Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 . Через точки B, D1, F1 проведена плоскость b. а) Докажите, что плоскость b пересекает ребро AA1 в такой точке М, что.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
14 (С2) ТР № 122
. Дана правильная шестиугольная призма
.
Через точки

проведена плоскость

а) Докажите, что плоскость

пересекает ребро

в такой точке
М,

что
.

б) Найдите угол, который образует плоскость

с плоскостью основания призмы,
если известно, что

Ответ
: б)

Решение
:



а
) И
скомое отношение не

будет зависет
ь от длин ребер заданной призмы.
Поэтому мы
сами вправе выбрать длину ребер при основании призмы и длину ее боковых ребер.

П
усть для определенности стороны основания

призмы
, будет равны 1, а боковые
ребра равны 3.

Поместим заданную при
зму в прямоугольную декартову систему координат, как
показано на рисунке. Выпишем координаты некоторых точек:

,
,
. Зная, что точки

лежат в плоскости

будем искать уравнение
этой

плоскости
:



Вычтем уравнение (3) из уравнения (2) :




.

Подставим полученное значение
а

в уравнение (1).






.


Теперь значение

подставим в уравнение (2):



.

Итак, уравнение плоскости

имеет вид:




.

Точа М лежит на прямой

Значит, она может быть задана своими координатами:
.
То есть:






Итак,

,
;
что и требовалось доказать.


б) Очевидно, уравнение плоскости нижнего основания призмы имеет вид:
.

Если угол между секущей плоскостью

и основанием призмы равен
то

______________________________
_________________________________



Замечания:

1. В основании заданной призмы лежит правильный шестиугольник со стороной, как
было сказано выше, равной 1. Следовательно, этот шестиугольник его диагоналями будет
разбит на 6 правильных треугольников со стор
оной, равной 1. Ясно, что высота такого
треугольника будет равна

Этот факт был учтен при нахождении
координат
некоторых вершин призмы без дополнительного пояснения.

2. Уравнение нижнего основания призмы выглядит так:
. Бывает так, что
ученики здесь не видят уравнения плоскости. А на самом деле это уравнение следует
представлять так:
, здесь в уравнении

заведомо



Приложенные файлы

  • pdf 6973586
    Размер файла: 250 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий