Если группа симметрий SYM(X) высотного атома ?? (?? 2, ??) действует транзитивно на его вершинах и в соответствующем


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Êîíôåðåíöèÿ¾Ëîìîíîñîâ2017¿
Ñåêöèÿ¾Ãåîìåòðèÿèòîïîëîãèÿ¿
Âûñîòíûåàòîìûñãðóïïîéñèììåòðèéòðàíçèòèâíîéíàêîëüöàõîäíîãîöâåòà
Íàó÷íûéðóêîâîäèòåëüÔîìåíêîÀíàòîëèéÒèìîôååâè÷
ÒðèôîíîâàÂèêòîðèÿÀëåêñàíäðîâíà
Ñòóäåíò(ñïåöèàëèñò)
ÌîñêîâñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåòèìåíèÌ.Â.Ëîìîíîñîâà,
Ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèéôàêóëüòåò,Êàôåäðàäèôôåðåíöèàëüíîéãåîìåòðèèè
ïðèëîæåíèé,Ìîñêâà,Ðîññèÿ
E-mail:[email protected]
Ïóñòü
M
2
-ãëàäêîåêîìïàêòíîåäâóìåðíîåìíîãîîáðàçèå,
f
:
M
2
!
R
-ôóíêöèÿÌîðñà
íà
M
2
è{
x
2
M
2
:
f
=
k;k
2
R
}-å¼îñîáûéóðîâåíü.Òîãäàñóùåñòâóåò
"�
0
òàêîå,÷òî
f

1
([
k

";k
+
"
])
íåñîäåðæèòîñîáûõòî÷åê,êðîìåëåæàùèõíàîñîáîìóðîâíå
(
f
f
=
k
g
)
.
Îïðåäåëåíèå1.
Àòîìîìíàçûâàåòñÿïàðà
(
f

1
([
k

";k
+
"
])
;f

1
(
k
))
ñóêàçàíèåìâëî-
æåíèÿãðàôà
f

1
(
k
)
âïîâåðõíîñòü
f

1
([
k

";k
+
"
])
.Àòîìíàçûâàåòñÿîðèåíòèðóåìûì,
åñëèýòàïîâåðõíîñòüîðèåíòèðóåìà.Ãðàô
f

1
(
k
)
íàçûâàåòñÿîñòîâîìàòîìà.Äâààòîìà
íàçûâàþòñÿèçîìîðôíûìè,åñëèñóùåñòâóåòãîìåîìîðôèçìïàð,êîòîðûéïåðåâîäèòïî-
âåðõíîñòüâïîâåðõíîñòü(ñîõðàíÿÿîðèåíòàöèþ,åñëèïîâåðõíîñòüîðèåíòèðîâàíà),îñòîââ
îñòîâ,àôóíêöèþïåðåâîäèòâôóíêöèþ.Áóäåìãîâîðèòü,÷òîàòîì
(
f

1
([
k

";k
+
"
])
;f

1
(
k
))
ïîðîæäåíôóíêöèåéf.Âòîðîåýêâèâàëåíòíîåîïðåäåëåíèåàòîìàêàê"îñíàù¼ííîé"ïàðû
ñì.â[1]
Îïðåäåëåíèå2.
Íàçîâåìàòîì,ïîðîæäåííûéôóíêöèåéfâûñîòíûì,åñëèñóùåñòâóåò
òàêîåâëîæåíèå
g
:
M
2
!
R
3
,÷òî
f
(
p
)=
z
(
g
(
p
))
äëÿêàæäîéòî÷êè
p
2
g
(
M
2
)
,ãäåz
ñòàíäàðòíàÿêîîðäèíàòàâïðîñòðàíñòâå
R
3
,ò.å.zôóíêöèÿâûñîòûíà
g
(
M
2
)
.
Îïðåäåëåíèå3.
Ñèììåòðèåéàòîìà
X
=(
P
2
;K
)
íàçûâàåòñÿñîõðàíÿþùèéîðèåíòà-
öèþèîñíàùåíèåãîìåîìîðôèçìîñíàùåííîéïàðû
(
P
2
;K
)
íàñåáÿ,ðàññìàòðèâàåìûéñ
òî÷íîñòüþäîèçîòîïèè,ò.å.êëàññýêâèâàëåíòíîñòèèçîòîïíûõãîìåîìîðôèçìîâîñíàùåí-
íîéïàðû
(
P
2
;K
)
íàñåáÿ.Îòìåòèì,÷òîïðèòàêîìîïðåäåëåíèèãðóïïàSYM(X)ñèììåòðèé
àòîìà
X
=(
P
2
;K
)
äèñêðåòíà.
Îïðåäåëåíèå4.
Êîíå÷íûéñâÿçíûéãðàôÃ,íåêîòîðûåðåáðàêîòîðîãîîðèåíòèðî-
âàíû,íàçûâàåòñÿîðèåíòèðîâàííûìf-ãðàôîì,åñëèâñååãîâåðøèíûèìåþòñòåïåíü3,
ïðè÷åìêêàæäîéåãîâåðøèíåïðèìûêàþòðîâíîäâàîðèåíòèðîâàííûõïîëóðåáðà,èçêî-
òîðûõîäíîâõîäèòââåðøèíó,àäðóãîåâûõîäèòèçíåå.Îòìåòèì,÷òîâåðøèíàìîæåò
áûòüíà÷àëîìèêîíöîìîäíîãîèòîãîæåîðèåíòèðîâàííîãîðåáðàïåòëè.Ïîäðîáíååî
ïîñòðîåíèèf-ãðàôàïîàòîìóèåãîñâîéñòâàõâ[1,2,3]
Îïðåäåëåíèå5.
Àòîì
X
=(
P
2
;K
)
ÿâëÿåòñÿìàêñèìàëüíîñèììåòðè÷íûìòîãäàè
òîëüêîòîãäà,êîãäàãðóïïàåãîñèììåòðèéSYM(X)òðàíçèòèâíîäåéñòâóåòíàìíîæåñòâå
ð¼áåðàòîìàX.
Óòâåðæäåíèå1.
Ïóñòü
X
=(
P
2
;K
)
-àòîìñãðóïïîéñèììåòðèéSYM(X),àÃ-
ñîîòâåòñòâóþùèéåìóf-ãðàô.ÒîãäàSYM(X)òðàíçèòèâíîäåéñòâóåòíàêîëüöàõîäíîãî
öâåòà
()
SYM(Ã)òðàíçèòèâíîäåéñòâóåòíàîðèåíòèðîâàííûõöèêëàõ.
Óòâåðæäåíèå2.
Ãðóïïàñèììåòðèéìàêñèìàëüíîñèììåòðè÷íûõâûñîòíûõàòîìîâ
òðàíçèòèâíîäåéñòâóåòíàêîëüöàõîäíîãîöâåòà.
Óòâåðæäåíèå3.
Àòîìû,ñîîòâåòñòâóþùèåàðõèìåäîâûìòåëàì,ÿâëÿþòñÿâûñîòíû-
ìè,èèõãðóïïàñèììåòðèéòðàíçèòèâíîäåéñòâóåòíàêîëüöàõîäíîãîöâåòà.
Òåîðåìà.
ÅñëèãðóïïàñèììåòðèéSYM(X)âûñîòíîãîàòîìà
X
=(
P
2
;K
)
äåéñòâóåò
òðàíçèòèâíîíàåãîâåðøèíàõèâñîîòâåòñòâóþùåìf-ãðàôåÃêàæäûéîðèåíòèðîâàííûé
öèêëñîäåðæèòîäèíàêîâîåêîëè÷åñòâîâåðøèí,òîãðóïïàñèììåòðèéSYM(X)òðàíçèòèâíî
1
Êîíôåðåíöèÿ¾Ëîìîíîñîâ2017¿
äåéñòâóåòíàêîëüöàõîäíîãîöâåòàèàòîì
X
=(
P
2
;K
)
ÿâëÿåòñÿëèáîìàêñèìàëüíîñèì-
ìåòðè÷íûì,ëèáîîäíèìèçñåðèè
D
00
n
;
(
n

1)
;P
00
1
;P
00
2
;P
00
3
;P
00
4
;P
00
5
.Îïèñàíèåêàæäîãîàòîìà
èçýòîéñåðèèäàíîâ[3]
Èñòî÷íèêèèëèòåðàòóðà
1)
ÁîëñèíîâÀ.Â.,ÔîìåíêîÀ.Ò.,Èíòåãðèðóåìûåãàìèëüòîíîâûñèñòåìû,ò.1,//
Èæåâñê:Èçä.äîìÓäìóðòñêèéóíèâåðñèòåò,444ñ.,(1999).
2)
È.Ì.Íèêîíîâ,Í.Â.Âîë÷àíåöêèé,Ìàêñèìàëüíîñèììåòðè÷íûåâûñîòíûåàòîìû//
ÂåñòíèêÌîñêîâñêîãîóíèâåðñèòåòà.Ñåðèÿ1.Ìàòåìàòèêà.Ìåõàíèêà,2013,2.
Ñ.5-8
3)
È.Ì.Íèêîíîâ,Âûñîòíûåàòîìûñòðàíçèòèâíîéíàâåðøèíàõãðóïïîéñèììåòðèé
//âïå÷àòè
2

Приложенные файлы

  • pdf 7077579
    Размер файла: 162 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий