49,46323

-
3,53677

-
6,67%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%

9

Новосиби
р
ская область

0,769922





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

9,6

4,130219

-
5,46978

-
56,98%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

15,3

11,77981

-
3,52019

-
23,01%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
р
оды и послер
о
довой период)

77,6

59,74598

-
17,854

-
23,01%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%


42


Продолжение таблицы 15

1

2

3

4

5

6

10

Омская о
б
ласть

0,622933





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

6,3

3,92448

-
2,37552

-
37,71%


За
болеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

21,8

13,57413

-
8,22587

-
37,73%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

82,2

51,20513

-
30,9949

-
37,71%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%

11

Томская о
б
ласть

0,72198





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

11,7

8,447168

-
3,25283

-
27,80%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

19,5

14,07861

-
5,42139

-
27,80%


Заболеваемость на 1000 ч
ел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

61,6

44,47398

-
17,126

-
27,80%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%

12

Читинская о
б
ласть

0,988742





Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (новообразов
а-
ния)

5,8

5,734703

-
6,53E
-
02

-
1,13%


Заб
олеваемость на 1000 чел
о-
век населения (болезни сист
е-
мы кровообращ
е
ния)

19,4

15,79411

-
3,60589

-
18,59%


Заболеваемость на 1000 чел
о-
век населения (беременность,
роды и послер
о
довой период)

45,3

44,79001

-
0,50999

-
1,13%


Унифицированный в
ы
ход

1

1

0

0,00%



Этап 3.

Оценка эффективности функционирования отрасли
«
Здравоохр
а-
нение
»

в регионах России.

Показатели.

В качестве входных показателей выберем следующие: число
больничных коек на 10 000 человек населения (характеризует капитальные
вложения в отрасль); числ
енность врачей на 10 000 человек населения; числе
н-
ность среднего медперсонала на 10 000 человек населения. В качестве выхо
д-
ного показателя возьмем ожидаемую продолжительность жизни при рождении.
Этот показатель в интегральной форме характеризует эффективно
сть работы
системы здравоохранения. Следует добавить, что этот показатель зависит не
43


только от эффективности работы данной отрасли, но также от уровня развития
экономики, от экологич
е
ских показателей.

Модели
DEA
.

При выборе моделей примем во внимание, что
все входные
показатели являются удельными (относительными) величинами. А поскольку
требуется получить рекомендации как по сокращению издержек, так и по ув
е-
личению ожидаемой продолжительности жизни при рождении, то будем и
с-
пользовать две модели, принимающие

условие постоянного эффекта масштаба:
с ориентацией на вход


модель (1)


и с ориентацией на выход


м
о
дель (5).

Исходные данные.

Выбираются данные по 12 регионам Сибирского фед
е-
рального округа

за

2001
год (см. таблицу 16).


Таблица 16


Исходные данные
*

Номер
п/п

Регионы Сибирского ф
е-
дерального округа

Число бол
ь-
ничных коек на
10 000 человек
насел
е
ния

Численность
врачей на 10 000
человек насел
е-
ния

Численность
среднего медпе
р-
сонала на 10 000
человек насел
е-
ния

Ожидаемая
продолж
и-
тельность
жизни при
рождении
,
лет

1

Республика Алтай

124,5

34,6

124,0

62,37

2

Республика Бурятия

98,6

36,5

98,5

62,47

3

Республика Тыва

159,3

38,8

133,8

56,48

4

Республика Хакасия

109,9

34,5

103,4

63,57

5

Алтайский край

111,6

42,6

105,5

66,30

6

Красноярский край

114,1

46,9

106,
3

63,34

7

Иркутская область

122,2

44,7

103,4

61,82

8

Кемеровская область

96,2

45,1

104,4

62,77

9

Новосибирская о
б
ласть

125,0

43,3

106,5

66,26

10

Омская область

112,6

53,7

115,0

66,65

11

Томская область

119,6

66,3

106,9

65,49

12

Читинская область

124,
8

45,6

99,9

61,48

*
Источник
: Регионы России.


М., 2002.


С. 55

56, 232

233, 242

243,
248

249.


Что является результатом этого этапа.
Результатом этапа является
ранжирование регионов по уровню эффективности функционирования отрасли
«
Здравоохранение
»

и уста
новка целей для неэффективных региональных о
т-
раслей по достижению определенных значений показателей. Результаты пре
д-
ста
в
лены в таблицах 17, 18 и 19.

44


Сначала проведем расчеты по модели, принимающей условие постоянн
о-
го эффекта масштаба, с ориентацией на
вхо
д
, т.е. по модели (1).


Таблица 17


Результат оценки эффективности и эталонные регионы

Н
о-
мер

Регион

Показатель
эффекти
в-
ности

Место
(ранг)

Эталонные регионы (и коэффициенты, с которыми они фо
р-
мируют гипотетич
е
ский объект)

1

Республика
Алтай

0,978288

6

Рес
публика Х
а
касия

0,981123



2

Республика
Бурятия

1

1

Республика Б
у
рятия

1



3

Республика
Тыва

0,790005

12

Республика Х
а
касия

0,888469



4

Республика
Хакасия

1

1

Республика Х
а
касия

1



5

Алтайский
край

0,990891

4

Республика Б
у
рятия

1,061309



6

Краснояр
ский
край

0,939528

10

Республика Б
у
рятия

1,013927



7

Иркутская о
б-
ласть

0,942699

9

Республика Б
у
рятия

0,989595



8

Кемеровская
область

1

1

Кемеровская о
б-
ласть

1



9

Новосиби
р-
ская область

0,980994

5

Республика Б
у
рятия

1,060669



10

Омская о
б-
ласть

0,9270
9

11

Республика Б
у
рятия

0,784651

Кемеровская о
б-
ласть

0,280912

11

Томская о
б-
ласть

0,965966

8

Республика Б
у
рятия

1,048343



12

Читинская о
б-
ласть

0,97036

7

Республика Б
у
рятия

0,984152




Для Красноярского края эталонным регионом является Республика Бур
я-
тия
.


Таблица 18


Регионы, упорядоченные по значению показателя

эффе
к
тивности

Место

Регион

Показатель эффе
к
тивности

1

Республика Б
у
рятия

1

1

Республика Х
а
касия

1

1

Кем
е
ровская область

1

4

Алта
й
ский край

0,990891

5

Новос
и
бирская область

0,980994

6

Респу
блика А
л
тай

0,978288

7

Читинская о
б
ласть

0,97036

8

Томская область

0,965966

9

Иркутская о
б
ласть

0,942699

10

Красн
о
ярский край

0,939528

11

Омская область

0,92709

12

Республика Т
ы
ва

0,790005

45


Среднее значение показателя эффективности равно
0,957152, ми
нимал
ь-
ное значение


0,790005,
при стандартном отклонении, равном
0,055734,

что
указывает на довольно однородную группу регионов. Заметно отстает от лид
е-
ров только
Республика Тыва.


Таблица 19


Рекомендуемые значения показателей

Н
о-
мер

Регион

Показатель
эф
фективн
о
сти





Вх
о
ды/Выходы

Значения пок
а-
зателей


с
ходные)

Значения пок
а-
зат
е
лей

(рекомендуемые)

Разность
абс
о
лютная

Разность в
процентах

1

2

3

4

5

6

1

Республика А
л
тай

0,978288





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

124,5

107,8254

-
16,
6746

-
13,39%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

34,6

33,84875

-
0,75125

-
2,17%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

124

101,4481

-
22,5519

-
18,19%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

62,37

62,37

0

0,00%

2

Республика Б
у
рятия

1





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

98,6

98,6

0

0,00%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

36,5

36,5

0

0,00%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

98,5

98,5

0

0,00%


Ожидаемая

продолжительность
жизни при ро
ж
дении

62,47

62,47

0

0,00%

3

Республика Т
ы
ва

0,790005





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

159,3

97,64279

-
61,6572

-
38,71%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

38,8

30,65219

-
8,14781

-
21,00%


Ч
исленность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

133,8

91,86774

-
41,9323

-
31,34%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

56,48

56,48

0

0,00%

4

Республика Х
а
касия

1





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

109,9

109,9

0

0
,00%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

34,5

34,5

0

0,00%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

103,4

103,4

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

63,57

63,57

0

0,00%


46


Продолжение таблицы 19

1

2

3

4

5

6

5

Алта
й
ский край

0,990891





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

111,6

104,6451

-
6,95489

-
6,23%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

42,6

38,73779

-
3,86221

-
9,07%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

105,5

104,539

-
0,96102

-
0,91%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

66,3

66,3

0

0,00%

6

Красн
о
ярский край

0,939528





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

114,1

99,97317

-
14,1268

-
12,38%


Численность врачей на 10 000
чело
век насел
е
ния

46,9

37,00832

-
9,89168

-
21,09%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

106,3

99,87178

-
6,42822

-
6,05%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

63,34

63,34

0

0,00%

7

Иркутская о
б
ласть

0,942699





Число больни
чных коек на 10
000 человек насел
е
ния

122,2

97,57407

-
24,6259

-
20,15%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

44,7

36,12022

-
8,57978

-
19,19%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

103,4

97,47511

-
5,92489

-
5,73%


Ожидаемая

продолжительность
жизни при ро
ж
дении

61,82

61,82

0

0,00%

8

Кем
е
ровская область

1





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

96,2

96,2

0

0,00%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

45,1

45,1

0

0,00%


Численность среднего медпе
р-
сона
ла на 10 000 человек нас
е-
ления

104,4

104,4

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

62,77

62,77

0

0,00%

9

Новос
и
бирская область

0,980994





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

125

104,582

-
20,418

-
16,33%


Численность враче
й на 10 000
человек насел
е
ния

43,3

38,71442

-
4,58558

-
10,59%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

106,5

104,4759

-
2,02409

-
1,90%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

66,26

66,26

0

0,00%


47


Продолжение таблицы 19

1

2

3

4

5

6

10

Омская область

0,92709





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

112,6

104,3903

-
8,20967

-
7,29%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

53,7

41,3089

-
12,3911

-
23,07%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

115

106,6153

-
8,38465

-
7,29%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

66,65

66,65

0

0,00%

11

Томская область

0,965966





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

119,6

103,3666

-
16,2334

-
13,57%


Численность врачей на 10 000
чело
век насел
е
ния

66,3

38,26453

-
28,0355

-
42,29%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

106,9

103,2618

-
3,63819

-
3,40%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

65,49

65,49

0

0,00%

12

Читинская о
б
ласть

0,97036





Число больни
чных коек на 10
000 человек насел
е
ния

124,8

97,03743

-
27,7626

-
22,25%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

45,6

35,92156

-
9,67844

-
21,22%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

99,9

96,93901

-
2,96099

-
2,96%


Ожидаемая
продолжительность
жизни при ро
ж
дении

61,48

61,48

0

0,00%


Теперь проведем расчеты по модели, принимающей условие постоянного
эффекта масштаба, но с ориентацией на
выход
, т.е. по модели (5). Результаты
расчетов представлены в таблицах 20, 21 и 22.

Таблица
20


Результат оценки эффективности и эталонные регионы

Н
о-
мер

Регион

Показатель
эффекти
в-
ности

Место
(ранг)

Эталонные регионы (и коэффициенты, с которыми они фо
р-
мируют гипотетич
е
ский объект)

1

2

3

4

5

6

7

8

1

Республика
Алтай

0,978288

6

Республика Х
а
касия

1,002899



2

Республика
Бурятия

1

1

Республика Б
у
рятия

1



3

Республика
Тыва

0,790005

12

Республика Х
а
касия

1,124638



4

Республика
Хакасия

1

1

Республика Х
а
касия

1



5

Алтайский
край

0,990891

4

Республика Б
у
рятия

1,071066



6

Красноярский
край

0,939
528

10

Республика Б
у
рятия

1,079188




48


Продолжение таблицы 20

1

2

3

4

5

6

7

8

7

Иркутская о
б-
ласть

0,942699

9

Республика Б
у
рятия

1,049746



8

Кемеровская
область

1

1

Кемеровская о
б-
ласть

1



9

Новосиби
р-
ская область

0,980994

5

Республика Б
у
рятия

1,081218



10

Омская о
б-
ласть

0,92709

11

Республика Б
у
рятия

0,846359

Кемеровская о
б-
ласть

0,303004

11

Томская о
б-
ласть

0,965966

8

Республика Б
у
рятия

1,085279



12

Читинская о
б-
ласть

0,97036

7

Республика Б
у
рятия

1,014213




Для Красноярского края эталонным регионом
является Республика Бур
я-
тия.


Таблица 21


Регионы, упорядоченные по значению показателя

эффективн
о
сти

Место

Регион

Показатель эффе
к
тивности

1

Республика Б
у
рятия

1

1

Республика Х
а
касия

1

1

Кем
е
ровская область

1

4

Алта
й
ский край

0,990891

5

Новос
и
бирска
я область

0,980994

6

Республика А
л
тай

0,978288

7

Читинская о
б
ласть

0,97036

8

Томская область

0,965966

9

Иркутская о
б
ласть

0,942699

10

Красн
о
ярский край

0,939528

11

Омская область

0,92709

12

Республика Т
ы
ва

0,790005


Поскольку нами были выбраны моде
ли, принимающие постоянный э
ф-
фект масштаба, то для каждого объекта значение показателя эффективности
будет одним и тем же, независимо от выбора ориентации модели


на вход или
на выход. Таким образом, опять среднее значение показателя эффективности
равно
0
,957152, минимальное значение


0,790005,
при стандартном отклон
е-
нии, равном
0,055734,

что указывает на довольно однородную группу регионов.
Заметно отстает от лидеров только
Республика Т
ы
ва.

49


Таблица 22


Рекомендуемые значения показателей

Н
о-
мер

Регион

По
казатель
эффективн
о
сти





Вх
о
ды/Выходы

Значения пок
а-
зателей


с
ходные)

Значения пок
а-
зат
е
лей

(рекомендуемые)

Разность
абс
о
лютная

Разность в
процентах

1

2

3

4

5

6

1

Республика А
л
тай

0,978288





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

124,5

11
0,2186

-
14,2814

-
11,47%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

34,6

34,6

0

0,00%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

124

103,6997

-
20,3003

-
16,37%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

62,37

63,75426

1,38426
1

2,22%

2

Республика Б
у
рятия

1





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

98,6

98,6

0

0,00%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

36,5

36,5

0

0,00%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

98,5

98,5

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

62,47

62,47

0

0,00%

3

Республика Т
ы
ва

0,790005





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

159,3

123,5977

-
35,7023

-
22,41%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

38,8

38,8

0

0,00%


Числе
нность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

133,8

116,2875

-
17,5125

-
13,09%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

56,48

71,49322

15,01322

26,58%

4

Республика Х
а
касия

1





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

109,9

10
9,9

0

0,00%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

34,5

34,5

0

0,00%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

103,4

103,4

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

63,57

63,57

0

0,00%

5

Алта
й
ский край

0,9908
91





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

111,6

105,6071

-
5,99289

-
5,37%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

42,6

39,09391

-
3,50609

-
8,23%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

105,5

105,5

0

0,00%


Ож
идаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

66,3

66,90949

0,609492

0,92%


50


Продолжение таблицы 22

1

2

3

4

5

6

6

Красн
о
ярский край

0,939528





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

114,1

106,4079

-
7,69208

-
6,74%


Численность врачей на 10 0
00
человек насел
е
ния

46,9

39,39036

-
7,50964

-
16,01%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

106,3

106,3

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

63,34

67,41686

4,076863

6,44%

7

Иркутская о
б
ласть

0,942699





Число
больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

122,2

103,505

-
18,695

-
15,30%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

44,7

38,31574

-
6,38426

-
14,28%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

103,4

103,4

0

0,00%


Ожидаемая продол
жительность
жизни при ро
ж
дении

61,82

65,57764

3,757645

6,08%

8

Кем
е
ровская область

1





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

96,2

96,2

0

0,00%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

45,1

45,1

0

0,00%


Численность среднего медпе
р-
с
онала на 10 000 человек нас
е-
ления

104,4

104,4

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

62,77

62,77

0

0,00%

9

Новос
и
бирская область

0,980994





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

125

106,6081

-
18,3919

-
14,71%


Численность
врачей на 10 000
человек насел
е
ния

43,3

39,46447

-
3,83553

-
8,86%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

106,5

106,5

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

66,26

67,54371

1,283706

1,94%

10

Омская область

0,92709





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

112,6

112,6

0

0,00%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

53,7

44,55759

-
9,14241

-
17,02%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

115

115

0

0,00%


Ожидаемая продолжите
льность
жизни при ро
ж
дении

66,65

71,89162

5,24162

7,86%


51


Продолжение таблицы 22

1

2

3

4

5

6

11

Томская область

0,965966





Число больничных коек на 10
000 человек насел
е
ния

119,6

107,0085

-
12,5915

-
10,53%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
н
ия

66,3

39,61269

-
26,6873

-
40,25%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

106,9

106,9

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность
жизни при ро
ж
дении

65,49

67,79739

2,307391

3,52%

12

Читинская о
б
ласть

0,97036





Число больничных коек на

10
000 человек насел
е
ния

124,8

100,0014

-
24,7986

-
19,87%


Численность врачей на 10 000
человек насел
е
ния

45,6

37,01878

-
8,58122

-
18,82%


Численность среднего медпе
р-
сонала на 10 000 человек нас
е-
ления

99,9

99,9

0

0,00%


Ожидаемая продолжительность
жизни
при ро
ж
дении

61,48

63,3579

1,877898

3,05%



52


Список использованных источников


1.
Анализ эффективности функционирования сложных систем /
В.

Е.

Кривоножко, А.

И. Пропой, Р.

В. Сеньков, И.

В. Родченков, П.

М. Анохин
// Автом
а
тизация проектирования.



1999.



№ 1.



С. 2

7.

2.
Гранберг, А.

Г. Моделирование социалистической экономики:
у
чеб.
для студ. экон. вузов / А.

Г. Гранберг.



М
.

:
Эк
о
номика
, 1988.



487
с
.

3.
Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономич
е-
ская теория

:
п
ер. с англ. / М. Ин
трилигатор.



М.

: Айрис
-
пресс, 2002.



576 с.

4.
Лопатников, Л.

И. Экономико
-
математический словарь

: Словарь с
о-
временной экономической науки / Л.

И. Лопатников.



5
-
е изд., перераб. и доп.



М.

: Д
е
ло, 2003.



520 с.

5.
Лотов, А.

В. Введение в экономико
-
математическое моделирование /
А.

В. Лотов.



М
.

:
На
у
ка
, 1984.


392
с
.

6.
Таха
,
Х
.
Введение

в

исследование

операций

:
п
ер
.
с

англ
. /
Х
.
Таха
.



6
-
е

изд
.


М
.
:
В
ильямс
, 2001.



912
с
.

7.
Banker
,
R
.

D
.
Hypothesis

Tests

Using

Data

Envelopment

Analysis

/
R
.

D
.

Banker

//
The

Journal

of

Productivity

Analysis
.



19
96.



Vol. 7.



P. 139

159.

8.
Banker, R.

D. Maximum Likelihood, Consistency and Data Envelopment
Analysis: A Statistical Foundation / R.

D. Banker // Management Science.



1993,
October.



Vol. 39, No
. 10.



P. 1265

1273.

9.
Charnes, A. Measuring the Efficiency of Decision Making Units /
A.

Charnes, W.

W. Cooper, E. Rhodes // European Journal of Operational Research.



1978.



Vol. 2.



P. 429

444.

10.
Coelli, T. An Introduction to Efficiency and Produ
ctivity Analysis /
T.

Coelli, D.

S. Prasada Rao, G.

E. Battese.



Boston

: Kluwer Academic Publishers,
1998.



275 p.

53


11.
Cooper, W.

W. Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with
Models, Applications, References, and DEA
-
Solver Software / W.

W. C
ooper,
L.

M.

Seiford, K. Tone.



Boston

: Kl
u
wer Academic Publishers, 2000.



318 p.

12.
A.

Charnes, W.

W. Cooper, A.

Y. Lewin, L.

M. Seiford.



Boston

: Kluwer Acade
m-
ic Publis
h
ers, 1994.



513 pp.

13.
Data Envelopment Analysis and Regression Approaches to Efficiency E
s-
timation and Evaluation / W.

F. Bowlin, A. Charnes, W.

W. Cooper, H.

D. Sherman
// Annals of Operations R
e
search.



1985.


Vol. 2.



P. 113

138.

14.
Farrell, M.

J. The Measurem
ent of Productive Efficiency / M.

J. Farrell //
Journal of The Royal Statistical Society, Series A (General), Part III.



1957.



Vol.
120.



P. 253

281.

15.
Sowlati, T. Establishing the Practical Frontier in DEA

: Ph.D. dissert
a
tion /
T. Sowlati.



Univer
sity of Toronto, Canada, 2001.

16.
Sowlati, T. Establishing the
«
Practical Frontier
»

in Data Envelopment
Analysis / T. Sowlati, J.

C. Paradi // Efficiency and Productivity Analysis in the 21
st

Century: Abstracts of International DEA Symposium (24

26 June 2
002, Moscow,
Russia) / Institute for Systems Analysis of Russian Academy of Sciences; Global S.
Consulting Company.



Moscow

: International Research Institute of Management
Sciences, 2002.



P. 32

33.

17.
Thanassoulis, E. Simulating Weights Restrictions i
n Data Envelopment
Analysis by Means of Unobserved DMUs / E. Thanassoulis, R. Allen // Management
Sc
i
ence.



1998, April.



Vol. 44, No. 4.



P. 586

594.



Приложенные файлы

  • pdf 7099795
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий