Применение к модели торговца прохладительными напитками. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}. Альтер-нативы. Прибыль. Значения ожидаемых рисков.


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Теория принятия решенийПервухин Михаил АлександровичДоцент кафедры математики и моделирования Список литературыО.И. Ларичев «Теория и методы принятия решений»А.И. Орлов «Теория принятия решений»А.Т. Зуб «Принятие управленческих решений»А.Г. Мадера «Моделирование и принятие решений в менеджменте» Основные понятия и определенияТеория принятия решений  область исследования, использующая понятия и методы математики, статистики, экономики, менеджмента и психологии с целью изучения закономерностей выбора людьми путей решения разного рода задач, а также способов поиска наиболее выгодных из возможных решений. Принятие решений в профессиональном отноше-нии пред­ставляет собой особый вид человеческой деятельности, который состоит в обоснованном выборе наилучшего в некотором смыс­ле варианта или нескольких предпочтительных вариантов из имеющихся возможных. Люди и их роли в процессе принятия решенийЛицо, принимающее решения (ЛПР)  человек, фактически осуществляющий выбор наилучшего варианта действий.Владелец проблемы — человек, который, по мнению окру­жающих, должен решать данную проблему и несёт ответственность за приня­тые решения.
Руководитель или участник активной группы — группы людей, имеющих общие интересы и старающихся оказать влияние на процесс выбора и его резуль­тат.Эксперт  профессионал в той или иной области, к которому обращаются за оценками и рекомен-дациями все люди, вовлечённые в процесс принятия решений.
Консультант по при­нятию решений. Его роль сводится к разумной организации процесса принятия решений: помощи ЛПР и владельцу про­блемы в правильной постановке задачи, выявлении позиций активных групп, организации работы с экспертами.
АльтернативыАльтернатива  вариант действия. Альтернативы  неотъемлемая часть проблемы при-нятия реше­ний: если не из чего выбирать, то нет и выбора. Альтернативы бывают зависимыми и независимыми.
Неза­висимыми являются те альтернативы, любые действия с кото­рыми (удаление из рассмотрения, выделение в качестве единст­венно лучшей) не влияют на качество других альтернатив.При зависимых альтернативах оценки одних из них оказывают влияние на качество других. Наиболее простым примером зависимости является непосредственная групповая зависимость: если решено рассмат­ривать хотя бы одну альтернативу из группы, то надо рассмат­ривать и всю группу.
КритерииКритерии  показатели привлекательности различных вариантов решений для ЛПР.Критерии могут быть зависимыми и независимыми. Предположим, что две сравниваемые альтернативы имеют различные оценки по первой группе критериев и одинаковые по второй группе. Принято считать критерии зависимыми, если предпочтения ЛПР при сравнении альтернатив меняются в зависимости от значений одинаковых оценок по второй группе критериев. Шкалы оценокИспользование критериев для оценки альтернатив требует оп­ределения градаций качества: лучших, худших и промежуточных оценок. Иначе говоря, существуют шкалы оценок по критериям.В принятии решений принято различать шкалы непрерыв­ных и дискретных оценок, шкалы количественных и качест­венных оценок. Шкала порядка — оценки упорядочены по возрастанию или убыванию качества. Примером может служить шкала эко­логической чистоты района около места жительства:очень чистый район;вполне удовлетворительный по чистоте;экологическое загрязнение велико. Шкала равных интервалов — интервальная шкала. Для этой шкалы имеются равные расстояния по изменению качест­ва между оценками. Например, шкала дополнительной прибы­ли для предпринимателя может быть следующей: 1 млн, 2 млн, 3 млн и т.д. Для интервальной шкалы характерно, что начало отсчёта выбирается произвольно, так же как и шаг (расстояние между оценками ) шкалы. Шкала пропорциональных оценок  идеальная шкала. Примером является шкала оценок по критерию стоимости, отсчёт в которой начинается с установленного значения (напри­мер, с нулевой стоимости). Процесс принятия решенийСаймон выделяет три этапа процесса принятия решений.I этап Поиск информации. Собирается вся доступная на момент при­нятия решения информация: фактические данные, мнение экс­пертов. Если возможно, строятся математичес-кие моде­ли; проводятся социологические опросы; определяются взгляды на проблему со стороны активных групп, влияющих на её ре­шение. II этап Поиск альтернатив. Заключается в определении того, что можно, а чего нельзя делать в имеющейся ситуации, т. е. с выделением вариантов решений (альтернатив).III этап Выбор лучшей альтернативы. Включает в себя сравнение альтернатив и выбор наилучшего варианта (или вариантов) решения. Множество Эджворта-ПаретоНазовём альтернативу А доминирующей по отношению к альтернативе В, если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернати­вы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше. При этом альтернатива В называется доминируемой. Пример. Предположим, что некоторый человек выбирает автомобиль по двум критериям: стоимость и вместительность салона. Из множества предложенных вариантов он остановился на трёх.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АльтернативыКритерийСтоимостьВместительностьГазельНебольшаяБольшая2. ЛадаНебольшаяМалая3. ТойотаБольшаяБольшая ВместительностьБольшаяМалаяВысокаяНебольшаяСтоимость123
Предположим, что по какой-то причине покупка Газели невозможна. Тогда альтернативы 2 и 3 не находятся в отношении доминирования. По одному из критериев лучше альтернатива 2, по другому – альтернатива 3.Предположим, что задана группа альтернатив. Сравним попарно все альтернативы и исключим те из них, которые доминируют хотя бы одной из оставшихся альтернатив. Тогда оставшиеся (недоминируемые) альтернативы принадле-жат множеству Эджворта-Парето (Э-П).
Альтернативы, принадлежащие множеству Э-П, невозможно сравнить непосред­ственно на основе критериальных оценок. Но если решение должно быть принято, то сравнение альтернатив, принадлежащих множеству Э—П, возможно на основе дополнительной информа­ции Типовые задачи принятия решенийОсновные задачи принятия решений.1. Упорядочение альтернатив. Для ряда задач возникает потребность определить порядок на множестве альтернатив. 2. Распределение альтернатив по классам решений. 3. Выделение лучшей альтернативы. Эта задача традици­онно считалась одной из основных в принятии решений. Она часто встречается на практике. Аксиоматические теории рационального поведенияРациональный выбор в экономикеОсновное допущение экономической теории состо­ит в том, что человек делает рациональный выбор. Рациональ­ный выбор означает предположение, что решение человека яв­ляется результатом упорядоченного процесса мышления. При условии, что эти аксиомы справедливы, доказывается теорема о существовании некой функции, устанавливающей че­ловеческий выбор, — функции полезности. Полезностью назы­вают величину, которую в процессе выбора максимизирует личность с рациональным экономическим мышлением. Можно сказать, что полезность — это воображаемая мера психологиче­ской и потребительской ценности различных благ.Кроме этого, водится ряд предположений о поведении человека, которые называются аксиомами рационального пове­дения. Аксиомы рационального поведенияОбозначим через х, у, z различные исходы (результаты) процесса выбора, а через р, q вероятности тех или иных исходов. Введём определение лотереи. Лотереей называется игра с двумя исходами: исходом х, получаемым с вероятностью р, и исходом у, получаемым с вероятностью 1-р. Это записывается коротко (x, p , y). pyx1-pАксиома 1. Исходы х, у, z принад­лежат множеству А исходов.Аксиома 2. Пусть Р означает строгое предпочтение (похожее на отношение > в математике); R — нестрогое предпочтение (похожее на отноше­ние >); I — безразличие (похожее на отношение =). Аксиома 2 требует выполнения двух условий:связанности: либо xRy, либо yRx, либо то и другое вместе;транзитивности: из xRy и yRz следует xRz. Аксиома 3. Две представленные на рисунке лотереи находят­ся в отношении безразличия.Справедливость этой аксиомы очевидна. Она записывается в стандартном виде как ((х, р, y), q, у) I (х, pq, у). qp1-p1-qxyypqy1-pqx Аксиома 4. Если xIy, то (х, р, z) I (у, р, z). Аксиома 5. Если хРу, то х Р(х, р, у) Р у.Аксиома 6. Если x P y P z, то существует вероятность р, та­кая что y I (x, р, z).Теорема. Если аксиомы 1—6 выполняются, то существует числовая функция U, определённая на множе­стве исходов А и такая, что:xRy тогда и только тогда, когда U(x)> U(y);U(x, р, у) = pU(x)+(l-p)U(y). Задачи с вазамиВаза - это непрозрач­ный сосуд, в котором находится определённое (известное лишь организатору эксперимента) количество шаров различного цвета. Задачи с вазами типичны для группы наиболее простых задач принятия решений - задач статистического типа. Типовая задачаПеред испытуемым ставится ваза, ко­торая может быть вазой 1-го или 2-го типа. Даётся следующая информация: сколько имеется у экспериментатора ваз 1-го и 2-го типов; сколько черных и красных шаров в вазах 1-го и 2-го типов; какие выигрыши ожидают испытуемого, если он угадает, какого типа ваза; какие проигрыши ожидают его, если он ошибётся. После получения такой информации испытуемый должен сделать выбор: назвать, к какому типу принадлежит постав­ленная перед ним ваза. Пусть, например, экспериментатор случайно выбирает вазу для испытуемого из множества, содержащего 700 ваз 1-го типа и 300 ваз 2-го типа. Пусть в вазе 1-го типа содержится 6 красных шаров и 4 черных. В вазе 2-го типа содержится 3 красных и 7 черных шаров. Если перед испытуемым находится ваза 1-го типа и он угадает это, то получит выигрыш 350 д. е., если не угадает, его проигрыш составит 50 д. е. Если перед ним ваза 2-го типа и он это угадает, то получит выигрыш 500 д. е., если не угадает, его проигрыш составит 100 д. е. Испытуемый мо­жет предпринять одно из следующих действий:d1 — сказать, что ваза 1-го типа;d2 — сказать, что ваза 2-го типа. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Тип вазыВероятность выбора вазыДействия и выигрышиd1d210,7350-10020,3-50500 Теория полезности советует в данной ситуации оценить среднюю (ожидаемую) полезность каждого из действий и выбрать действие с максимальной ожидаемой полезностью. В соответствии с этой рекомендацией мы можем определить сред­нее значение выигрыша для каждого из действий:U(d1)= 0,7 ∙350 - 0,3 ∙ 50=230 д.е; U(d2)= 0,3 ∙ 500 - 0,7 ∙ 100=80 д.е.  Деревья решенийДерево решений – графическое представление процесса принятия решения, в котором отобра-жаются возможные варианты решений, состояний природы, вероятности их наступления, а также платежи (выигрыши или убытки) при различных сочетаниях состояний природы и возможных решениях. Дерево решений состоит из узлов и ветвей. Узлы и ветви могут быть трёх видов.Узел решений соответствует моменту времени, в котором ЛПР принимает решениеУзел событий соответствует моменту времени, в котором исходы решений носят случайный характерКонечный узел Ветви решений исходят из узла решений и соответствуют возможным решения, возле ветвей решений проставляются величины затрат, связанные с принятием данного решения.Ветви событий исходят из узла событий и соответствуют случайным исходам решений, возле каждой ветви событий проставляется вероятность соответствующей неопределённости.Конечные ветви заканчивают дерево решений и оканчиваются конечными узлами, возле которых проставляются соответствующие значения платежа. Дерево решений задачи с вазамиd1d20,30,70,70,3350-50-100500 Парадокс АллеВозникает вопрос: нельзя ли заменить ЛПР автоматом и сохраняются ли при этом какие-то особенности человеческого поведения? Для ответа на этот вопрос рассмотрим известный парадокс Алле, представленный двумя лотереями. AB1 млн0,10,010,895 млн1 млн0 CD0,90,10,110,89005 млн1 млн Обозначим: U(5 млн)=1; U(l млн)=U; U(0)=0. В левой лоте­рее есть выбор между действиями А (получить 1 млн) и В (со­гласиться на лотерею). Подавляющее большинство людей пред­почитает А. Из этого следует 𝑈>0,1∙ 1+0,89∙𝑈 или 𝑈>10/11.В правой лотерее есть выбор между действиями С и D (две лотереи). Подавляющее большинство людей предпочитает дей­ствие С (почти та же вероятность проиграть, но выигрыш больше). Тогда 1∙0,1>0,11∙𝑈, т. е. 𝑈<10/11.  0,40,6-20500,50,5044 Нерациональное поведение«Дилемма генерала»: Генерал потерпел поражение в войне и хочет вывести свои войска (600 чел.) с территории противника. У него есть две возможные до­роги, и разведка дала оценки возможных потерь при выборе каждой из них. Данные о дорогах и возможных потерях представлены на рисунке Дорога 1Дорога 2200 чел спасены1/32/3600 чел спасены0 чел спасены Дорога 1Дорога 2400 чел погибнут1/32/3Никто не погибнетВсе погибнут Фирма может принять решение о строительстве крупного или мелкого предприятия. Строительство крупного предприятия относительно дешевле, в случае если будет высокий спрос на производимые товары, мелкое предприятие можно расширить. Деятельность фирмы рассматривается в течение десяти лет, причём в случае строительства мелкого предприятия, вопрос о расширении будет рассматриваться через два года. Спрос заранее неизвестен. Введём градацию спроса: высокий и низкий . Затраты и доходы: строительство крупного предприятия – 5 млн. $; строительство мелкого – 1 млн. $; затраты на расширение – 4,2 млн. $; крупное предприятие при высоком спросе даёт доход – 1 млн. $ ежегодно, а при низком – 300 тыс. $; мелкое предприятие при высоком спросе – 250 тыс. $ ежегодно, при низком – 200 тыс. $. Расширенное предприятие в случае высокого спроса приносит доход – 900 тыс. $ в год, и при низком спросе – 200 тыс. $; мелкое предприятие без расширения при высоком спросе на производимый продукт приносит в течение двух лет по 250 тыс. $ ежегодно, а в течение следующих восьми по 200 тыс. $. Следует определить какое предприятие целесообразнее построить. Приёмы, применяемые в процессе принятия решенийСуждение по представительности. Люди часто судят о вероятности того, что объект А принадлежит к классу В только по похожести А на типовой объект класса В. Они почти не учитывают априорные вероятности, влияющие на эту принадлеж­ность. Суждение по встречаемости. Люди часто определяют вероятности событий по тому, как часто они сами сталкивались с этими событиями и насколько важными для них были эти встречи.Суждение по точке отсчёта. Если при определении вероятностей используется начальная информация как точка отсчёта, то она существенно влияет на результат. Сверхдоверие. В экспериментах было показано, что люди чрезмерно доверяют своим суждениям, особенно в случаях, когда они выносят суждение о прошлых событиях. Стремление к исключению риска. Многочисленные работы показывают, что как в экспериментах, так и в реальных ситуациях люди стремятся исключить ситуации, связанные с риском. Причины нерациональности человеческого поведениянедостаток информации у ЛПР в процессе выбора;недостаточный опыт ЛПР: он находится в процессе обу­чения и поэтому меняет свои предпочтения;ЛПР стремится найти решение, оптимальное с точки зрения совокупности критериев (целей), строго упорядоченных по важности, но не может его найти;различие между объективно требуемым временем для реа­лизации планов и субъективным горизонтом планирования ЛПР. Пример Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 15000 ф. ст. Банк может одолжить ему эти деньги под 15% годовых или вложить в дело со 100%-ным возвратом суммы, но под 9% годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% таких клиентов ссуду не возвращают. Что делать? Давать ему заем или нет? Пример Рассмотрим ситуацию более сложную, чем в предыдущем а именно: банк решает вопрос, проверять ли конкурентоспособность клиента, перед тем, как выдавать заем. Аудиторская фирма берет с банка 80 ф. ст. за проверку. В результате этого перед банком встают две проблемы: первая проводить или нет проверку, вторая — выдавать после этого заем или нет.Решая первую проблему, банк проверяет правильность выдаваемых аудиторской фирмой сведений. Для этого выбираются 1000 человек, которые были проверены и которым впоследствии выдавались ссуды: Какое решение должен принять банк?{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Рекомендации после проверки кредитоспособностиФактический результатВсегоКлиент ссуду вернулКлиент ссуду не вернулДавать ссуду73515750Не давать ссуду22525250960401000 Моделирование в теории принятия решенийРазличают три вида моделей:Аналоговые.Физические. Математические.Аналоговая модель - это модель, основанная на аналогии или подобии между объектами, операциями или процессами, имеющими различную физическую природу. Физическая модель - это уменьшенная в несколько раз материальная копия исследуемого объекта в основных, наиболее существенных чертах, воспроизводящая реальный объект в искусственно созданных условиях, имитирующих реальные окружающие условия и воздействия.Математическая модель – это идеализирован-ный образ реального объекта, выраженный в математических понятиях и символах, с определенной степенью адекватности отражающий наиболее существенные свойства и характеристики реального объекта. В теории принятия решений выделяют три класса моделей:Принятие решений в условиях определённости.Принятие решений в условиях риска.Принятие решений в условиях полной неопределённости.Окружающие условия, обстановка или обстоятельства, в которых необходимо действовать при осуществлении операций, получили название природы. В моделях в условиях полной определённости имеется несколько альтернатив (их может быть и бесконечно много), а о природе все точно известно и у неё имеется только одно-единственное состояние. Модели в условиях риска характеризуются наличием нескольких альтернатив и нескольких состояний природы, относительно которых известны вероятности их наступления. В моделях в условиях полной неопределённости имеется несколько альтернатив и несколько состояний природы, но о вероятностях их наступления ничего неизвестно в принципе. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АльтернативыПлатежи при различных состояниях природыС1…С𝑛𝐴1𝑎11…𝑎1𝑛𝐴2𝑎21…𝑎2𝑛…………𝐴𝑚𝑎𝑚1…𝑎𝑚𝑛{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АльтернативыПлатежи при различных состояниях природыПлатежная матрица Алгоритм составления платежной матрицыисходя из проводимой операции или мероприятия, в котором необхо­димо принимать решение, определяется понятие природы;определяются все возможные состояния природы 𝐶1, 𝐶2,…,𝐶𝑛 кото­рые могут реализоваться в действи-тельности;вырабатываются все возможные варианты решений 𝐴1,𝐴2, …,𝐴𝑛;определяется формула для расчета величины платежа (выигрыша или убытка),последовательно, одно за другим, начиная с первого, просматривается каждое решение при каждом состоянии природы и определяются значения платежей 𝑎𝑖𝑗, 𝑖 = 1,2,…,𝑚,     𝑗 = 1,2, …,𝑛.  Модель торговца прохладительными напиткамиСезонный торговец прохладительными напитками продает напитки в сезон (в августе), а заказать их поставку от оптовика и оплатить заказ он должен уже в марте. Оптовик поставляет прохладительные напитки только малыми (1000 л), средними (2000 л) или крупными (3000 л) партиями.Торговец закупает напитки в марте по цене 1 ден. ед./л, продает их в августе по цене 1,5 ден. ед./л, а если к концу сезона (к сентябрю) у него остаются нераспроданные напитки, он возвращает их оптовику, но уже по цене 0,7 ден. ед./л. По своему прошлому опыту торговец знает, что объемы продаж прохладительных напитков зависят от состояния погоды в августе. Так, если в августе будет холодно, то объем продаж составит скорей всего 500 л, если прохладно — 900 л, если тепло — 2000 л и если жарко — 2800 л.Торговцу необходимо принять решение о том, какую партию прохладительных напитков ему следует заказать у оптовика в марте, чтобы получить наибольшую прибыль от их продажи в августе. Природа – состояние погоды в августе.Холодно (С1) – низкий спрос (500 л).Прохладно (С2) – средний спрос (900 л).Тепло (С3) – хороший спрос (2000 л).Жарко (С4) – отличный спрос (2800 л).Возможные решения:закупить 1000 л (𝐴1);закупить 2000 л (𝐴2);закупить 3000 л (𝐴3).  {Платёж}={Доходы от продажи}-{Затраты}+ {Выручка от возврата нераспроданных напитков}Платёжная матрица торговца прохладительными напитками{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Альтер-нативыПрибыльХолодно (С1)(спрос 500 л)Прохладно (С2) (спрос 900 л)Тепло (С3) (спрос 2000 л)Жарко (С4) (спрос 2800 л)𝐴1100420500500𝐴2-20012010001000𝐴3-500-1807001340{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Альтер-нативыПрибыль100420500500-20012010001000-500-1807001340 Пример расчёта платежаЕсли в августе будет холодно, то доход продавца составит 1,5 ден. ед./л х 500 л = 750 ден. ед., выручка от возврата напитков 0,7 ден. ед./л х 1500 л = 1050 ден. ед. и прибыль (точнее убыток), составит 750 - 2000 ден. ед. + 1050 ден. ед. = = -200 ден. ед. Это значение заносится в матрицу платежей в ячейку, образованную пересечением второй строки и первого столбца. Матрица рисковМатрица рисков показывает, насколько рискует ЛПР, приняв неоптимальное решение при данном состоянии природы, и насколько при этом будут велики его убытки. Чем сильнее отличается принятое решение от оптимального, тем значительнее будет величина убытков и степень риска. Алгоритм составления матрицы рисковпостроить платежную матрицу,в каждом столбце матрицы платежей, т. е. при каждом состоянии при­роды, найти максимальное значение платежа 𝑚𝑎𝑥{𝑎𝑖𝑗} , 𝑗 = 1, 2, …, 𝑛,на пересечении каждой строки i, соответствующей данной альтернативе, и каждого столбца j, вычисляется значение риска 𝑟ij=𝑚𝑎𝑥{𝑎𝑖𝑗} −𝑎𝑖𝑗, равное разности между максимальным значением платежа в данном столбце и платежом, соответствующем данному решению,предыдущий этап вычисления рисков повторить для всех столбцов матрицы платежей.  Матрица рисков торговца прохладительными напитками{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Альтер-нативыРискиХолодно (С1)(спрос 500 л)Прохладно (С2) (спрос 900 л)Тепло (С3) (спрос 2000 л)Жарко (С4) (спрос 2800 л)𝐴100500840𝐴23003000340𝐴36006003000{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Альтер-нативыРиски0050084030030003406006003000 Примеры расчёта рисков𝑟11=max𝑎𝑖1−𝑎11=100−100=0𝑟21=max𝑎𝑖2−𝑎21=100−−200=300𝑟31=max𝑎𝑖3−𝑎31=100−(−500)=600  Модели принятия решений в условиях рискаПолная группа состояний природы.Состояния природы С1, С2,…, С𝑛 в моделях принятия решений в условиях риска являются случайными явлениями. Будем считать что они образуют полную группу несовместных событий. Это означает, что какое-либо одно состояние природы обязательно реализуется в действительности и, кроме того, никакие два состояния природы не могут появится одновременно.   В этом случае вероятности наступления состояний природы 𝑝1,𝑝2,…,𝑝𝑛должны удовлетворять равенству:𝑝1+𝑝2+…+𝑝𝑛=1.  Ожидаемое значение случайной величиныЕсли некоторая случайная величина 𝑥 может принимать одно из своих возможных значений 𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛 с соответствующими вероятностями 𝑝1,𝑝2,…,𝑝𝑛, то ожидаемое значение 𝑥 случайной величины 𝑥 определяется как сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности, т. е.𝑥=𝑥1𝑝1+𝑥2𝑝2+…+𝑥𝑛𝑝𝑛.  В моделях принятия решений в условиях риска для выбора наилучшего решения используются два критерия (или метода, основанного на критериях):критерий максимального ожидаемого платежа (выигрыша),критерий минимального ожидаемого риска. Критерий максимального ожидаемого платежаПринятие решений по критерию максимального ожидаемого платежа основывается на модельном представлении операции в виде платёжной матрицы, а выбор наилучшего решения осуществляется по максимальному значению ожидаемого платежа среди ожидаемых платежей для всех возможных решений. Алгоритм построить платёжную матрицу,для каждой альтернативы 𝐴𝑖 ( 𝑖= 1,2, …,m), т. е. для каждой строки матрицы платежей, вычислить ожидаемое значение платежа 𝑎𝑖=𝑎𝑖1𝑝1+𝑎𝑖2𝑝2+…+𝑎𝑖𝑛𝑝𝑛,среди всех вычисленных значений ожидаемых платежей 𝑎𝑖 ( 𝑖= 1,2, …,m) выбрать максимальное значение 𝑚𝑎𝑥{𝑎𝑖},оптимальное решение соответствует полученному значению 𝑚𝑎𝑥{𝑎𝑖}.  Применение к модели торговца прохладительными напитками в условиях рискаПредположим, что торговец напитками оценил вероятности наступления холодной, прохладной, теплой и жаркой погоды в августе следующими величинами𝑝1= {Вероятность холодной погоды) =0,1;𝑝2 = {Вероятность прохладной погоды} = 0,2; 𝑝3 = {Вероятность теплой погоды} = 0,4; 𝑝4 = {Вероятность холодной погоды} = 0,3.  {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Альтер-нативыПрибыльЗначения ожидаемых платежей𝒂𝒊Холодно (С1)(спрос 500 л)Прохладно (С2) (спрос 900 л)Тепло (С3) (спрос 2000 л)Жарко (С4) (спрос 2800 л)𝑝1=0,1𝑝2=0,2𝑝3=0,4𝑝4=0,3𝐴1100420500500444𝐴2-20012010001000704𝐴3-500-1807001340596{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Альтер-нативыПрибыль100420500500444-20012010001000704-500-1807001340596 Примеры вычисления ожидаемых платежей𝑎1=100∙0,1+420∙0,2+500∙0,4+500∙0,3=444𝑎2=−200∙0,1+120∙0,2+1000∙0,4++1000∙0,3=704𝑎3=−500∙0,1+−180∙0,2+700∙0,4++1340∙0,3=596  Критерий минимального ожидаемого рискаАлгоритм:построить матрицу рисков,для каждой альтернативы A𝑖  (𝑖 = 1, 2,…, 𝑚), т. е. в каждой строке матрицы рисков, вычислить ожидаемое значение риска𝑟𝑖=𝑟𝑖1𝑝1+𝑟𝑖2𝑝2+…+𝑟𝑖𝑛𝑝𝑛, среди всех вычисленных значений ожидаемого риска 𝑟𝑖 (𝑖 = 1, 2,…, 𝑚) выбрать минимальное значение, т. е. величину равную min𝑖𝑟𝑖,  оптимальное решение соответствует минимальной величине ожидаемого риска min𝑖𝑟𝑖.  Применение к модели торговца прохладительными напитками{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Альтер-нативыПрибыльЗначения ожидаемых рисков𝒓𝒊Холодно (С1)(спрос 500 л)Прохладно (С2) (спрос 900 л)Тепло (С3) (спрос 2000 л)Жарко (С4) (спрос 2800 л)𝑝1=0,1𝑝2=0,2𝑝3=0,4𝑝4=0,3𝐴100500840452𝐴23003000340192𝐴36006003000300{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Альтер-нативыПрибыль0050084045230030003401926006003000300 Вычисление ожидаемых рисков𝑟1=0∙0,1+0∙0,2+500∙0,4+840∙0,3=452𝑟2=300∙0,1+300∙0,2+0∙0,4+340∙0,3=192𝑟3=600∙0,1+600∙0,2+300∙0,4+0∙0,3=300  Модели принятия решений в условиях неопределенностиПримеры неопределенностей, для которых нельзя получить обос­нованные значения вероятностей:спрос и объемы продаж на действительно новую продукцию, которой ранее на рынке не было;состояние фондового рынка, рынка товаров и услуг, и вообще эконо­мики в будущем (через месяц, год, несколько лет и т. д.);успех или неуспех новой книги, нового фильма, телепередачи и т. п.;возникновение природных, социальных и экономических катаклизмов;молодежные музыкальные течения, и вообще состояние культуры че­рез несколько лет.


Методы принятия решений в условиях неопределённости критерий Лапласа;максиминный критерий (критерий Вальда);максимаксный критерий;критерий минимаксного риска (критерий Сэвиджа);критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица). Модель выбора акцийИнвестор желает инвестировать свои деньги в акции одной из трёх фирм, W, V и U. Прогнозируемые доходы на одну акцию (см. табл.) зависят от состояния экономики в будущем (например, через месяц, квартал, год и т. д.), которые инвестор оценивает как неблагоприятное, благоприятное и отличное.Акции какой фирмы следует выбрать инвестору? Платежная матрица операции инвестиций в акции{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмДоход на одну акцию при различных состояниях экономики в будущем, %Неблагоприятное(С1)Благоприятное (С2)Отличное(С3)W-91528V21218U-71030 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмРиск инвестора на одну акцию при различных состояниях экономики в будущем, %Неблагоприятное(С1)Благоприятное (С2)Отличное(С3)W1102V0312U950Матрица рисков инвестиций в акции Критерий Лапласа Для принятия решения по критерию Лапласа, по матрице платежей и для каждой альтернативы 𝐴𝑖, вычисляется значение ожидаемого платежа 𝑎𝑖, которое с учётом равенства вероятностей (р) наступления всех состояний природы равно𝑎𝑖=𝑝𝑎𝑖1+𝑎𝑖2+ …+𝑎𝑖𝑛.Множитель р одинаков для всех альтернатив, поэтому его можно опустить и просто вычислить сумму платежей 𝑙𝑖 (критерий Лапласа) для каждой альтернативы 𝐴𝑖 по всем состояниям природы, т. е.𝑙𝑖=𝑎𝑖1+𝑎𝑖2+ …+𝑎𝑖𝑛.  Наилучшему решению соответствует та альтерна-тива, которая имеет максимальное значение критерия Лапласа 𝑙𝑚𝑎𝑥=max𝑖𝑙𝑖.  Алгоритм построить платежную матрицу;для каждой альтернативы 𝐴𝑖, 𝑖 = 1, 2, …,𝑚, т. е. в каждой строке платежной матрицы вычислить сумму платежей 𝑙𝑖=𝑎𝑖1+𝑎𝑖2+ …+𝑎𝑖𝑛;среди всех значений 𝑙𝑖, 𝑖 = 1, 2, …,𝑚 выбрать максимальное значение 𝑙𝑚𝑎𝑥=max𝑖𝑙𝑖.;наилучшим считается решение, соответствующее максимальному значению ожидаемого платежа (𝑙𝑚𝑎𝑥).  Применение критерия Лапласа к модели выбора акций {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмКритерий ЛапласаW𝑙1 = (-9)+ 15 + 28 = 34V𝑙2 = 2+ 12+ 18 = 32U𝑙3= (-7)+ 10 + 30 = 33{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмКритерий ЛапласаWVU Максиминный критерий (критерий Вальда)Критерий позволяет принимать такое решение, которое гарантирует некоторый выигрыш даже при наступлении самого неблагоприятного состояния природы, так что при реализации более благоприятных состояний природы ЛПР получит больший выигрыш. Применение максиминного критерия оправдано для осторожного, не склонного к риску ЛПР, а также в ситуациях, в которых получение отрицательного результата недопустимо, например, когда речь идет о безопасности людей и их здоровье. Алгоритм построить платежную матрицу;в каждой строке платежной матрицы (𝑖), соответствующей определен­ному возможному решению 𝐴𝑖, выбрать минимальную величину пла­тежа 𝑣𝑖=min𝑗{𝑎𝑖𝑗},  𝑖=1, 2,…,𝑚;из всех найденных минимальных платежей 𝑣𝑖, 𝑖=1, 2,…,𝑚 выбрать максимальное значение 𝑣𝑚𝑎𝑥 = max𝑖𝑣𝑖= max𝑖{min𝑗{𝑎𝑖𝑗}};  решение, которому соответствует найденная на предыдущем этапе величина 𝑣𝑚𝑎𝑥и будет наилучшим. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмМинимальное значение платежа 𝑣𝑖=min𝑗{𝑎𝑖𝑗}для каждой альтернативыW𝑣1= -9V𝑣2 = 2U𝑣3= -7{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмWVU Максимаксный критерийЛПР, применяющий максимаксный критерий, склонен к риску и верит, что наступит такое состояние природы, при котором его выигрыш будет наибольшим. Для такого ЛПР выигрыш имеет большую значимость, чем проигрыш (выигрыш — все, проигрыш — ничто). Алгоритмпостроить платежную матрицу;в каждой строке платежной матрицы (𝑖), соответствующей определен­ному возможному решению 𝐴𝑖, выбрать максимальную величину пла­тежа 𝑚𝑖=max𝑗{𝑎𝑖𝑗},  𝑖=1, 2,…,𝑚;из всех найденных максимальных платежей 𝑚𝑖,  𝑖=1, 2,…,𝑚 вы­брать максимальное значение 𝑚𝑚𝑎𝑥= max𝑖𝑚𝑖= max𝑖{max𝑗{𝑎𝑖𝑗}};решение, которому соответствует найденная на преды-дущем этапе величина 𝑚𝑚𝑎𝑥 и будет наилучшим.  Определение наилучшего решения по максимаксному критерию{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмМаксимальное значение платежа𝑚𝑖=max𝑗{𝑎𝑖𝑗}, для каждой альтернативыW𝑚1= 28V𝑚2= 18U𝑚3= 30{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмWVU Критерий минимаксного риска (критерий Сэвиджа)ЛПР, применяющий критерий Сэвиджа, исходит того, что всегда следует ожидать наступление наихудшего состояния природы, или хотя бы готовиться к нему. Однако в отличие от критерия Вальда, в котором по платежной матрице сначала ищется минимальный платеж, а среди них — максимальный, критерий Сэвиджа оперирует матрицей рисков и в ней сначала определяется максимальный риск, а среди них — минимальный. Наилучшее решение по критерию Сэвиджа гарантирует получение наименьших потерь в наихудших условиях. Другими словами, критерий Сэвиджа выбирает то решение, при котором минимизируются риски (потери) при возможном наступлении наихудших состояний природы. Алгоритм построить платёжную матрицу;по платёжной матрице построить матрицу рисков;в каждой строке матрицы рисков (𝑖), соответствующей определённому возможному решению 𝐴𝑖, выбрать максимальный риск𝑠𝑖=max𝑗{𝑎𝑖𝑗},  𝑖=1, 2,…,𝑚;из всех найденных максимальных рисков 𝑠𝑖,  𝑖=1, 2,…,𝑚 вы­брать минимальное значение 𝑠𝑚𝑖𝑛= min𝑖𝑠𝑖= min𝑖{max𝑗{𝑎𝑖𝑗}};  решение, которому соответствует найденная на предыдущем этапе величина 𝑠𝑚𝑖𝑛 и будет наилучшим.  {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмМаксимальное значение риска𝑠𝑖=max𝑗{𝑎𝑖𝑗}, для каждой альтернативыW𝑠1= 11V𝑠2= 12U𝑠3= 9{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акции фирмWVU Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)Критерий Гурвица в условиях неопределенности не рекомендует при принятии решения руководство-ваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом; он придерживается некоторой середины и занимает промежуточное положение между максиминным критерием Вальда (пессимистичным) и максимаксным критерием (оптимистичным).
В критерии Гурвица по платежной матрице для каждого возможного решения 𝐴𝑖, 𝑖=1,2, …, 𝑚 вычисляется выражение:h=max𝑖𝜒min𝑗𝑎𝑖𝑗+(1−𝜒)max𝑗𝑎𝑖𝑗,в котором коэффициент 𝜒 назначается лицом, принимающим решение, ис­ходя из своих субъективных соображений и своей склонности к риску 0 ≤𝜒 ≤1. При различных значениях коэффициента 𝜒 получаются различные критерии принятия решений:  при 𝜒=0 критерий Гурвица переходит в макси-максный критерий, соответствующий крайнему оптимизму;при 𝜒=1 критерий Гурвица переходит в максиминный критерий Вальда, свойственный крайнему пессимизму;при 0<𝜒<1 критерий Гурвица дает результаты, занимающие среднее положение между крайними позициями пессимизма и оптимизма. При малых значениях коэффициента 𝜒 выбор решения будет сдви­гаться в сторону оптимизма, при значениях 𝜒 близких к единице — в сторону пессимизма. Чем более ЛПР склонно к риску, тем меньшее значение коэффициента 𝜒 оно назначит.  Алгоритмпостроить платежную матрицу;в каждой строке платежной матрицы, вы­брать минимальный платеж 𝑣𝑖=min𝑗{𝑎𝑖𝑗} (как в крите-рии Вальда) и максимальный платеж 𝑚𝑖=max𝑗{𝑎𝑖𝑗}  (как в максимаксном критерии);назначить значение коэффициента 𝜒;для каждого решения определить сумму h𝑖=𝜒𝑣𝑖+1−𝜒𝑚𝑖;  среди полученных значений h𝑖 выбирается максимальноеh𝑚𝑎𝑥=max𝑖h𝑖;решение, соответствующее максимальному значению h𝑚𝑎𝑥, будет наилучшим по критерию Гурвица.  Определение наилучшего решения по критерию Гурвица, 𝜒=0,6. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Акциифирм𝑣𝑖=min𝑗{𝑎𝑖𝑗}𝑚𝑖=max𝑗{𝑎𝑖𝑗}𝝌𝒗𝒊𝟏−𝝌𝒎𝒊𝒉𝒊W-928-5,411,25,8V2181,27,26U-730-4,2127,8{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АкциифирмW-928-5,411,25,8V2181,27,26U-730-4,2127,8 Модели принятия решений в условиях определённостиРассмотрим транспортную задачу. В этих задачах, рассматривается операция по перевозке некоторых однородных грузов из пунктов отправления в пункты назначения, причём известны стоимости перевозки единицы груза между любыми двумя пунктами отправления и назначения. Требуется составить оптимальный план перевозок, то есть определить количество груза перевозимого из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения, при котором суммарная стоимость всех перевозок будет минимальной. Транспортная задача на примереЛогистическая компания располагает тремя пунктами упаковки косметики расположенными в Твери, Ярославле и Смоленске, откуда сформиро-ванные наборы перевозятся на грузовиках к четырём оптовым поставщикам, расположенным в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде и Саратове. Дневная производительность по формированию косметических наборов в городах приведена на схеме.С.-Петербург Стоимость доставки (транспортные тарифы) одного набора (ед.) из пунктов упаковки к каждому оптовому поставщику приведены в таблице.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Пункты упаковки наборовСтоимость доставки одного набора из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения, ден. ед.МоскваСанкт-ПетербургНижний НовгородСаратовТверь1,53,22,44,8Ярославль1,73,71,24,2Смоленск1,83,82,85,1 Логистическая компания должна принять решение, сколько наборов с косметикой необходимо отправлять из каждого пункта упаковки каждому оптовому поставщику, чтобы: 1) все наборы с каждого пункта упаковки были вывезены; 2) спрос на наборы с косметикой каждого оптового поставщика был полностью удовлетворён; 3) суммарные затраты на транспортировку всех наборов были минимальными. Обозначим пункты отправления индексом 𝑖, так что 𝑖 = 1 соответствует Твери, 𝑖 = 2 — Ярославлю и 𝑖 = 3 — Смоленску, а пункты назначения — индексом j, при этом 𝑗 = 1 соответствует Москве, j = 2 — Санкт-Петербургу, 𝑗 =3 — Нижнему Новгороду и 𝑗 =4 — Саратову.Переменными 𝑥𝑖𝑗математической модели (управля-емыми факторами) являются объёмы ежедневных перевозок наборов между пунктами отправления 𝑖 (𝑖 = 1, 2, 3) и пунктами назначения 𝑗 (𝑗= 1, 2, 3, 4).  Математическая модель задачиМинимизировать суммарные затраты на транспор-тировку.𝐹=1,5𝑥11+3,2𝑥12+2,4𝑥13+4,8𝑥14++1,7𝑥21+3,7𝑥22+1,2𝑥23+4,2𝑥24+1,8𝑥31+3,8𝑥32+2,8𝑥33+5,1𝑥34→𝑚𝑖𝑛  С условиями:𝑥11+𝑥12+𝑥13+𝑥14=1300,𝑥21+𝑥22+𝑥23+𝑥24=1800,𝑥31+𝑥32+𝑥33+𝑥34=1500,𝑥11+𝑥21+𝑥31=1700,𝑥12+𝑥22+𝑥32=1300,𝑥13+𝑥23+𝑥33=700,𝑥14+𝑥24+𝑥34=900,𝑥𝑖𝑗≥0, 𝑖=1,2,3 и 𝑗=1,2,3,4.  Решение транспортной задачиРассмотрим задачу.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴195325𝐴263855𝐴338420Потребности453025{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы953256385538420Потребности453025 Алгоритм решенияПроверяем условие баланса: запасы должны равняться потребностям.Составляем опорный план методом «северо-западного» угла. Метод северо-западного углаПри нахождении опорного плана транспортной задачи методом северо-западного угла на каждом шаге заполняют клетку транспортной таблицы, находящуюся в левом верхнем углу, т.е. на пересечении первого из оставшихся складов и первого из оставшихся магазинов. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴195325𝐴263855𝐴338420Потребности453025100\100{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы953256385538420Потребности453025100\100 Поиск опорного плана методом «северо-западного» угла{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴1259-5-325𝐴263855𝐴338420Потребности453025100\100{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы259-5-3256385538420Потребности453025100\100 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴1259-5-325𝐴22063855𝐴3-38420Потребности453025100\100{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы259-5-3252063855-38420Потребности453025100\100 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴1259-5-325𝐴2206303855𝐴3-3-8420Потребности453025100\100{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы259-5-325206303855-3-8420Потребности453025100\100 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴1259-5-325𝐴22063035855𝐴3-3-820420Потребности453025100\100{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныЗапасы259-5-3252063035855-3-820420Потребности453025100\100 3. Проверяем, чтобы число заполненных клеток равнялось 𝑛+𝑚−1, где 𝑛 – число складов, 𝑚 – число магазинов.В нашем примере, 𝑛=3, 𝑚=3. Значит, число заполненных клеток должно равняться 3+3−1=5.  4. По заполненным клеткам находим потенциалы поставщиков 𝛼1, 𝛼2, 𝛼3 и потенциалы потребителей 𝛽1,𝛽2,𝛽3  из следующей формулы:𝛽𝑗−𝛼𝑖=𝑐𝑖𝑗.  𝛽1−𝛼1=9𝛽1−𝛼2=6𝛽2−𝛼2=3𝛽3−𝛼2=8𝛽3−𝛼3=4 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴125953     𝛼1𝐴220630358    𝛼2𝐴338204    𝛼3Потенциалы𝛽1𝛽2𝛽3{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы259532063035838204Потенциалы {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴125953     𝛼1=0𝐴220630358    𝛼2=3𝐴338204    𝛼3=7Потенциалы𝛽1=9𝛽2=6𝛽3=11{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы259532063035838204Потенциалы 5. Для пустых клеток находим оценки по следующей формуле:Δ𝑖𝑗=𝛽𝑗−𝛼𝑖−𝑐𝑖𝑗.6. Если среди чисел Δ𝑖𝑗 нет положительных, то получен оптимальный план; если же они имеются, то переходят к новому плану.7. Среди положительных чисел Δ𝑖𝑗 выбирают максимальное, строят для свободной клетке, которой оно соответствует цикл пересчёта и производят сдвиг по циклу пересчёта.  {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴125953     𝛼1=0𝐴220630358    𝛼2=3𝐴338204    𝛼3=7Потенциалы𝛽1=9𝛽2=6𝛽3=11{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы259532063035838204ПотенциалыΔ12=𝛽2−𝛼1−5=6−0−5=1Δ13=𝛽3−𝛼1−3=11−0−3=8Δ31=𝛽1−𝛼3−3=9−7−3=−1Δ32=𝛽2−𝛼3−8=6−7−8=−9  {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴12595*3     𝛼1=0𝐴220630358    𝛼2=3𝐴338204    𝛼3=7Потенциалы𝛽1=9𝛽2=6𝛽3=11{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы2595*32063035838204Потенциалы++-- 8. Повторяем шаги 4-7.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴1209553𝐴22563038𝐴338204Потенциалы{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы209553256303838204Потенциалы 𝛽1−𝛼1=9𝛽3−𝛼1=5𝛽1−𝛼2=6𝛽2−𝛼2=3𝛽3−𝛼3=4 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴1209553     𝛼1=0𝐴22563038    𝛼2=3𝐴338204    𝛼3=-1Потенциалы𝛽1=9𝛽2=6𝛽3=3{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы209553256303838204Потенциалы Δ12=𝛽2−𝛼1−5=6−0−5=1Δ23=𝛽3−𝛼2−8=3−3−8=−8Δ31=𝛽1−𝛼3−3=9+1−3=7Δ32=𝛽2−𝛼3−8=6+1−8=−1 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴1209553     𝛼1=0𝐴22563038    𝛼2=3𝐴338204    𝛼3=-1Потенциалы𝛽1=9𝛽2=6𝛽3=3{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы209553256303838204Потенциалы {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴1209553     𝛼1=0𝐴22563038    𝛼2=3𝐴3*38204    𝛼3=-1Потенциалы𝛽1=9𝛽2=6𝛽3=3{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы2095532563038*38204Потенциалы++--- {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы𝐵1𝐵2𝐵3𝐴195253     𝛼1=0𝐴22563038    𝛼2=-4𝐴3203804    𝛼3=-1Потенциалы𝛽1=2𝛽2=-1𝛽3=3{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}СкладыМагазиныПотенциалы952532563038203804ПотенциалыΔ11=𝛽1−𝛼1−9=2−0−9=−7Δ12=𝛽2−𝛼1−5=−1−0−5=−6Δ22=𝛽3−𝛼2−8=3+4−8=−1Δ32=𝛽2−𝛼3−8=−1+1−8=−8  Среди чисел Δ𝑖𝑗 нет положительных, значит получен оптимальный план.Ответ: 𝑋𝑚𝑎𝑥=0025253002000. 

Приложенные файлы

  • pptx 7066416
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий