15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: —— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца


Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна
на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Бегун пробежал 400 м за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна
на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
3 t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
5 t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему
500 рублей.
Григорий готов выделять 6 800 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю
на этих двух заводах?
На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую
и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1изображён угол. Найдите синус этого угла.
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
tединиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
2 t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему
500 рублей.
Григорий готов выделять 30 250 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести
за неделю на этих двух заводах?
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1изображён угол. Найдите синус этого угла.
На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 330. Затем в каждом числе поменяли местами первую
и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 3 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик
План «0» Нет 0,9 руб. за 1 Мб
План «200» 208 руб. за 200 Мб трафика в месяц 0,4 руб. за 1 Мб сверх 200 Мб
План «500» 475 руб. за 500 Мб трафика в месяц 0,3 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 400 Мб в месяц,
и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 400 Мб?
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
3 t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
4 t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему
500 рублей.
Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю
на этих двух заводах?
Найдите значение выражения  155 ∙5 ∙10565Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана
Тарифный план Абонентская плата(в месяц) Плата за 1 минуту разговора
«Повременный» Нет 0,3 руб.
«Комбинированный» 160 руб. за 420 мин 0,2 руб. (сверх 420 мин. в месяц)
«Безлимитный» 255 руб. нет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит
700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 700 минутам?
Найдите значение выражения 283 ∙3 ∙213123Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана
Тарифный план Абонентская плата(в месяц) Плата за 1 минуту разговора
«Повременный» Нет 0,4 руб.
«Комбинированный» 200 руб. за 400 мин. 0,3 руб. (сверх 400 мин. в месяц)
«Безлимитный» 285 руб. нет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит
600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам?
Найдите значение выражения 4010 ∙10 ∙24101510На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 264. Затем в каждом числе поменяли местами первую
и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите синус этого угла.
Бегун пробежал 180 м за 20 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна
на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
4 t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят
5 t5 t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему
500 рублей.
Владимиру нужно каждую неделю производить 410 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
В среднем за день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите косинус этого угла.
На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2376. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 6 раз меньше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.
В среднем за день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 1782. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5,5 раза меньше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.
В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта Белгород Ярославль Воронеж
Пшеничный хлеб (батон) 11 15 14
Молоко (1 л) 23 26 20
Картофель (1 кг) 10 9 13
Сыр (1 кг) 205 240 270
Говядина (1 кг) 240 230 240
Подсолнечное масло (1 л) 44 58 52
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
Найдите значение выраженияlog52log513 - log130,5На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите косинус этого угла.
В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта Кострома Омск Псков
Пшеничный хлеб (батон) 11 16 11
Молоко (1 л) 26 24 26
Картофель (1 кг) 17 16 14
Сыр (1 кг) 240 260 235
Говядина (1 кг) 285 295 280
Подсолнечное масло (1 л) 52 50 62
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11×1 изображён угол. Найдите косинус этого угла.
На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Найдите значение выраженияlog740log78 + log80,2Найдите значение выраженияlog350log35 + log50,5В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта Петрозаводск Павловск Ставрополь
Пшеничный хлеб (батон) 13 18 11
Молоко (1 л) 26 28 20
Картофель (1 кг) 14 9 13
Сыр (1 кг) 230 240 215
Говядина (1 кг) 280 275 230
Подсолнечное масло (1 л) 38 38 44
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 160 человек. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?
Для транспортировки 40 тонн груза на 1000 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.
Перевозчик Стоимость перевозки
одним автомобилем(руб. на 100 км) Грузоподъёмностьодного автомобиля(тонн)
А 3200 3,5
Б 4100 5
В 9500 12
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант перевозки?
Строительной фирме нужно приобрести 77 кубометров пенобетона у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик Стоимость пенобетона(руб. за 1 куб. м) Стоимость доставки(руб.) Дополнительные условия
А 2850 4400 Нет
Б 3000 5400 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 150 000 руб.
В 2880 3400 При заказе более 80 куб. м доставка бесплатно
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Найдите значение выражения log712,25 + log74От дома до дачи можно добраться одним из трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта.
Транспорт От дома до остановки (станции) В пути От остановки (станции) до дачи
Автобус 10 мин. 1 ч 20 мин. 30 мин.
Электричка 25 мин. 55 мин. 45 мин.
Маршрутное такси 5 мин. 1 ч 10 мин. 35 мин.
Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.
На доске было написано 20 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Вместо некоторых из чисел (возможно, одного) на доске написали числа, меньшие первоначальных
на единицу. Числа, которые после этого оказались равными 0, с доски стёрли.
а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел на доске увеличилось?
б) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться равным 34?
в) Среднее арифметическое первоначально написанных чисел равнялось 27. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три группы так, чтобы
в каждой группе было хотя бы одно число. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группыиз единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
а) Могут ли быть одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел?
б) Могут ли быть одинаковыми все три значения средних арифметических?
в) Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из получаемых трёх средних арифметических.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Интернет-магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия
А 281 250 Нет
Б 302 200 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2000 руб.
В 292 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 4000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяжённостью 400 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Автомобиль Топливо Расход топлива
(л на 100 км) Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А Дизельное 5 3900
Б Бензин 11 3100
В Газ 15 3000
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива —— 35 рублей за литр, бензина —— 32 рубля за литр, газа —— 26 рублей за литр.
Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта Новгород Курск Екатеринбург
Пшеничный хлеб (батон) 13 10 16
Молоко (1 литр) 25 21 27
Картофель (1 кг) 9 13 16
Сыр (1 кг) 260 220 270
Мясо (говядина, 1 кг) 280 240 300
Подсолнечное масло (1 литр) 38 44 50
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
Найдите sinα, если cosα= 265и α∈(0; π2).
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3024.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Шоколадка стоит 31 рубль. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 170 рублей в воскресенье?
Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно —— на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна 17,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Найдите cosα, если sinα=− 5110и α∈(π; 3π2)).Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3345.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 45. На каком этаже живёт Петя?
В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 15 фунтов —— за 696 рублей. В третьем банке 22 фунта стоят 1067 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за 10 фунтов стерлингов?
Найдите значение выражения 12sin150°⋅cos120°
Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Пакет молока стоит 40 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пакет молока?
Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 940 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 29 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Найдите значение выражения log27 ∙log74В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
а) Решите уравнение log4(sinx+sin2x+16)=2.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 4π ; − 5π2].
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 150 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
Чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 г и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка
Найдите значение выражения log814log6414.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
а) Решите уравнение log7(2cos2x+3cosx−1)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 7π2 ; − 2π]
Поезд Москва––Ижевск отправляется в 17:4117:41, а прибывает в 10:4110:41 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки* Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А 300 руб. Нет 14 руб.
Б Бесплатно 15 мин. – 225 руб. 17 руб.
В 120 руб. 20 мин. – 350 руб. 16 руб.
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
Найдите tgα, если sinα=22929 и α∈(0 ; π2).
В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
а) Решите уравнение 4sin3x=cos(x−5π2)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π2 ; 5π2]
Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата(в месяц) Плата за 1 минуту разговора
«Повременный» Нет 0,35 руб.
«Комбинированный» 140 руб.за 350 мин. 0,3 руб.(сверх 350 мин. в месяц)
«Безлимитный» 200 руб. –
Абонент выбрал самый дешёвый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минутам? Ответ дайте в рублях.
Найдите cosα, если sinα215= и α∈(π2 ; π).
В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
а) Решите уравнение cos2x+sin2x=0,75.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 5π2].
Найдите значение выражения log2240−log23,75
Найдите значение выражения log6135−log63,75.
Найдите значение выражения log5312,5−log52,5.
Найдите значение выражения log367,5−log32,5.
Найдите значение выражения 30tg3°⋅tg87°−43.
Найдите tgα, если cosα=52929 и α∈(3π2; 2π)).Найдите tgα, если cosα=− 21313 и α∈(π; 3π2).
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1700 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 8 тонн природного камня и 7 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 43 мешка цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 750 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно —— на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 950 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 21 рублю за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно —— на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 850 рублей. Автомобиль расходует 15 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 20 рублям за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Интернет-магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия
А 291 200 Нет
Б 312 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб.
В 315 250 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Интернет-магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия
А 256 250 Нет
Б 260 200 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб.
В 275 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Для группы иностранных гостей требуется купить 20 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Интернет-магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия
А 297 250 Нет
Б 309 200 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 5500 руб.
В 307 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 6000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены PP (в рублях), показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
R=4(2F+2Q+D)−0,01P.
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей электрических мясорубок.
Модель мясорубки Цена мясорубки (руб. за шт.) Функциональность Качество Дизайн
А 4800 1 4 1
Б 5800 0 3 2
В 3600 0 3 4
Г 5000 2 0 1
Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.
Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P (в рублях), показателей функциональности F, качества QQ и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
R=4(2F+2Q+D)−0,01P.
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей электрических мясорубок.
Модель мясорубки Цена мясорубки (руб. за шт.) Функциональность Качество Дизайн
А 3800 3 0 1
Б 5200 4 4 0
В 4400 2 0 4
Г 4300 2 2 1
Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.
Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинг новостных сайтов на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Рейтинг R вычисляется по формуле
R=25(2In+Op+3Tr6+2)
В таблице даны показатели четырёх новостных сайтов.
Сайт Информативность Оперативность Объективность
А 2 2 0
Б 0 0 − 2
В 0 0 − 1
Г − 1  2 1
Найдите наивысший рейтинг новостного сайта из представленных в таблице.
Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинг новостных сайтов на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Рейтинг RR вычисляется по формуле
R=25(2In+Op+3Tr6+2).
В таблице даны показатели четырёх новостных сайтов.
Сайт Информативность Оперативность Объективность
А − 1 − 1 − 1
Б 2 − 1 2
В − 2 1 2
Г 0 0 2
Найдите наивысший рейтинг новостного сайта из представленных в таблице.
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик
План «0» Нет 0,9 руб. за 1 Мб
План «200» 208 руб. за 200 Мб трафика в месяц 0,4 руб. за 1 Мб сверх 200 Мб
План «500» 475 руб. за 500 Мб трафика в месяц 0,3 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 400 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 400 Мб?
Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 20% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 30% на звонки в другие регионы, либо скидку 15% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 305 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 210 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и исходя из этого выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом действительно сохранятся в прежнем объёме?
Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 20% на звонки в другие регионы, либо скидку 30% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 360 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 255 рублей на звонки в другие регионы и 170 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и исходя из этого выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом действительно сохранятся в прежнем объёме?
Для поездки длительностью 50 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм.
Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А 250 руб. Нет 12 руб.
Б Бесплатно 20 мин. —— 300 руб. 19 руб.
В 120 руб. 15 мин. —— 225 руб. 14 руб.
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2 м 40 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.
Размер плитки Количество плиток в пачке Цена плитки
(руб. за пачку)
30 см ×× 30 см 12 567
20 см ×× 20 см 25 530
30 см ×× 40 см 9 572,4
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?
Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2 м 40 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.
Размер плитки Количество плиток в пачке Цена плитки
(руб. за пачку)
20 см ×× 20 см 25 580
30 см ×× 30 см 20 1062
20 см ×× 40 см 15 708
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?
Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2 м 40 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.
Размер плитки Количество плиток в пачке Цена плитки
(руб. за пачку)
30 см ×× 30 см 12 432
30 см ×× 40 см 10 492
40 см ×× 40 см 8 518,4
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?
Для изготовления книжных полок требуется заказать 35 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,3 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) Дополнительные условия
A 290 12 Нет
B 280 16 Нет
C 320 8 При покупке стекла на сумму больше 4000 руб. резка и шлифовка бесплатно
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Для изготовления книжных полок требуется заказать 20 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,35 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) Дополнительные условия
A 320 15 Нет
B 310 18 Нет
C 360 9 При покупке стекла на сумму больше 2500 руб. резка и шлифовка бесплатно
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
В первом банке один швейцарский франк можно купить за 30,6 рубля. Во втором банке 140 швейцарских франков —— за 4270 рублей. В третьем банке 50 швейцарских франков стоят 1535 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) нужно заплатить за 120 швейцарских франков?
Для группы иностранных гостей требуется купить 20 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Интернет-магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия
А 373 200 Нет
Б 368 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 8000 руб.
В 382 250 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 7000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Для изготовления книжных полок требуется заказать 25 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,35 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A 500 85
B 520 75
C 560 65
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Для изготовления книжных полок требуется заказать 32 одинаковых стекла в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A 510 80
B 540 75
C 570 70
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?
Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Поставщик Цена кирпича (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия
А 51 8500 Нет
Б 54 8000 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 150 000 руб.
В 63 6500 Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 180 000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Поставщик Цена кирпича (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия
А 51 7500 Нет
Б 55 7000 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 150 000 руб.
В 62 5500 Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 180 000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяжённостью 800 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Автомобиль Топливо Расход топлива
(л на 100 км) Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А Дизельное 7 3100
Б Бензин 8 3300
В Газ 9 2700
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива —— 21 рубль за литр, бензина —— 25 рублей за литр, газа —— 16 рублей за литр.
Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяжённостью 800 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Автомобиль Топливо Расход топлива
(л на 100 км) Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А Дизельное 8 3900
Б Бензин 11 3400
В Газ 13 3000
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива —— 19 рублей за литр, бензина —— 23 рубля за литр, газа —— 14 рублей за литр.
Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 300 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Автомобиль Топливо Расход топлива
(л на 100 км) Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А Дизельное 5 3700
Б Бензин 12 2600
В Газ 16 2400
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива —— 19 рублей за литр, бензина —— 25 рублей за литр, газа —— 14 рублей за литр.
Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
От дома до дачи можно добраться одним из трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта.
Транспорт От дома до остановки (станции) В пути От остановки (станции) до дачи
Автобус 10 мин. 1 ч 20 мин. 30 мин.
Электричка 20 мин. 55 мин. 45 мин.
Маршрутное такси 5 мин. 1 ч 10 мин. 35 мин.
Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.
От дома до дачи можно добраться одним из трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта.
Транспорт От дома до остановки (станции) В пути От остановки (станции) до дачи
Автобус 15 мин. 1 ч 30 мин. 10 мин.
Электричка 10 мин. 55 мин. 40 мин.
Маршрутное такси 15 мин. 1 ч 15 мин. 20 мин.
Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в минутах.
Из пункта А в пункт Г ведут три дороги. Одновременно из пункта А в пункт Г выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт Б со средней скоростью 64 км/ч, автобус едет через пункт В со средней скоростью 60 км/ч. По третьей дороге —— без промежуточных пунктов —— едет легковой автомобиль со средней скоростью 46 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Какое транспортное средство доберётся до Г позже других?В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.
Из пункта А в пункт Г ведут три дороги. Одновременно из пункта А в пункт Г выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт Б со средней скоростью 52 км/ч, автобус едет через пункт В со средней скоростью 60 км/ч. По третьей дороге —— без промежуточных пунктов —— едет легковой автомобиль со средней скоростью 58 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Какое транспортное средство доберётся до Г позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.
Из пункта А в пункт Г ведут три дороги. Одновременно из пункта А в пункт Г выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт Б со средней скоростью 54 км/ч, автобус едет через пункт В со средней скоростью 56 км/ч. По третьей дороге —— без промежуточных пунктов —— едет легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Какое транспортное средство доберётся до Г позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.
В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта Кострома Омск Псков
Пшеничный хлеб (батон) 11 16 11
Молоко (1 л) 26 24 26
Картофель (1 кг) 17 16 14
Сыр (1 кг) 240 260 235
Говядина (1 кг) 285 295 280
Подсолнечное масло (1 л) 52 50 62
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта Белгород Ярославль Воронеж
Пшеничный хлеб (батон) 11 15 14
Молоко (1 л) 23 26 20
Картофель (1 кг) 10 9 13
Сыр (1 кг) 205 240 270
Говядина (1 кг) 240 230 240
Подсолнечное масло (1 л) 44 58 52
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
Теплоход рассчитан на 950 пассажиров и 110 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта Петрозаводск Белгород Новосибирск
Пшеничный хлеб (батон) 13 11 15
Молоко (1 литр) 26 23 25
Картофель (1 кг) 14 10 17
Сыр (1 кг) 230 205 255
Мясо (говядина, 1 кг) 280 240 300
Подсолнечное масло (1 литр) 38 44 50
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 л молока, 1 кг сыра, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
Найдите cosα, если sinα=− 215  и α∈(π; 3π2).
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3−3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8−8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −5 , среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −18 .
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?
В доме, в котором живёт Игорь, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Игорь живёт в квартире 47. На каком этаже живёт Игорь?
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 27 литров бензина. Цена бензина 29 руб. 30 коп. за литр. Какую сдачу должен получить клиент? Ответ дайте в рублях.
Найдите значение выражения 108cos2​π12 − 27.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.
Найдите значение выражения − 6sin374°sin14°.
Найдите значение выражения 72sin15π8⋅cos15π8.
Найдите значение выражения (√7+√5)260+1035 .
15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
—— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
—— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника.
Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 5 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 10 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
На доске было написано 30 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Среднее арифметическое написанных чисел равнялось 7. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два раза меньшее первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 1, с доски стёрли.
а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 14?
б) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться больше 12, но меньше 13?
в) Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.
Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 39 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:
—— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
—— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший —— не менее 0,6 млн рублей.
Для ремонта квартиры требуется 59 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
Ученики одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 83 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 5 баллов, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось.
а) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился?
б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился?
в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 90, средний балл участников, сдавших тест, составил 100, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 75. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 103, а не сдавших тест —— 79. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация?
Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x2​+x+7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн  рублей) за один год составит px−(0,5x2​+x+7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?
В городе N живёт 150 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Найдите значение выраженияlog2729log29.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
—— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
—— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1изображён ромб. Найдите его площадь.
Пётр Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля
в километрах в час, если спидометр показывает 28 миль в час? Считайте,
что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
—— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
—— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1,25 млн рублей?
Найдите значение выражения 20− 3,9​⋅52,9​:4− 4,9.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
—— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
—— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?
В школе французский язык изучают 90 учащихся, что составляет 24%
от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
—— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
—— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
—— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
—— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?
Пётр Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 28 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
—— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
—— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?
В школе французский язык изучают 90 учащихся, что составляет 24% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника —— целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей.
а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?
б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40 000 рублей, а остальное поделить поровну на 70 сотрудников?
в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?
а) Решите уравнение cos2x+0,75=cos2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 4π ; − 5π2].
В среднем из 1100 садовых насосов, поступивших в продажу, 44 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=6, AB=10. Найдите sinB.

Теплоход рассчитан на 650 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
а) Решите уравнение 2cos3x−2cosx+sin2​x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π2 ; 3π].
а) Решите уравнение sin2x+√3sinx=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2]
Для транспортировки 5 тонн груза на 350 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (на 10 км) Грузоподъёмность автомобиля (тонны)
А 80 руб. 1,6
Б 110 руб. 2,2
В 140 руб. 2,8
Килограмм вишни стоит 80 рублей. Маша купила 3 кг 300 г вишни. Сколько рублей сдачи она должна получить с 300 рублей?
В летнем лагере 246 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
Найдите tgα, если cosα=52626 и α∈(0 ; π/2).
а) Решите уравнение cos(π/2−2x)+sinx=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π/2 ; − π/2].
а) Решите уравнение sin2x=cos(5π/2−x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 9π/2 ; − 7π/2].
Шоколадка стоит 45 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 270 рублей в воскресенье?
а) Решите уравнение 2cos3x=sin(5π/2−x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 2π ; − π].
Найдите значение выражения 23,2 ∙ 66,2125,2.
а) Решите уравнение 4sin2x+8sin(3π/2+x)+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π ; − 3π/2].
В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца —— Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
а) Решите уравнение 6sin2​x+7cosx−1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 7/π2 ; − 5π\2].
В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 11 очков. Результат округлите до сотых.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 23 из Аргентины,
19 из Бразилии, остальные из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
Для транспортировки 6 тонн груза на 50 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (на 10 км) Грузоподъёмность автомобиля (тонны)
А 80 руб. 1,6
Б 110 руб. 2,2
В 170 руб. 3,4
 
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании,
6 из Швеции, 4 из Норвегии и 7 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=123, AB=24. Найдите sinB
а) Решите уравнение 2cos2x−8sinx+3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 3π].
а) Решите уравнение 4cos2​x−8sinx+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π ; − 3π/2].
Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно —— на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 970 рублей. Автомобиль расходует 12 литров бензина
на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 30 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
а) Решите уравнение log6(2sin2x−3sinx−1)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 5π/2 ; − π].
а) Решите уравнение cos2x+0,25=cos2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π ; 7π/2].
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Эстонии,
7 из Латвии, 7 из Литвы и 10 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Литвы.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Великобритании, 7 из Франции, 4 из Германии и 7 из Италии. Порядок,в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Великобритании.
Найдите значение выражения 21,6 ∙ 74,6142,6Шоколадка стоит 50 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 250 рублей в воскресенье?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=25, BC=24. Найдите cosA.
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 250 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
а) Решите уравнение sin2x=cos(x−3π/2).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2].
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга —— Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.
В чемпионате по гимнастике участвуют 56 спортсменок: 27 из Норвегии, 15 из Дании, остальные из Швеции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Швеции.
В школе 51 пятиклассник, среди них —— Саша и Настя. Всех пятиклассников случайным образом делят на три группы, по 17 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Саша и Настя окажутся в одной группе.
а) Решите уравнение sin2x=sin(x+3π/2).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 7π/2 ; − 5π/2].
Пачка сливочного масла стоит 55 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за две пачки масла?
Блокнот в магазине стоит 22 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 блокнотов, если при покупке больше 50 блокнотов магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?
В классе 21 учащийся, среди них две подруги —— Света и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Света и Нина окажутся в одной группе.
а) Решите уравнение √2cos3x−√2cosx+sin2​x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 4π].
Найдите значение выражения log​35⋅log​527
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 10 спортсменов из Аргентины, 3 из Бразилии, 7 из Парагвая и 5 из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Бразилии.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
а) Решите уравнение 4cos2x+8cos(x−3π/2)+1=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π ; 9π/2].
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 5 спортсменов из Аргентины, 8 из Бразилии, 9 из Парагвая и 3 из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Уругвая.
Найдите значение выражения (54)6:522.
а) Решите уравнение log5(cosx−sin2x+25)=2.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π ; 7π/2].
а) Решите уравнение log2(cosx+sin2x+8)=3.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 3π] .
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
а) Решите уравнение (1/81)cosx=92sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π ; − 2π].
а) Решите уравнение 36sin2x=62sinx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 7π/2 ; − 5π/2].
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится 3 сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 10 из России, 16 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 г и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
а) Решите уравнение (1/49)sinx=72sin2x
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3/π2 ; 3π]
Найдите значение выражения − 42tg34°⋅tg56°+6
Найдите значение выражения 24(sin127)2+4+(sin217)2 .
Найдите значение выражения 24(cos53)2+1+(cos37)2 .
Найдите значение выражения (12−75)⋅12.
Найдите значение выражения (63−28)⋅7.
Найдите значение выражения 51cos4°sin86° +8.
Найдите значение выражения − 12tg20°⋅tg70°+7
Найдите наибольшее значение функции y=33x−30sinx+29 на отрезке [− π/2; 0].
Водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха при давлении p1 =1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αυTlog2 p2p1, где α=13,3 Джмоль Kα=13,3 Джмоль⋅K —— постоянная, T=300 K —— температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.89
Найдите наименьшее значение функции y=18x−10sinx+15 на отрезке [0 ; π/2].
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
(у2-ху+4х-7у+12)х+55-хх+у-а=0имеет ровно два различных решения.
Решите неравенство log25(25−x2)−3log5(25−x2)+2≥0.
Решите неравенство log23(81−x2)−7log3(81−x2)+12≥ 0.
Решите неравенство log24(64−x2)−5log4(64−x2)+6≥0.
Найдите точку максимума функции y=(x−4)2​(x+5)+8.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0​⋅2− t/T— начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T -  период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.
Решите неравенство log22(8+2x−x2)+9log0,5(8+2x−x2)+18>0.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Найдите точку максимума функции y=(x+8)2​(x−9)−7.
Решите неравенство 15х+31 ≤ 45х+1- 1Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Найдите все значения aa, при каждом из которых система уравнений
2х-2у-2=|х2+ у2-1|у=а(х-1)имеет более двух решений.
Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
Решите уравнение (2cos2x+11cosx+5) ⋅ log18(sinx)=0.
Решите неравенство 2log5(x2-5x)log5х2 ≤ 1.
Найдите все значения a, при каждом из которых система
(x-4)2+(y-4)2=9,у=х-а+1имеет ровно три различных решения.
Найдите корень уравнения 28-2x = 2.
Решите уравнение (10cos2x−7cosx−6) ⋅ log8(−sinx)=0
Решите неравенство 2log9(x2+4x)log9х2 ≤ 1.
Найдите корень уравнения log2(4−x)=8.
Найдите все значения a, при каждом из которых система
(x-3)2+(y-6)2=25,у=х-а+1имеет ровно три различных решения.
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t)=T0+bt+at2, где t — время в минутах, T0=1300 К, a=− 143 К/мин2, b=98 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решите уравнение (√3sinx−2sin2x) ⋅ log6(−tgx)=0.
Решите неравенство logх2х-1 ∙ logх2х2log2хх ∙ log2х-2х < 40
Найдите все значения aa, при каждом из которых система
у= 5+4х-х2+2у= 9- а2+2ах- х2+аимеет единственное решение.
В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?
Решите систему неравенств 3 ∙ 9-х+28 ∙ 3-х+9 ≤0logх2(х+1)2 ≤1Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
f(x)=4x2−4ax+a2+2a+2
на множестве |x|≥1 не меньше 6.
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, –2, –3, 4, –5, 7, –8, 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, –2, –3, 4, –5, 7, –8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
В сосуд, содержащий 7 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?
Решите систему неравенств 4х-6 ∙ 2х+8 ≥0log32х2+3х-5х+1 ≤1Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|2x2−3x−2|=a−2x2−8x
либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
Максим должен был умножить двузначное число на трёхзначное число (числа с нуля начинаться не могут). Вместо этого он просто приписал трёхзначное число справа к двузначному, получив пятизначное число, которое оказалось в N раз ( N – натуральное число) больше правильного результата.
а) Могло ли N равняться 2?
б) Могло ли N равняться 10?
в) Каково наибольшее возможное значение N?
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=120−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Решите систему неравенств 5х+2+2 ∙ 5-х ≤51log2х0,25 ≥ log232х-1Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
a|x−3|=5x+2на промежутке [0 ; + ∞) имеет ровно два корня.Моток верёвки режут без остатка на куски длиной не меньше 115 см, но не больше 120 см (назовём такие куски стандартными).
а) Некоторый моток верёвки разрезали на 23 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток верёвки?
б) Найдите такое наименьшее число l, что любой моток верёвки, длина которого больше l см, можно разрезать на стандартные куски.
Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|5х−3|=ax−2
на промежутке (0 ; + ∞) имеет более двух корней.
Решите систему неравенств
320- 4-х64- 2-х ≥5log0,25х2х+64 ≤1Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 4/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 2/5 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?
Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 9% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,35 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток?
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ax+ - 7-8x-x2=2a+3
имеет единственный корень.
Решите систему неравенств
log3-хх+4(х-3)2 ≥-2х3+6х2+ 21х2+3х-12х-4 ≤3Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 558 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c⋅f−f0f+f0v=c⋅f−f0f+f0, где c=1500c=1500 м/с —— скорость звука в воде, f0f0 —— частота испускаемых импульсов (в МГц), ff —— частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала ff, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.
Найдите корень уравнения 4− 5 + x=64
а) Решите уравнение 14cosx=2cosx⋅7− sinx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/2; 2π].
Решите систему неравенствlog7-хх+3(х-7)8≥ -8х3+6х2+ 40х2+3х-24х-8 ≤3
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
ax+ - 3-4x-x2=3a+1
имеет единственный корень.
В квартире, где проживает Анастасия, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 122 куб. м воды, а 1 октября —— 142 куб. м. Какую сумму должна заплатить Анастасия за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 9 руб. 90 коп.? Ответ дайте в рублях.Найдите корень уравнения 5 9 + x=125.
Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
x2+(2−a)2=|x−2+a|+|x−a+2|
имеет единственный корень.
Найдите корень уравнения log3(− 10x−14)=4
Одиннадцать одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?
а) Решите уравнение sin2x=√3sin(3π/2−x).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 4π].
Решите систему неравенств log3-х(х-3)4х ≥4х2 -12х+10х-1+ х2-5х+5х-5 ≤2х-11Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
x2+(a+4)2=|x−4−a|+|x+a+4|
имеет единственный корень.
Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 6%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Решите уравнение (4sin2x+12sinx+5) ⋅  -17cosx=0.
Решите неравенство 9log12(x2−3x−4)≤10+log12 (x+1)9x-4.
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система
(х-5)2+ (у-4)2=9(х+2)2+ у2= а2имеет единственное решение.
Решите уравнение (2sin2x+11sinx+5) ⋅ log15(−cosx)=0.
Решите неравенство 11log11(x2+x−20)≤12+log11 (x+5)11x-4.
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система
(х-6)2+ (у-12)2=4(х+1)2+ у2= а2имеет единственное решение.
Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана––Больцмана, согласно которому P=σ S T4, где P- мощность излучения звезды, σ=5,7⋅10− 8 Вт/м2⋅К4 - постоянная, S— площадь поверхности звезды, а T— температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1625⋅1021 м2, а мощность её излучения равна 5,7⋅1025 Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.
Решите неравенство 3х-13х -3 ≤ 1 + 13х-2.
Решите неравенство 13-5 ∙3х9х -12 ∙3х+27 ≥ 0,5.
15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
—— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
—— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+6)3​−3x на отрезке [− 5,5 ; 0].
Найдите наибольшее значение функции y=13tgx−13x+4 на отрезке [− π/4; 0].
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Решите неравенство (log22​x−2log2x)2​+36log2x+45<18log22​x
На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3 ; 8). Найдите точку максимума функции f(x).

На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0.

На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0.
На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (1 ; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 3 ; 8). Найдите точку из отрезка [− 2 ; 5], в которой производная функции f(x) равна 0.

На рисунке изображён график функции y=f′(x) —— производной функции f(x), определённой на интервале (− 9 ; 3). Найдите точку минимума функции f(x).
На рисунке изображён график функции y=f′(x) —— производной функции f(x), определённой на интервале (− 5 ; 5). Найдите точку максимума функции f(x).
На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 11 ; -1). Найдите точку из отрезка [−7 ; -2], в которой производная функции f(x) равна 0.

На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 9 ; 3). Найдите точку из отрезка [-8 ; 0], в которой производная функции f(x) равна 0.

Найдите корень уравнения 15x+8 =13.
Найдите точку максимума функции y=(x−5)2​⋅ex − 7.
Найдите наименьшее значение функции y=х2+441х на отрезке [2; 32].
Найдите наименьшее значение функции y=х2+25х на отрезке [-12; -1].
Найдите точку максимума функции y = - х2+36х . На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 3 ; 8). Найдите точку из отрезка [2 ; 7], в которой производная функции f(x) равна 0.
На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0.
На рисунке изображён график функции y=f′(x) —— производной функции f(x), определённой на интервале (2 ; 13). Найдите точку максимума функции f(x)
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 10 ; 2). Найдите точку из отрезка [-9 ; -2], в которой производная функции f(x) равна 0.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 11 ; -2). Найдите точку из отрезка [-10 ; -4], в которой производная функции f(x) равна 0.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 13 ; -2). Найдите точку из отрезка [-10 ; -3], в которой производная функции f(x) равна 0.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (2 ; 13). Найдите точку из отрезка [8 ; 12], в которой производная функции f(x) равна 0.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
х2-1+2х-х2=у2-1+2у- у2х+у=а















Приложенные файлы

  • docx 6469970
    Размер файла: 213 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий