The mode maps were developed and the quantitative magnitudes of criteria and parameters to identify the boundary of existence of the air flow structures in the airlift hoisting pipes were obtained.

УДК 622.276.52:532.529
СТРУКТУРЫ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ В ПОДЪЕМНЫХ ТРУБАХ ЭРЛИФТОВ
А.П.Кононенко, канд. техн. наук, доцент
Донецкий национальный технический университет
Разработаны карты режимов и получены количественные значения критериев и параметров для определения границ существования структур водовоздушных потоков в подъемных трубах эрлифтов.
ВВЕДЕНИЕ
1 Постановка проблемы и ее связь с научными и практическими задачами. В двухфазном потоке границы фаз определяются не только геометрией стенок канала, что характерно для однофазного потока, но и распределением этих фаз в объеме, ограниченном данным каналом. Взаимное распределение фаз нестабильно в пространстве и во времени и зависит от физических свойств и расходных параметров компонентов смеси, геометрических размеров канала и других факторов. Структурное множество вариантов взаимного распределения фаз образует совокупность режимов течения (структур потоков). Знание конкретного режима течения двухфазной смеси так же важно, как и знание режима течения (турбулентного или ламинарного) для однофазного потока.
В настоящее время наиболее продуктивным решением задачи определения достоверных количественных характеристик движущихся двухфазных смесей является разработка математических моделей для определенных структур двухфазных потоков на основании геометрических характеристик данного конкретного режима течения.
В связи с этим актуальна количественная критериальная оценка областей существования тех или иных структур двухфазных потоков в подъемной трубе эрлифта, а также, что еще более важно, условий и границ переходов одного режима течения в другой.
2 Анализ исследований и публикаций. Большинство предпринятых попыток разработки количественных критериев режимов течения двухфазных потоков опираются на визуальную оценку исследователя [1-10], что вносит известную значительную долю субъективизма. Даже спектральный анализ плотностей пульсаций параметров смесей [3, 8-10] изначально требует визуальной классификации. Существует субъективизм и во множестве несогласованных вариантов названий зачастую качественно одного и того же режима течения, дробление режимов на переходные подрежимы с присвоением им своих названий [3-8, 11-17]. Учитывая рекомендации [8], в настоящей работе принято пять классов режимов течений двухфазных смесей в вертикальной трубе: пузырьковый, снарядный, эмульсионный, кольцевой, диспергированный.
Известные количественные зависимости [11] для определения границ существования структур двухфазных потоков получены по результатам экспериментов на трубе эрлифта диаметром 25 мм и длиной рабочего участка 3 м и не являются правомерными для широкого диапазона геометрических, кинематических и динамических переменных.
Определение структур водовоздушных смесей в [18] выполнено только в зависимости от режима работы эрлифта без количественного анализа гидродинамических параметров потоков, что также сужает достоверность полученных данных.
Результаты многих экспериментальных наблюдений структур двухфазных потоков зачастую оформляются в виде графических карт режимов течения [4,5,12,13,19]. Основным преимуществом этого способа прогнозирования структур потоков является наглядность карт режимов течения, недостатком – достаточно низкая адекватность, на что указывают и сами авторы разработок.
В то же время можно считать доказанным [5, 7, 12, 13, 20- 23], что переход от одной структуры потока к другой определяется кризисными явлениями – потерей устойчивости предыдущей структурой двухфазной смеси.
Наиболее универсальная и достоверная из известных - критериальная зависимость [20-22], описывающая кризисные явления в двухфазном потоке, имеет вид

13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (1)

где k - безразмерный параметр, который зачастую называют критерием Кутателадзе и обозначают Ku; Fr, We, Ga - критерии Фруда, Галилея и Вебера; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - плотности жидкости и газа;
· - коэффициент поверхностного натяжения; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - критическая скорость газообразной фазы (приведенная), рассчитанная по полному сечению трубы; g – ускорение силы тяжести; Qm – объемный расход жидкости на погонный метр смоченного периметра; D – диаметр трубы; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - коэффициенты кинематической вязкости жидкости и газа; l1, l2 – характерные линейные размеры.
Многочисленные экспериментальные данные по кризисной потере устойчивости структур газожидкостных потоков и явлений «захлебывания» обработаны в системе координат

13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (2)
где
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (3)
и представлены в виде карты кризисных состояний и режимов течений двухфазных смесей [20, 21].
Характерным отличием данной графической карты является то, что при ее построении анализировались и количественно оценивались именно кризисные области – границы перехода от одного режима течения двухфазной жидкости к другому и явление «захлебывания». При построении же других карт режимов [4, 5, 12, 13, 19] предпринимались попытки определить области существования того или иного режима течения, что приводило во многих случаях к значительным неопределенностям.
Для анализа режимов течения водовоздушной смеси в подъемной трубе эрлифта необходимо использовать правый верхний квадрант карты кризисных состояний [20, 21], который характеризует однонаправленное восходящее движение компонентов двухфазной смеси.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Необходимо получить количественные значения критериев границ существования структур водовоздушных потоков в подъемных трубах эрлифтов.

ИЗЛОЖЕНИЕ МАТЕРИАЛА И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Отличием структур и количественных характеристик водовоздушного потока в подъемной трубе эрлифта от других двухфазных потоков является то, что в эрлифт принудительно подается один компонент – сжатый воздух. Расход лифтируемой жидкости устанавливается в зависимости от конструктивных и технологических особенностей эрлифта – диаметра и длины трубы, погружения смесителя.
Поэтому следует ожидать, что структура потока и его характеристики в оптимальном режиме и режиме максимальной подачи во многом также будут определяться конструктивными и технологическими параметрами эрлифта.
Исследование структур потоков в подъемной трубе эрлифта выполнено с использованием карты кризисных состояний двухфазных потоков [20, 21]. Для ряда точек (8-15 точек) каждой анализируемой экспериментальной характеристики эрлифта вычислены параметры k и N для условий входа в подъемную трубу и выхода из нее с обязательным определением этих параметров в характерных режимах работы [24] – оптимальном (с минимальным удельным расходом воздуха) и режиме максимальной подачи (с максимальной подачей эрлифта). Построение характеристик эрлифтов на поле карты кризисных состояний двухфазных потоков в координатах k и N выполнено с помощью разработанной программы на ПЭВМ. Для каждой характеристики эрлифта, как для условий входа в подъемную трубу, так и для условий выхода из нее, предусмотрено два варианта представления графиков – в виде полной характеристики (рис. 1 а, 2а, 3а) либо в виде двух соединенных точек (рис. 1 б, 2 б, 3 б) – оптимальной точки и точки максимальной подачи. Такие варианты представления графических зависимостей создают большие удобства и надежность в оценке получаемых результатов.
На рисунках 1-3 приняты следующие обозначения: кривая а – граница потери устойчивости пузыря газа в трубе и переход снарядного режима в эмульсионный; кривая б – инверсия течения жидкой пленки (только восходящее течение) и формирование кольцевого режима; кривая в – срыв капель с поверхности пленки и начало ее разрушения с диспергированным течением в центре трубы; кривая г – неустойчивое течение пленки жидкости на стенке и переход к диспергированному течению в центре трубы; А – область пузырьково-снарядного режима; Б – область эмульсионного режима; В – область устойчивого кольцевого течения; Г – область диспергированного течения.
Для оценки структур течения водовоздушной смеси в подъемной трубе использованы первичные экспериментальные данные более 80 характеристик эрлифтов с диаметрами подъемных труб D = 25  624 мм при их длинах H+h = 2,1  316,0 м и относительных погружениях смесителя
· = 0,070  0,995 м [17, 25-33 и экспериментальные данные автора]. Относительное погружение смесителя
· является критерием подобия для эрлифтов, что доказано в [18, 27].
Характеристики эрлифтов на картах кризисных состояний сгруппированы по классам перечисленных выше структур потоков, имеющих место в оптимальном режиме и режиме максимальной подачи эрлифта. Рисунки 1, 2, 3 – пример таких построений.
Анализ экспериментальных данных показал, что снарядная структура имеет место как для оптимального (рис. 1), так и для максимального режимов при относительных погружениях смесителя
·
· 0,4, приведенных скоростей воздуха 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для оптимального режима до 2,5-3,0 м/с на входе в трубу и до 4,0-4,5 м/с на выходе из трубы. Критерий Фруда водовоздушной смеси Frсм < 20 на входе в трубу и Frсм < 30 на выходе из трубы, критерий Кутателадзе составляет k < 0,9, а параметр N= (0,5 - 20,0)
·10-3. Для максимального режима приведенные скорости воздуха на входе в трубу не превышают 4,0-4,5 м/с, на выходе – не превышают 6,0-7,0 м/с, критерий Фруда соответственно Frсм < 105 и Frсм<220, критерий Кутателадзе k
·1,2  1,4, параметр N= (2,5  30,0)
·10-3.
Пузырьковая структура не определена из-за некризисности перехода к снарядному режиму [20], поэтому все структуры области А (рис. 1-3) отнесены к снарядным. К тому же согласно [4-6, 12-14, 34] пузырьковая структура имеет место в двухфазном потоке при газосодержании менее 10%, что в эрлифтах практически не реализуется.
Эмульсионная структура для оптимального режима выявлена для диапазона
· = 0,1-0,4. Приведенные скорости воздуха и критерии Фруда на входе в трубу находятся в пределах 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 2,0-10,0 м/с, Frсм = 5-140, на выходе - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 5,0-15,0 м/с, Frсм = 15-200. Критерий Кутателадзе составляет k = 0,9-3,5, параметр N = (0,05-4,0)
·10-3.

а)

б)

Рисунок 1 – Характеристики эрлифтов (рис. 1 а) и точки оптимальной (
·) и максимальной (
·) подач (рис. 1 б) при снарядной структуре водовоздушного потока в оптимальном режиме работы: D = 60 мм, H+h = 16,0 м,
· = 0,660 -
· - вход в трубу, ( - выход из трубы; D = 100 мм, H+h = 16,9 м,
· = 0,444 -
·,
·; D = 100 мм, H+h = 16,9 м,
· = 0,538 - 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415,Ч; D = 25 мм, H+h = 14,0 м,
· = 0,393 - +,13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415; D = 50 мм, H+h = 14,0 м,
· = 0,393 - 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415,13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415; D = 80 мм, H+h = 15,0 м,
· = 0,433 - 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415,
·; D = 143 мм, H+h = 2,52 м,
· = 0,409 - (,
·; D = 140 мм, H+h = 4,95 м,
· = 0,404 -
·,
·

а)

б)
Рисунок 2 – Характеристики эрлифтов (рис. 2 а) и точки оптимальной (
·) и максимальной (
·) подач (рис. 2 б) при эмульсионной структуре водовоздушного потока в оптимальном режиме работы: D = 140 мм, H+h = 4,5 м,
· = 0,111 -
· - вход в трубу, ( - выход из трубы; D = 100 мм, H+h = 18,3 м,
· = 0,203 -
·,
·; D = 150 мм, H+h = 176 м,
· = 0,398 - 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415,Ч; D = 150 мм, H+h = 192,0 м,
· = 0,250 - +,13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415; D = 250 мм, H+h = 31,2 м,
· = 0,191 - 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415,13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415; D = 150 мм, H+h = 11,7 м,
· = 0,308 - 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415,
·; D = 353 мм, H+h = 11,7 м,
· = 0,205 - (,
·; D = 624 мм, H+h = 36,28 м,
· = 0,264 -
·,
·

а)


б)
Рисунок 3 – Характеристики эрлифтов (рис. 3 а) и точки оптимальной (
·) и максимальной (
·) подач (рис. 3 б) при кольцевой структуре водовоздушного потока в оптимальном режиме работы: D = 100 мм, H+h = 18,3 м,
· = 0,070 -
· - вход в трубу, ( - выход из трубы; D = 100 мм, H+h = 18,3 м,
· = 0,103 -
·,
·; D = 250 мм, H+h = 31,2 м,
· = 0,101 - 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415,Ч
Для максимального режима эмульсионная структура имеет место в диапазоне относительных погружений
· = 0,1 - 0,6. Приведенная скорость воздуха на входе в трубу 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 4,0 - 15,0 м/с, критерий Фруда смеси Frсм = 10 - 210, на выходе - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 6,0 - 16,0 м/с, Frсм = 23 - 430, критерий Кутателадзе k = 0,9 - 4,2, параметр N = (0,3 - 20,0)
·10-3.
Кольцевая структура для оптимального режима встречается только для относительных погружений
·
· 0,1. Приведенные скорости воздуха на входе 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 15,0 - 16,0 м/с, критерий Фруда смеси Frсм = 100 - 250, на выходе - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 17,0 - 20,0 м/с, критерий Фруда смеси Frсм = 170 - 340, критерий Кутателадзе k = 3,5 - 4,3, параметр N = (0,4 - 0,95)
·10-3.
Для максимального режима кольцевая структура имеет место при
·
·0,2. Приведенные скорости воздуха на входе 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 14,0 - 22,0 м/с, критерий Фруда водовоздушной смеси Frсм = 90 - 480, на выходе - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 18,0 - 28,0 м/с, Frсм = 200 - 670, критерий Кутателадзе k = 3,6 - 6,0, параметр N = (0,4 - 1,2)
·10-3.
Диспергированная структура выявлена только на выходе из трубы для максимального режима при
· = 0,20 - 0,75 для диаметров D = 150 мм при длинах труб H+h = 90,0 - 212,0 м. Приведенные скорости воздуха 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
·18,0 м/с, критерий Фруда смеси Frсм = 330 - 1200, критерий Кутателадзе k
· 4,0, параметр N = (3,0 - 12,0)
·10-3.
Для диаметров подъемных труб D = 100 - 353 мм при длинах H+h=2,1 - 115,0 м в диапазоне
· = 0,25 - 0,63 имеет место снарядная структура на входе в трубу и эмульсионная структура – на выходе из трубы для оптимального режима работы эрлифта. Приведенные скорости воздуха на входе 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 0,56 - 3,75 м/с, критерий Фруда смеси Frсм = 3 - 13, на выходе - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 4,0 - 5,0 м/с, Frсм = 6 - 25, критерий Кутателадзе k
·1, параметр N = (0,3 - 5,5)
·10-3.
Для режима максимальной подачи эрлифта аналогичное распределение структур (снарядная структура на входе в трубу и эмульсионная структура – на выходе из трубы) выявлено для диаметров D = 150 мм при длинах подъемных труб H+h = 12,4 - 63,7 м в диапазоне
· = 0,90 - 0,93. Приведенные скорости воздуха на входе 13 EMBED Equation.DSMT4 1415= 1,2 - 2,5 м/с, критерий Фруда смеси Frсм = 9 - 12, на выходе - 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 5,0 - 6,1 м/с, Frсм= 30 - 50, критерий Кутателадзе k
· 1,3, параметр N = (6,4 - 9,5)
·10-3.

Таблица 1 – Значения критериев и параметров водовоздушного потока в оптимальном режиме работы эрлифта

Структура потока
Относительное погружение смесителя
·
Приведенная скорость воздуха 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, м/с
Критерий Фруда водовоздушной смеси Frсм

Пузырьково-снарядная

· 0,4

· 4,5

· 30

Эмульсионная
0,1 - 0,4

· 15

· 200

Кольцевая

· 0,1

· 20

· 350


Выполненные исследования позволили получить количественные соотношения параметров для определения границ структур двухфазных потоков (табл. 1, 2) и разработать карты структур водовоздушных потоков в подъемных трубах эрлифтов (рис. 4). Вычислив значения относительного погружения смесителя
· и критерия Фруда водовоздушной смеси Frсм с использованием данных карт, возможно предварительно оценить структуру потока в подъемной трубе в двух режимах работы эрлифта – оптимальном (рис. 4 а) и режиме максимальной подачи (рис. 4 б).

Таблица 2 – Значения критериев и параметров водовоздушного потока в режиме максимальной подачи эрлифта

Структура потока
Относительное погружение смесителя
·
Приведенная скорость воздуха 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, м/с
Критерий Фруда водовоздушной смеси Frсм

Пузырьково-снарядная

· 0,4

· 7

· 220

Эмульсионная
0,1 - 0,6

· 16

· 430

Кольцевая

· 0,2

· 28

· 670







а) б)
Рисунок 4 – Карты структур (режимов) водовоздушных потоков в подъемных трубах эрлифтов: а) оптимальный режим; б) режим максимальной подачи



ВЫВОДЫ И НАПРАВЛЕНИЕ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Разработаны карты режимов, а также получены количественные значения критериев и параметров двухфазной смеси и технологических параметров эрлифта, определяющие области существования структур водовоздушных потоков в подъемной трубе. Количественная определенность границ структур водовоздушных смесей позволит разработать математические модели характерных режимов (оптимального и режима максимальной подачи) эрлифта.

SUMMARY

The mode maps were developed and the quantitative magnitudes of criteria and parameters to identify the boundary of existence of the air flow structures in the airlift hoisting pipes were obtained.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Берглс А.И., Сю М. Исследование режимов течения кипящей воды при высоком давлении: Сб. статей: Достижения в области теплообмена.  М.: Мир, 1970. - С. 30-35.
Субботин В.И., Похвалов Ю.Е., Михайлов Л.Е. и др. Резистивный и емкостный методы измерения паросодержания// Теплоэнергетика.  1974.  №6. - С. 63-68.
Хаббард М.Д., Даклер А.Э. Характеристики режимов течения горизонтального двухфазного потока: Сб. статей: Достижения в области теплообмена. - М.: Мир, 1970. - С. 7-29.
Стырикович М.А., Полонский В.С., Циклаури Г.В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций. М.: Наука, 1982 . - 370 с.
Теплопередача в двухфазном потоке/ Под ред. Д. Баттерворса и Г. Хьюитта: Пер. с англ. - М.: Энергия, 1980. – 328 с.
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. ч.
·
·. – М.: Наука, Гл. ред. физ.мат. лит., 1987. – 360 с.
Гриценко А.И., Клапчук О.В., Харченко Ю.А. Гидродинамика газожидкостных смесей в скважинах и трубопроводах.  М.: Недра, 1994. – 238 с.
Исследование турбулентных течений двухфазных сред / Под ред. С.С. Кутателадзе.  Новосибирск, 1973. – 315 с.
Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. и др. Спектральная плотность пульсаций трения в турбулентном пристенном течении: Доклады АН СССР.  1971. - Т. 196.  №5. - С. 1046-1048.
Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. и др. Спектральные характеристики вертикального двухфазного потока: Докл. АН СССР.  1971. - Т. 200.  №1. - С. 58-59.
Козлов Б.К. Режимы и формы движения воздухо-водяной смеси в вертикальной трубе: Сб. статей: Гидродинамика и теплообмен при кипении в котлах высокого давления.  М.: Изд. АН СССР, 1955. - С. 11-20.
Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. - М.: Мир, 1972. – 440 с.
Хьюитт Д., Холл-Тейлор Н. Кольцевые двухфазные течения. - М.: Энергия, 1974.- 408 с.
Мойссис, Гриффитс. Влияние входных условий на снарядный режим течения двухфазной смеси: Труды американского общества инж.-мех., Теплопередача, серия С, февраль 1962. – Т. 84. - №1. - С. 38-51.
Делайе Дж, Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика двухфазных потоков в атомной и тепловой энергетике. - М.: Энергоатомиздат, 1984. – 424 с.
Кутепов А.М., Стерман Л.С., Стюшин Н.Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. - М.: Высш. школа, 1977. – 352 с.
Козыряцкий Л.Н. Исследование и разработка уточненного расчета эрлифтных установок горной промышленности: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1976. - 197 с.
Костанда В.С. О кинематической структуре водовоздушной смеси в эрлифте // Труды ДПИ Серия Горноэлектромеханическая. – Донецк.  1961.  Т 62.  Вып. 12.  С. 79-92.
Гриффит П., Уоллис Г. Двухфазное снарядное течение: Труды Американского общества инж.-мех. Теплопередача.  Серия С, август 1961. - Т. 83. - №3. - С. 99-114.
Сорокин Ю.Л. Об условиях устойчивости некоторых режимов движения газожидкостных смесей в вертикальных трубах // ПМТФ.  1963.  №6.  С. 160-165.
Сорокин Ю.Л., Пушкина О.Л. О режимах течения газожидкостных смесей// Труды ЦКТИ.  1964.  Вып. 47.  С. 72-82.
Кутателадзе С.С., Сорокин Ю.Л. О гидродинамической устойчивости некоторых газожидкостных систем: Сб. статей: Вопросы теплоотдачи и гидравлики двухфазных сред. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. - С. 315-324.
Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. - М.: Энергия, 1976. - 296 с.
Папаяни Ф.А., Козыряцкий Л.Н., Пащенко В.С., Кононенко А.П. Энциклопедия эрлифтов. - М.: Информсвязиздат, 1995. – 592 с.
Адамов Б.И. Исследование и разработка глубоководных эрлифтных установок для подъема твердого материала: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1982. – 323 с.
Данилов Е.И. Исследование и разработка эрлифта для гидромеханизированной очистки водоотливных емкостей: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1979. – 298 с.
Костанда В.С. Исследование и разработка эрлифтных и углесосно-эрлифтных подъемов гидрошахт: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1963: Т.1. – 209 с., Т.2 – 140 с.
Малыгин С.С. Применение эрлифтов для водоотлива шахт: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1966. – 264 с.
Миргородский В.Г. Исследование и разработка выходного узла эрлифтной гидроподъемной установки: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1970. – 203 с.
Стегниенко А.П. Исследование и разработка методов управления режимами работы шахтных эрлифтов: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1978. – 242 с.
Стифеев Ф.Ф.Разработка эрлифтов для подъема пульп повышенной плотности: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1985. – 262 с.
Триллер Е.А. Разработка схем и средств транспорта горной массы из подземных технологических емкостей: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1983. – 232 с.
Шевченко В.Ф. Исследование и разработка узла подвода пневматической энергии в эрлифте: Дисс канд. техн. наук. - Донецк: ДПИ, 1974. – 183 с.
Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти/ Под ред. Ш.К. Гиматудинова. - М.: Недра, 1983. - 455 с.

Поступила в редакцию 5 декабря 2005 г.



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 7029158
    Размер файла: 457 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий