Рассмотрим проблему, на которую впервые указали Лори и Сэвадж (Lorie and Savage. 1955), а Соломон исследовал на конкретном примере (Solomon 1956).


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Проблема Лори


Сэваджа (Парадокс Соломона)
.

Рассмотрим проблему, на которую впервые указали Лори и Сэвадж (
Lorie

and

Savage

1955), а Соломон исследовал на конкретном примере

(
Solomon

1956)
. Денежные потоки
проекта представлены в таблице
1
. Начальный отрицательный поток связан со
строительством нефтяной вышки, затем следует положительный поток от добычи и
реализации нефти и заканчивается проект демонтажем вышки и рекультивацией
земельного участка.
График зависимости
NPV

от ставки дисконтир
ования представлен на
р
ис. 1. Функция
NPV

имеет два корня 25% и 400%.

Таблица
1
. Денежные потоки проекта разработки нефтяной скважины.

Период

0

1

2

Денежные потоки

-
1 600

10 000

-
10 00
0


Рис. 1. График зависимости
NPV

от ставки дисконта.

Соломон
,

исследуя данный проект, обратил внимание на следующий парадокс. Если
первоначальные затраты на строительство вышки и бурение скважины равны нулю, то
проект имеет нулевое сальдо и нулевое значение ставки дисконтирования, которая
уравнивает положительный и о
трицательный потоки (альтернативное значение ставки
дисконта может быть бесконечно большим). Если
перво
начальные затраты
составляют

827

долларов,

то
ставка дисконта, уравнивающая положительный и отрицательный
потоки, равна 10%.

З
начения ставок

дисконта
, приводящие
NPV

к нулю,

в зависимости от
величины
начальных затрат представлены в таблице
2
.

Таблица
2
. Значения ставки дисконта, уравнивающе
й положительные и

отрицательные
потоки проекта, в зависимости от начальных затрат.

Затраты на вышку

0

$827

$1600

$2500

Значение
IRR

0%

10%

25%

100%


Таким образом, при неизменных потоках 1
-
го и 2
-
го периодов
IRR

проекта

р
а
ст
ет

с
увеличением
первоначальных затрат

проекта
. Следовательно,
IRR

не может являться
доходностью проекта.

Сам Соломон предл
ожил
, как он
говорит, простое и прямо
линейное

(
simple

and

straightforward
)

решение для определения доходности проекта.
С
начала

он
задается
вопросом
,

под какой процент инвестор сможет
инвестировать

$10000,
которые он получит
из

проекта
через год
.
Предположим
,

под 23%. Э
т
а

инвестиция
еще

через год
принесет
$2300 дополнительного дохода.
Таким образом, п
ервоначальная инвестиция

в $1600 через
два года
принесет

доход

в

$2300. Это приблизительно соответствует ставке 20%

годовых

($1600*1,2*1,2=$2304). Данную ставку Соломон назвал
э
квивалентной ставкой дохода
(
equivalent

rate

of

return
).

Более точное значение этой ставки 19,9%.

И все же

это
н
е
правильное решение
!




Используем
разработанный авторами
метод
GNPV

для определения доходности проекта

(
Kulakov

and

Kulakova

2013)
. На Рис. 2 представлена диаграмма
GNPV

проекта

из
таблицы 1
. Функция
NPV

имеет два корня
,

эти значения получаются при пересечении
кривой
GNPV

= 0 прямой линией
p

=
r
.
Для определения доходнос
ти проекта
(доходности
первоначальной инвестиции в $1600)
необходимо задать ставк
у

размещения капитала
.
Пусть как у Соломона это будет
p

= 23%
.


Рис. 2. Диаграмма
GNPV
. Линия
p

=
r

пересекает кривую
GNPV

= 0 в точках,
соответствующих
IRR
1

= 25% и
IRR
2

= 400%.




Воспользуемся диаграммой
GNPV

в увеличенном масштабе (Рис. 3).


Рис.
3
. Диаграмма
GNPV
. Линия
p

=
23%

пересекает кривую
GNPV

= 0 в точк
е
,
соответствующ
ей

GI
RR
(23%)
=
16,9
%.


Линия

p

=
2
3
%
пересекает
крив
ую

GNPV
= 0

в точке, которая является внутренней нормой
доходности проекта
GIRR
(23%) = 16,9%.

Её значение отличается от значения,
предложенного
С
оломоном.

Разница объясняется тем, что в методе Соломона

приведенная стоимость денеж
ных потоков разных знаков рассчитывается по разным
ставкам:
отрицательных потоков


по ставке 19,9%, а положительного потока


по ставке
23%. В методе
GNPV

разные ставки применяются в зависимости от знака самой
приведенной стоимости проекта. Тем самым учит
ывается возврат первоначальной
инвестиции вместе с процентами уже во втором периоде, а не в конце проекта, как у
Соломона.

С помощью диаграммы
GNPV

можем
определи
ть

доходности всех вариантов проекта
разработки нефтяной скважины, рассмотренных Соломоном

(Ри
с
.
4).

Примем ставку
реинвестирования

p

= 23%.

Значения обобщенной внутренней нормы доходности проекта
в зависимости от начальных затрат приведены в таблице 3.



Рис. 4.
Определение доходности прое
кта для начальных затрат

$827, $1600 и $2500 при

ставке реинвестирования
p

=
23%.



Таблица 3.
Д
оходност
ь

проекта в зависимости от начальных затрат.

Затраты на вышку

0

$827

$1600

$2500

Значение
GI
RR


%

126%

17%

-
25%


1.

Lorie, J.H. and Savage, L.J. (1955)

Three problems in rationing capital

,
The
Journal of
Business
, 28(4), 229

239.

2.

Solomon, E. (1956)

The arithmetic of capital budgeting decisions

,
The Journal of
Business
, 29(12), 124

129.

3.

Kulakov, N.Yu. and Kulakova, A.N. (2013) “Evaluation of Non
-
Conventional Projects”
,

The Engineering Economist
, 52(2), 137
-
148.



Приложенные файлы

  • pdf 7035112
    Размер файла: 272 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий