А его, как видно, и не должно быть. 4.03.07 http://hepd.pnpi.spb.ru/ofve/nni/alter01.doc.

Кроме устных утверждений, что все это не правильно, только в документе Г. Д. Алхазова [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
"правильная" формула предложена в качестве альтернативы формулам (1), (2) и (3) из
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
В документе Г. Д. говориться -

Предположим вначале, что если какой-то фрагмент струи испытал неупругое взаимодействие, то продукты его фрагментации больше не испытывают неупругих соударений (т.е. они больше не дают звёзд). Тогда суммарная вероятность струи образовывать звезды (от всех фрагментов струи) на единице пути
·l = 1 мм на расстоянии l от первичной звезды (где фрагментировало ядро 208Pb) будет равно следующей величине:

·w(l)=
·l
·13EMBED Equation.31415exp (- l /
·i).
Покажем, что эта формула имеет совсем не тот смысл, который в нее вкладывает ее автор. Это есть сумма средних величин звезд на интервале (l. Такая небрежность недопустима. Но дело даже и не в том, что суммировать вероятности можно только для не совместимых событий. Представления о струе, заложенные в это выражение, не соответствуют процессу распространения струи в пространстве. Это и будет здесь показано.

1. Уже не вооруженным глазом видно, что сумма величин справа, в принципе не может быть вероятностью. Как бы не малы были бы члены этой суммы, а все они больше нуля, то, начиная с некоторого числа слагаемых, эта сумма станет больше единицы. А вероятность, по определению, это инвариантная нормированная мера на множестве событий, которые образуют алгебру.
Естественно, что "вероятности", рассчитанные по формуле Г. Д. Алхазова для макета струй из 20 фрагментов с известными пробегами, для 10 интервалов по одному миллиметру, в сумме, дают величину больше единицы.

SUMM OF PROBAB FOR 10 INTERV 1.5875
.167 .165 .163 .161 .160 .158 .156 .154 .153 .151

Таким образом, приведенная формула не является "суммарной вероятностью" чего бы то ни было. Это есть среднее число звезд (=0.17 на первом мм.
Именно эта константа определяет вероятность (((,k)=[(((k exp(-()]/k! наблюдения ровно k=0, 1, 2... звезд от струи на этом интервале.

2. Если же не суммировать, то для одного каждого слагаемого, т. е., для одного фрагмента, все будет правильно. При этом, очевидно, что каждое из слагаемых относится к фрагменту, или заряженной частице, иону, независимо от других фрагментов. Что имеет место для пучковых частиц. Они могут принадлежать, или не принадлежать нашей струе, формуле это без разницы. Проходят они через час друг после друга, в разных городах и странах - формула этого знать не желает. Каждый фрагмент дает, или не дает звезду, не оглядываясь на остальных. Можно, конечно сказать, что нас не интересует судьба и место расположения других фрагментов. Но тогда и результатам эксперимента не интересны Ваши представления о процессе, который Вы рассчитываете.

3. А это значит, что формула при одном слагаемом верна, при двух и более она вообще не дает вероятности и, самое главное, она не соответствует условию эксперимента. Ведь в эксперименте все фрагменты вылетают из одной точки, одновременно, и, практически, с одной и той же скоростью. Когда на первом миллиметре в точке x, какой то фрагмент дает звезду, то все остальные находятся от этой точки x не далее чем 0.3 микрона [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
От этой точки x все фрагменты снова стартуют заново. Но теперь они будут давать звезды уже на интервале L-x. Все эти обстоятельства эксперимента Г. Д. игнорируются, и поэтому, результат, полученный им, к эксперименту отношения не имеет.
На языке математики это означает, что алгебра событий в формуле Г. Д., и алгебра событий эксперимента, разные. И новая физика не нужна.

4. Поэтому данная альтернатива работает не с реальностью, не со струей фрагментов, которая наблюдается в эксперименте, а с некоей моделью, не имеющей к эксперименту никакого отношения. Возможно, что есть и другие альтернативы. Заметим только, что если все фрагменты одинаковы, и равны p,то вероятность наблюдать в первом миллиметре звезду, при m=20 испытаниях, будет определяться биномиальным распределением
C(m,1) ( p ( p**(m-1).
Число сочетаний по одному из 20 будет равно 20, и суммирование заменится умножением на это число, Но появится множитель, равный этой вероятности в 19 степени (20-1). У Г. Д. Алхазова этого множителя как раз и нет. А формула (2), в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
по сути, есть обобщение биномиального распределения на разные вероятности образовать звезду разными фрагментами. Появляется и сумма по всем фрагментам, и произведение по всем, кроме одного.

5. Посмотрим более внимательно на формулу Г. Д. Алхазова еще раз.
Он считает вероятность наблюдения события в интервале (l, умножая его на плотность экспоненциального распределения в точке l. Но это приближенная оценка для любого конечного интервала. Кстати, плотность вероятности любого распределения, ни в каком эксперименте определена быть не может. Точное выражение для этой вероятности для одного фрагмента есть

W(l,(l,i)=exp[-l/( (i)] - exp[-(l+(l)/( (i)].

Это разность функций распределения в двух точках. Но сумма уже двух таких выражений может быть больше единицы. И поэтому вероятностью двум фрагментам дать звезду в этом интервале быть не может.
Этой вероятностью, для фрагментов дающих звезды на этом интервале независимо друг от друга может быть формула (3) из
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

W(l,(l)=(exp[-l/( (i)] - (exp[-(l+(l)/( (i)].

Тогда все встает на свое место - сумма этих вероятностей по всем 10 каналам не более единицы, с увеличением расстояния от первичной звезды вероятность наблюдения в канале уменьшается по экспоненте в несколько раз. Никакого драматического расхождения с экспериментом нет. А так как все эти расчеты совпадают и с расчетом по экспоненте с константой

1/( (str)= (1/( (i) ,

то можно надеяться, что и в эксперименте, где число фрагментов и их пробеги неизвестны, но известна ((str)=0.73 см, формула (1) из
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] должна работать. Эксперимент это подтверждает - оценка плотности распределения действительно падает в 3 раза на одном сантиметре. Как и должно быть.

6. В следующей таблице приведены расчеты вероятностей наблюдения звезд, в 10 интервалах по 1 мм, умноженных на 1000 по формулам (1), (2) и (3) для макета струи из 20 фрагментов, с их пробегами. На чем, полагаю, вопрос можно считать исчерпанным.
Инт
0 - 1
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9-10

Ф. (1)
154
130
110
93
79
67
56
48
40
34

Ф. (2)
143
121
103
88
72
61
52
44
36
30

Ф. (3)
148
126
107
91
78
66
57
48
41
35


На интервале в 1 см число звезд на интервал в 1 мм уменьшается в несколько раз. Что качественно и наблюдается в эксперименте. Количественного согласия эксперимента, с каким либо расчетом, вряд ли стоит добиваться, т. к. в эксперименте имеется смесь событий с неизвестным составом фрагментов в каждом событии. Без ряда свободных параметров в расчете не обойтись. А это его обесценивает.
Ведь упор делается именно на резкое качественное различия эксперимента с якобы ожидаемым равномерным распределением. А его, как видно, и не должно быть.
4.03.07 http://hepd.pnpi.spb.ru/ofve/nni/alter01.doc

Приложенные файлы

  • doc 7066262
    Размер файла: 34 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий