— применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобра-зования. 103. Повторение курса алгебры и начал математического анализа, геометрии за 10 класс 104. Итоговая контрольная работа № 8. 105.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Приложение№1.3 кОсновнойобразовательнойпрограмме среднегообщегообразования, утвержденнойприказомМАОУлицей№39 от04.12.2017г№94 РАБОЧАЯПРОГРАММА учебногопредмета «МАТЕМАТИКА: алгебраиначаламатематическогоанализа,геометрия » для10 - 11классов (углубленноеизучение) 2 Содержание Стр. 1. Планируемыерезультатыосвоения учебного предмета 3 2. Содержание учебного предмета 20 3. Тематическоепланированиеучебногопредметасучетом часов, отводи - 26 мыхнаосвоениекаждойтемы 3 1. Планируемыерезультатыосвоенияучебного предмета Личностныерезультатывсфере отношенийобучающихсяксебе,ксвоемуздоровью,кпознаниюсебя: – ориентацияобучающихсянадостижениеличногосчастья,реализациюпозитивныхжизненныхперспектив,инициативность, креативность,готовностьиспособностькличностномусамоопределению,спосо бностьставитьцелиистроитьжизненные планы; – готовностьиспособностьобеспечитьсебеисвоимблизкимдостойнуюжизньвпроцессесамостоятельной,творческойи ответственнойдеятельности; – готовностьиспособностьобучающихсякотстаиваниюличногодостоинс тва,собственногомнения,готовностьиспособность вырабатыватьсобственнуюпозициюпоотношениюкобщественно - политическимсобытиямпрошлогоинастоящегонаосновеосознанияи осмысленияистории,духовныхценностейидостиженийнашей страны; – готовностьи способностьобучающихсяксаморазвитиюисамовоспитаниювсоответствиисобщечеловеческимиценностямии идеаламигражданскогообщества,потребностьвфизическомсамосовершенствовании,занятияхспортивно - оздоровительной деятельностью; – принятиеиреализация ценностейздоровогоибезопасногообразажизни,бережное,ответственноеикомпетентноеотношениек собственномуфизическомуипсихологическому здоровью; – неприятиевредныхпривычек:курения,употребленияалкоголя, наркотиков. Личностныерезультатывсферео тношенийобучающихсякРоссиикаккРодине(Отечеству): – российскаяидентичность,способностькосознаниюроссийскойидентичностивполикультурномсоциуме,чувствопричастностик историко - культурнойобщностироссийскогонародаисудьбеРоссии,патриотизм,г отовностькслужениюОтечеству,его защите; – уважениексвоемународу,чувствоответственностипередРодиной,гордостизасвойкрай,своюРодину,прошлоеинастоящее многонациональногонародаРоссии,уважениекгосударственнымсимволам(герб,флаг, гимн); – формированиеуважениякрусскомуязыкукакгосударственномуязыкуРоссийскойФедерации,являющемусяосновойроссийской идентичностииглавнымфакторомнационального самоопределения; – воспитаниеуваженияккультуре,языкам,традициямиобычаямнародов,прожи вающихвРоссийской Федерации. Личностныерезультатывсфереотношенийобучающихсякзакону,государствуикгражданскомуобществу: – гражданственность,гражданскаяпозицияактивногоиответственногочленароссийскогообщества,осознающегосвои конституционныеправаиобязанности,уважающегозакониправопорядок,осознаннопринимающеготрадиционныенациональныеи общечеловеческиегуманистическиеидемократическиеценности,готовогокучастиювобщественнойжизни; – признаниенеотчуждаемостиосновны хправисвободчеловека,которыепринадлежаткаждомуотрождения,готовностьк осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы 4 человекаигражданинасо гласнообщепризнаннымпринципаминормаммеждународногоправаивсоответствиисКонституцией РоссийскойФедерации,правоваяиполитическаяграмотность; – мировоззрение,соответствующеесовременномууровнюразвитиянаукииобщественнойпрактики,основанноен адиалогекультур,а такжеразличныхформобщественногосознания,осознаниесвоегоместавполикультурном мире; – интериоризацияценностейдемократииисоциальнойсолидарности,готовностькдоговорномурегулированиюотношенийвгруппе илисоциальной организации; – готовностьобучающихсякконструктивномуучастиювпринятиирешений,затрагивающихихправаиинтересы,втомчислев различныхформахобщественнойсамоорганизации,самоуправления,общественнозначимой деятельности; – приверженностьидеяминтерн ационализма,дружбы,равенства,взаимопомощинародов;воспитаниеуважительногоотношенияк национальномудостоинствулюдей,ихчувствам,религиозным убеждениям; – готовностьобучающихсяпротивостоятьидеологииэкстремизма,национализма,ксенофобии;коррупции ;дискриминациипо социальным,религиозным,расовым,национальнымпризнакамидругимнегативнымсоциальным явлениям. Личностныерезультатывсфереотношенийобучающихсясокружающимилюдьми: – нравственноесознаниеиповедениенаосновеусвоения общечеловеческихценностей,толерантногосознанияиповеденияв поликультурноммире,готовностииспособностивестидиалогсдругимилюдьми,достигатьвнемвзаимопонимания,находитьобщие цели исотрудничатьдляих достижения; – принятиегуманистическихцен ностей,осознанное,уважительноеидоброжелательноеотношениекдругомучеловеку,егомнению, мировоззрению; – способностьксопереживаниюиформированиепозитивногоотношенияклюдям,втомчислеклицамсограниченными возможностямиздоровьяиинвалидам;б ережное,ответственноеикомпетентноеотношениекфизическомуипсихологическомуздоровью другихлюдей,умениеоказыватьпервую помощь; – формированиевыраженнойвповедениинравственнойпозиции,втомчислеспособностиксознательномувыборудобра, нравстве нногосознанияиповедениянаосновеусвоенияобщечеловеческихценностейинравственныхчувств(чести,долга,справедливости, милосердияидружелюбия); – развитиекомпетенцийсотрудничествасосверстниками,детьмимладшеговозраста,взрослымивобразовательн ой,общественно полезной,учебно - исследовательской,проектнойидругихвидах деятельности. Личностныерезультатывсфереотношенийобучающихсякокружающемумиру,живойприроде,художественнойкультуре: – мировоззрение,соответствующеесовременномууровнюр азвитиянауки,значимостинауки,готовностькнаучно - техническому творчеству,владениедостовернойинформациейопередовыхдостиженияхиоткрытияхмировойиотечественнойнауки, заинтересованностьвнаучныхзнанияхобустройствемираи общества; 5 – готовностьиспособностькобразованию,втомчислесамообразованию,напротяжениивсейжизни;сознательноеотношениек непрерывномуобразованиюкакусловиюуспешнойпрофессиональнойиобщественной деятельности; – экологическаякультур а,бережноеотношениякроднойземле,природнымбогатствамРоссииимира;пониманиевлияниясоциально - экономическихпроцессовнасостояниеприроднойисоциальнойсреды,ответственностьзасостояниеприродныхресурсов;уменияи навыки разумногоприродополь зования,нетерпимоеотношениекдействиям,приносящимвредэкологии;приобретениеопытаэколого - направленной деятельности; – эстетическоеотношениякмиру,готовностькэстетическомуобустройствусобственного быта. Личностныерезультатывсфереотношений обучающихсяксемьеиродителям,втомчислеподготовкаксемейнойжизни: – ответственноеотношениексозданиюсемьинаосновеосознанногопринятияценностейсемейной жизни; – положительныйобразсемьи,родительства(отцовстваиматеринства),интериоризациятр адиционныхсемейных ценностей. Личностныерезультатывсфереотношенияобучающихсяктруду,всфересоциально - экономическихотношений: – уважениековсемформамсобственности,готовностькзащитесвоей собственности, – осознанныйвыборбудущейпрофессиикак путьиспособреализациисобственныхжизненных планов; – готовностьобучающихсяктрудовойпрофессиональнойдеятельностикакквозможностиучастияврешенииличных,общественных, государственных,общенациональных проблем; – потребностьтрудиться,уважениектр удуилюдямтруда,трудовымдостижениям,добросовестное,ответственноеитворческое отношениекразнымвидамтрудовой деятельности; – готовностьксамообслуживанию,включаяобучениеивыполнениедомашних обязанностей. Личностныерезультатывсферефизическо го,психологического,социальногоиакадемическогоблагополучияобучающихся: – физическое,эмоционально - психологическое,социальноеблагополучиеобучающихсявжизниобразовательнойорганизации, ощущениедетьмибезопасностиипсихологическогокомфорта,информ ационной безопасности. Метапредметныерезультатыосвоенияосновнойобразовательнойпрограммыпредставленытремягруппамиуниверсальныхучебныхдей - ствий(УУД). Регулятивныеуниверсальныеучебныедействия Выпускникнаучится: – самостоятельноопределятьцели,задаватьпараметрыикритерии,покоторымможноопределить,чтоцель достигнута; 6 – оцениватьвозможныепоследствиядостиженияпоставленнойцеливдеятельности,собственнойжизниижизниокружающихлюдей, основываясьнасоображенияхэтикии морали; – ставитьиформулироватьсобственныезадачивобразовательнойдеятельностиижизненных ситуациях; – оцениватьресурсы,втомчислевремяидругиенематериальныересурсы,необходимыедлядостиженияпоставленной цели; – выбиратьпутьдостиженияцели,планироватьрешениепоставленныхзадач,оптимизируяматериальныеинематериальные затраты; – организовыватьэффективныйпоискресурсов,необходимыхдлядостиженияпоставленной цели; – сопоставлятьполученныйрезультат деятельностиспоставленнойзаранее целью. Познавательныеуниверсальныеучебныедействия Выпускникнаучится: – искатьинаходитьобобщенныеспособырешениязадач,втомчисле,осуществлятьразвернутыйинформационныйпоискиставитьна егоосновеновые(учеб ныеипознавательные) задачи; – критическиоцениватьиинтерпретироватьинформациюс разных позиций, распознаватьификсироватьпротиворечияв информационныхисточниках; – использоватьразличныемодельно - схематическиесредствадляпредставления существенныхсвязейиотношений,атакже противоречий,выявленныхвинформационных источниках; – находитьиприводитькритическиеаргументывотношениидействийисужденийдругого;спокойноиразумноотноситьсяк критическимзамечаниямвотношениисобственно госуждения,рассматриватьихкакресурссобственного развития; – выходитьзарамкиучебногопредметаиосуществлятьцеленаправленныйпоисквозможностейдляширокогопереносасредстви способов действия; – выстраиватьиндивидуальнуюобразовательнуютраекторию, учитываяограничениясостороныдругихучастниковиресурсные ограничения; – менятьиудерживатьразныепозициивпознавательной деятельности. Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия Выпускникнаучится: – осуществлятьделовуюкоммуникациюкаксосверс тниками,такисовзрослыми(каквнутриобразовательнойорганизации,такизаее пределами),подбиратьпартнеровдляделовойкоммуникацииисходяизсоображенийрезультативностивзаимодействия,анеличных симпатий; – приосуществлениигрупповойработыбытьк акруководителем,такичленомкомандывразныхролях(генераторидей,критик, исполнитель,выступающий,эксперти т.д.); – координироватьивыполнятьработувусловияхреального,виртуальногоикомбинированного взаимодействия; 7 – развернуто,логичноиточноизлагатьсвоюточкузрениясиспользованиемадекватных(устныхиписьменных)языковых средств; – распознаватьконфликтогенныеситуацииипредотвращатьконфликтыдоихактивнойфазы,выстраиватьделовуюиобразовательную коммуникац ию,избегаяличностныхоценочных суждений. ПланируемыепредметныерезультатыосвоенияООП НауровнесреднегообщегообразованиявсоответствиисФГОССОО,помимотрадиционныхдвухгруппрезультатов«Выпускник научится»и«Выпускникполучитвозможностьнау читься»,чторанееделалосьвструктуреПООПначальногоиосновногообщегообразо - вания,появляютсяещедвегруппырезультатов:результатыбазовогоиуглубленногоуровней. Логикапредставлениярезультатовчетырехвидов:«Выпускникнаучится – базовыйурове нь»,«Выпускникполучитвозможность научиться – базовыйуровень»,«Выпускникнаучится – углубленныйуровень»,«Выпускникполучитвозможностьнаучиться – углубленный уровень» – определяетсяследующейметодологией. Какивосновномобщемобразовании,группа результатов«Выпускникнаучится»представляетсобойрезультаты,достижениекоторых обеспечиваетсяучителемвотношениивсехобучающихся,выбравшихданныйуровеньобучения.Группарезультатов«Выпускникполучи т возможностьнаучиться»обеспечиваетсяучителем вотношениичастинаиболеемотивированныхиспособныхобучающихся,выбравших данныйуровеньобучения.Приконтролекачестваобразованиягруппазаданий,ориентированныхнаоценкудостиженияпланируемыхр е - зультатовизблока«Выпускникполучитвозможность научиться»,можетвключатьсявматериалыблока«Выпускникнаучится».Этопозво - литпредоставитьвозможностьобучающимсяпродемонстрироватьовладениекачественноинымуровнемдостиженийивыявлятьдинамику ростачисленностинаиболееподготовленныхобучающи хся. Принципиальнымотличиемрезультатовбазовогоуровняотрезультатовуглубленногоуровняявляетсяихцелеваянаправленность.Ре - зультатыбазовогоуровняориентированынаобщуюфункциональнуюграмотность,получениекомпетентностейдляповседневнойжизни и общегоразвития.Этагруппарезультатовпредполагает: – пониманиепредмета,ключевыхвопросовиосновныхсоставляющихэлементовизучаемойпредметнойобласти,чтообеспечиваетсяне засчетзаучиванияопределенийиправил,апосредствоммоделированияипостановкипроблемныхвопросовкультуры,характерных для данн ойпредметной области; – умениерешатьосновныепрактическиезадачи,характерныедляиспользованияметодовиинструментарияданнойпредметной области; – осознаниерамокизучаемойпредметнойобласти,ограниченностиметодовиинструментов,типичныхсвязейснеко торымидругимиоб - ластями знания. Результаты углубленного уровняориентированынаполучениекомпетентностейдляпоследующейпрофессиональнойдеятельностикакв рамкахданнойпредметнойобласти,такивсмежныхснейобластях.Этагруппарезультатовпредпо лагает: – овладениеключевымипонятиямиизакономерностями,накоторыхстроитсяданнаяпредметнаяобласть,распознаваниесоответствую - щихимпризнаковивзаимосвязей,способностьдемонстрироватьразличныеподходыкизучениюявлений,характерныхдляизучаемо й предметной области; – умениерешатькакнекоторыепрактические,такиосновныетеоретическиезадачи,характерныедляиспользованияметодовиинстру - ментарияданнойпредметной области; – наличиепредставленийоданнойпредметнойобластикакцелостнойтеории (совокупноститеорий),обосновныхсвязяхсинымисмеж - нымиобластями знаний. 8 Примерныепрограммыучебныхпредметовпостроенытакимобразом,чтопредметныерезультатыбазовогоуровня,относящиесякразде - лу«Выпускникполучит возможностьнаучиться»,соответствуютпредметнымрезультатамраздела«Выпускникнаучится»науглубленном уровне.Предметныерезультатыраздела«Выпускникполучитвозможностьнаучиться»невыносятсянаитоговуюаттестацию,ноприэ том возможностьихдостиже ниядолжнабытьпредоставленакаждомуобучающемуся. Углубленныйуровень«Системно - теоретическиерезультаты» Раздел II.Выпускникнаучится IV.Выпускникполучитвозможностьнаучиться Целиосво - енияпред - мета Дляуспешногопродолженияобразования по специальностям,связаннымсприкладнымиспользова - ниемматематики Дляобеспечениявозможностиуспешногопродолжения образованияпоспециальностям,связаннымсосуществле - ниемнаучнойиисследовательскойдеятельностивобла - стиматематикиисмежныхнаук Требованиякрезультатам Элементы теории множеств иматема - тической логики  Свободнооперировать 1 понятиями:конечноемноже - ство,элементмножества,подмножество,пересечение, объединениеиразностьмножеств,числовые множества накоординатнойпрямой, отрезок,интервал,полуин - тервал,промежутоксвыколотойточкой,графическое представлениемножествнакоординатной плоскости;  задаватьмножестваперечислениемихарактеристиче - ским свойством;  оперироватьпонятиями:утверждение,отрицание утверждения,ис тинныеиложныеутверждения,причи - на,следствие,частныйслучайобщегоутверждения, контрпример;  проверятьпринадлежностьэлемента множеству;  находитьпересечениеиобъединениемножеств,втом числепредставленныхграфическиначисловойпрямой инакоорд инатной плоскости;  проводитьдоказательныерассуждениядля обоснования  Достижениерезультатовраздела II;  оперироватьпонятиемопределения,основными видами определений,основнымивидами теорем;  пониматьсутькосвенного доказательства;  оперировать понятиямисчетногоинесчетногомно - жества;  применятьметодматематическойиндукциидляпро - ведениярассужденийидоказательствиприрешении задач. Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:  использоватьтеоретико - множественныйязыкиязык логикидляописанияреальныхпроцессовиявлений,при решениизадачдругихучебных предметов 1 Здесьидалее:знатьопределениепонятия,знатьиуметьобосновыватьсвойства(признаки,еслиониесть)понятия,характеризов атьсвязисдругимипонятиями, пред - ставляяоднопонятиекакчастьцелостногокомплекса,использоватьпонятиеиегосвойстваприпроведениирассуждений,доказате льств,решениизадач. 9 истинностиутверждений. Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:  использоватьчисловыемножестванакоординатной прямойинакоординатнойплоскостидляописания ре - альныхпроцессови явлений;  проводитьдоказательныерассуждениявситуацияхпо - вседневнойжизни,прирешениизадачиздругих пред - метов Числаивы - раже ния  Свободнооперироватьпонятиями:натуральноечисло, множествонатуральныхчисел,целоечисло,множество целыхчисел,обыкновеннаядробь,десятичнаядробь, смешанноечисло,рациональноечисло,множествора - циональныхчисел,иррациональноечисло,корень сте - пениn,действительноечисло,множестводействитель - ныхчисел,геометрическаяинтерпретациянатуральных, целых,рациональных,действительных чисел;  пониматьиобъяснятьразницумеждупозиционной и непозиционнойсистемамизаписи чисел;  переводить числаизоднойсистемызаписи (системы счисления)в другую;  доказыватьииспользоватьпризнакиделимости суммы ипроизведенияпривыполнениивычисленийиреше - нии задач;  выполнятьокруглениерациональныхииррациональ - ныхчиселсзаданной точностью;  срав ниватьдействительныечисларазными способами;  упорядочиватьчисла,записанныеввидеобыкновенной идесятичнойдроби,числа,записанныесиспользовани - емарифметическогоквадратногокорня,корнейстепени больше 2;  находитьНОДиНОКразнымиспособамии использо -  Достижениерезультатовраздела II;  свободнооперироватьчисловымимножествамипри решении задач;  пониматьпричиныиосновныеидеирасширениячисло - вых множеств;  владетьосновнымипонятиямитеорииделимостипри решениистандартных задач  иметьбаз овыепредставленияомножествекомплекс - ных чисел;  свободновыполнятьтождественныепреобразования тригонометрических,логарифмических,степенныхвы - ражений;  владетьформулойбинома Ньютона;  применятьприрешениизадачтеоремуо линейном представлении НОД;  применятьприрешениизадачКитайскуютеорему об остатках;  применятьприрешениизадачМалуютеорему Ферма;  уметьвыполнятьзаписьчиславпозиционной системе счисления;  применятьприрешениизадачтеоретико - числовые функции:числоисуммаделителей, функцию Эйлера;  применятьприрешениизадачцепные дроби; 10 ватьихприрешениизадач;  выполнятьвычисленияипреобразованиявыражений, содержащихдействительныечисла,втомчисле корни натуральныхстепеней;   выполнятьстандартные тождественныепреобразования тригонометрических,логарифмических,степенных,ир - рациональныхвыражений.  Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:  выполнятьиобъяснятьсравнениерезультатоввычис - ленийприрешениипрактическихзадач,втом числе приближенныхвычислений,используяразные способы сравнений;   записывать,сравнивать,округлятьчисловыеданные реальныхвеличинсиспользованиемразныхсистем из - мерения;   составлятьиоцениватьразнымиспособами числовые  выраженияприрешении практическихзадачизадачиз другихучебныхпредметов  применятьприрешениизадачмногочленысдействи - тельнымиицелыми коэффициентами ;  владетьпонятиямиприводимыйинеприводимыймно - гочлениприменятьихприрешении задач;  применятьприрешениизадач Основнуютеоремуал - гебры;  применятьприрешениизадачпростейшие функции комплекснойпеременнойкакгеометрическиепреобра - зования Уравнения инеравен - ства  Свободнооперироватьпонятиями:уравнение,неравен - ство,равносильныеуравненияи неравенства,уравне - ние,являющеесяследствиемдругогоуравнения,урав - нения,равносильныенамножестве,равносильныепре - образования уравнений;  решатьразныевидыуравненийинеравенствиихси - стем,втомчисленекоторыеуравнения3 - йи4 - йстепе - не й,дробно - рациональныеи иррациональные;  овладетьосновнымитипамипоказательных,логариф - мических,иррациональных,степенныхуравненийине - равенствистандартнымиметодамиихрешенийипри - менятьихприрешении задач;  применятьтеоремуБезукрешению уравнений;  Достижениерезультатовраздела II;   свободноопределятьтипивыбиратьметодрешения показательныхилогарифмическихуравненийинера - венств,иррациональныхуравненийинеравенств,три - гонометрическихуравненийинеравенств,их систем;   свободно решатьсистемылинейных уравнений;   решатьосновныетипыуравненийинеравенствс па - раметрами;   применятьприрешениизадачнеравенстваКоши — Буняковского, Бернулли;   иметьпредставлениеонеравенствахмежду средними степенными  11  применятьтеоремуВиетадлярешения некоторых уравненийстепенивыше второй;  пониматьсмыслтеореморавносильныхинеравно - сильныхпреобразованияхуравненийиуметьих дока - зывать;  владетьметодамирешенияуравнений,неравенствиих систем,уметьвыбира тьметодрешенияи обосновывать свой выбор;  использоватьметодинтерваловдлярешениянера - венств,втомчиследробно - рациональныхивключаю - щихвсебяиррациональные выражения;  решатьалгебраическиеуравненияинеравенстваиих системыспараметрамиалг ебраическими графическим методами;  владетьразнымиметодамидоказательства неравенств;  решатьуравнениявцелых числах;  изображатьмножестванаплоскости,задаваемыеурав - нениями,неравенствамииих системами;  свободноиспользоватьтождественные преобразования прирешенииуравненийисистем уравнений Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:  составлятьирешатьуравнения,неравенства,ихсисте - мыприрешениизадачдругихучебных предметов;  выполнятьоценкуправдоподобиярезультатов, п олуча - емыхприрешенииразличныхуравнений,неравенстви ихсистемприрешениизадачдругихучебныхпредме - тов;  составлятьирешатьуравненияинеравенстваспара - метрамиприрешениизадачдругихучебных предметов;  составлятьуравнение,неравенствоили ихсистему, описывающиереальнуюситуациюилиприкладную за - 12 дачу,интерпретироватьполученныерезультаты;  использоватьпрограммныесредстваприрешенииот - дельныхклассовуравненийи неравенств Функции  Владетьпонятиями: зависимостьвеличин,функция,ар - гументизначениефункции,областьопределенияи множествозначенийфункции,графикзависимости, графикфункции,нулифункции,промежуткизнакопо - стоянства,возрастаниеначисловомпромежутке,убы - ваниеначисловомпроме жутке,наибольшееи наименьшеезначениефункцииначисловомпромежут - ке,периодическаяфункция,период,четнаяинечетная функции;уметьприменятьэтипонятияприрешении задач;  владетьпонятиемстепеннаяфункция;строитьее гра - фикиуметьприменятьсво йствастепеннойфункции прирешении задач;  владетьпонятиямипоказательнаяфункция,экспонента; строитьихграфикииуметьприменятьсвойствапоказа - тельнойфункцииприрешении задач;  владетьпонятиемлогарифмическаяфункция; строить ееграфикиуметь применятьсвойствалогарифмиче - скойфункцииприрешении задач;  владетьпонятиямитригонометрическиефункции;стро - итьихграфикииуметьприменятьсвойстватригоно - метрическихфункцийприрешении задач;  владетьпонятиемобратнаяфункция;применятьэтоп о - нятиеприрешении задач;  применятьприрешениизадачсвойствафункций:чет - ность,периодичность, ограниченность;  применятьприрешениизадачпреобразования графиков функций;  Достижениерезультатовраздела II;  владетьпонятиемасимптотыиуметьего применять прирешении задач;  применятьметодырешенияпростейших дифференци - альныхуравненийпервогоивторого порядков 13  владетьпонятиямичисловая последовательность, арифметическаяигеометрическая прогрессия;   применятьпри решениизадачсвойстваи признаки арифметическойигеометрической прогрессий.  Вповседневнойжизнииприизучениидругихучебных предметов:  определятьпографикамииспользоватьдлярешения прикладныхзадачсвойствареальныхпроцессовизави - симостей(наи большиеинаименьшиезначения,проме - жуткивозрастанияиубыванияфункции,промежутки знакопостоянства,асимптоты,точкиперегиба,период и т.п.);   интерпретироватьсвойствавконтексте конкретной практической ситуации;.   определятьпографикампростейшиех арактеристики периодическихпроцессоввбиологии,экономике, му - зыке,радиосвязиидр.(амплитуда,периоди т.п.)  Элементы матема - тического анализа  Владетьпонятиембесконечноубывающаягеометриче - скаяпрогрессияиуметьприменятьегоприрешенииза - дач;   применятьдлярешениязадачтеорию пределов;   владетьпонятиямибесконечнобольшиеибесконечно малыечисловыепоследовательностииуметьсравни - ватьбесконечнобольшиеибесконечномалыепоследо - вательности;   владетьпонятиями:производнаяфункциив точке,про - изводная функции;   вычислятьпроизводныеэлементарныхфункцийи их комбинаций;   исследоватьфункциинамонотонностьи экстремумы;   строитьграфикииприменятькрешениюзадач,в том   Достижениерезультатовраздела II;  свободновладетьстандартным аппаратомматема - тическогоанализадлявычисленияпроизводныхфунк - цииодной переменной;  свободноприменятьаппаратматематическогоанали - задляисследованияфункцийипостроенияграфиков,в томчислеисследованияна выпуклость;  оперироватьпонятием первообразнойфункциидляре - шения задач;  овладетьосновнымисведениямиобинтегралеНьюто - на – Лейбницаиегопростейших применениях;  оперироватьвстандартныхситуацияхпроизводными высших порядков;  уметьприменятьприрешениизадачсвойства непре - 14 числеспараметром;  владетьпонятиемкасательнаякграфикуфункции и уметьприменятьегоприрешении задач;  владетьпонятиямипервообразнаяфункция,определен - ный интеграл;  применятьтеоремуНьютона – Лейбницаиееследствия для решения задач. Вповседневнойжизнииприизучениидругихучебных предметов:  решатьприкладныезадачиизбиологии,физики,химии, экономикиидругихпредметов,связанныесисследова - ниемхарактеристик процессов;  интерпретироватьполученные результаты рывных функций;  уметьприменятьприрешениизадачтеоремы Вейер - штрасса;  уметьвыполнятьприближенныевычисления(методы решенияуравнений,вычисленияопределенногоинтегра - ла);  уметьприменятьприложениепроизводнойиопреде - ленногоинтегралакрешению задач естествознания;  владетьпонятиямивтораяпроизводная,выпуклость графикафункциииуметьисследоватьфункциюнавы - пуклость Стати - стикаи теорияве - роятно - стей,логи - каикомби - наторика  Оперироватьосновнымиописательнымихарактеристи - ками числовогонабора,понятиемгенеральнаясовокуп - ностьивыборкойизнее;   оперироватьпонятиями:частотаивероятностьсобы - тия,суммаипроизведениевероятностей,вычислятьве - роятностисобытийнаосновеподсчетачисла исходов;   владетьосновными понятиямикомбинаторикии уметь ихприменятьприрешении задач;   иметьпредставлениеобосновахтеории вероятностей;   иметьпредставлениеодискретныхинепрерывных слу - чайныхвеличинахираспределениях,онезависимости случайныхвеличин;   иметьпредставлени еоматематическоможиданиии дисперсиислучайныхвеличин;   иметьпредставлениеосовместных распределениях случайныхвеличин;   пониматьсутьзаконабольшихчисели выборочного методаизмерения вероятностей;   Достижениерезультатовраздела II;  иметь представлениеоцентральнойпредельнойтео - реме;  иметьпредставлениеовыборочном коэффициенте корреляцииилинейной регрессии;  иметьпредставлениеостатистическихгипотезах и проверкестатистическойгипотезы,остатистике критерияиееуровне значимости ;  иметьпредставлениеосвязиэмпирическихитеорети - ческих распределений;  иметьпредставлениеокодировании,двоичнойзаписи, двоичном дереве;  владетьосновнымипонятиямитеорииграфов(граф, вершина,ребро,степеньвершины,путьвграфе)и уметь применятьихприрешении задач;  иметьпредставлениеодеревьяхиуметь применять прирешении задач;  владетьпонятиемсвязностьиуметьприменять ком - 15  иметьпредставлениеонормальномраспределениии примерахнормально распределенныхслучайныхвели - чин;  иметьпредставлениеокорреляциислучайных величин. Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:  вычислятьилиоцениватьвероятностисобытийвреаль - ной жизни;  выбиратьметодыподходящегопредставленияиобра - ботки данных понентысвязностиприрешениизадач;  уметьосуществлятьпутипоребрам,обходыребер и вершин графа;   иметьпредставлениеобэйлеровоми гамильтоновом пути,иметьпредставлениеотрудностизадачи нахождениягамильтонова пути;   владетьпонятиями конечныеисчетныемножества и уметьихприменятьприрешении задач;   уметьприменятьметодматематической индукции;   уметьприменятьпринципДирихлеприрешении задач  Текстовые задачи  Решатьразныезадачиповышенной трудности;  анализироватьусловиезадачи, выбирать оптимальный методрешениязадачи,рассматриваяразличныемето - ды;  строитьмодельрешениязадачи,проводитьдоказатель - ныерассужденияприрешении задачи;  решатьзадачи,требующиепереборавариантов,провер - киусловий,выбораоптимального результата;  анализироватьиинтерпретироватьполученныереше - ниявконтекстеусловиязадачи,выбиратьрешения,не противоречащие контексту;  переводитьприрешениизадачиинформациюизодной формызаписивдругую,используяпри необходимости схемы, таблицы,графики, диаграммы. Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:  решатьпрактическиезадачиизадачииздругихпредме - тов  Достижениерезультатовраздела II Геометрия  Владетьгеометрическимипонятиямиприрешенииза - дачипроведении математических рассуждений;  самостоятельноформулироватьопределениягеометри - ческихфигур,выдвигатьгипотезыоновыхсвойствах и  Иметьпредставлениеобаксиоматическом методе;  владетьпонятиемгеометрическиеместаточеквпро - странствеиуметьприменят ьихдлярешения задач;  уметьприменятьдлярешениязадачсвойства плоских 16 признакахгеометрическихфигуриобосновыватьили опровергатьих,обобщатьиликонкретизироватьре - зультатынановыхклассахфигур,проводитьвнеслож - ных случаяхклассификациюфигурпоразличнымосно - ваниям;  исследоватьчертежи,включаякомбинациифигур, из - влекать,интерпретироватьипреобразовыватьинфор - мацию,представленнуюна чертежах;  решатьзадачигеометрическогосодержания,втомчис - левситуациях,когдаалгоритмрешениянеследуетяв - ноизусловия,выполнятьнеобходимыедлярешения задачидополнительныепостроения,исследоватьвоз - можностьприменениятеоремиформулдлярешения з адач;  уметьформулироватьидоказыватьгеометрические утверждения;  владетьпонятиямистереометрии:призма,параллеле - пипед,пирамида, тетраэдр;  иметьпредставленияобаксиомахстереометрииислед - ствияхизнихиуметьприменятьихприрешении задач;  умет ьстроитьсечениямногогранниковсиспользовани - емразличныхметодов,втомчислеиметода следов;  иметьпредставлениеоскрещивающихсяпрямыхвпро - странствеиуметьнаходить угол ирасстояниемежду ними;  применятьтеоремыопараллельностипрямыхи плоско - стейвпространствеприрешении задач;  уметьприменятьпараллельноепроектирование для изображения фигур;  уметьприменятьперпендикулярностипрямойиплос - костиприрешении задач; идвугранныхуглов,трехгранногоугла,теоремыкоси - нусовисинусо вдлятрехгранногоугла;  владетьпонятиемперпендикулярноесечениепризмыи уметьприменятьегоприрешении задач;   иметьпредставлениеодвойственностиправильных многогранников;   владетьпонятиямицентральноеипараллельноепро - ектированиеиприменятьих припостроении сечений многогранниковметодом проекций;   иметьпредставлениеоразверткемногогранника и кратчайшемпутинаповерхности многогранника;   иметьпредставлениеоконических сечениях;   иметьпредставлениеокасающихсясферахикомбина - циителвращ енияиуметьприменятьихприрешении задач;   применятьприрешениизадачформулурасстояния от точкидо плоскости;   владетьразнымиспособамизаданияпрямойуравнени - ямииуметьприменятьприрешении задач;   применятьприрешениизадачидоказательстветео - ремвекторныйметодиметод координат;   иметьпредставлениеобаксиомахобъема, применять формулыобъемовпрямоугольногопараллелепипеда, призмыипирамиды,тетраэдраприрешении задач;   применятьтеоремыоботношенияхобъемовприреше - нии задач;   применять интегралдлявычисленияобъемовиповерх - ностейтелвращения,вычисленияплощадисфериче - скогопоясаиобъемашарового слоя;   иметьпредставлениеодвиженияхвпространстве: параллельномпереносе,симметрии относительно  17  владеть понятиямиортогональноепроектирование, наклонныеиихпроекции,уметьприменятьтеорему о трехперпендикулярахприрешении задач;  владетьпонятиямирасстояниемеждуфигурамивпро - странстве,общийперпендикулярдвухскрещивающих - сяпрямыхиуметьпримен ятьихприрешении задач;  владетьпонятиемуголмеждупрямойиплоскостью и уметьприменятьегоприрешении задач;  владетьпонятиямидвугранный угол, уголмеждуплос - костями,перпендикулярныеплоскостииуметьприме - нятьихприрешении задач;  владеть понятиямипризма,параллелепипедиприме - нятьсвойствапараллелепипедаприрешении задач;  владетьпонятиемпрямоугольныйпараллелепипеди применятьегоприрешении задач;  владетьпонятиямипирамида,видыпирамид,элементы правильнойпирамидыиуметь применятьихприреше - нии задач;  иметьпредставлениеотеоремеЭйлера,правильных многогранниках;  владетьпонятиемплощадиповерхностеймногогранни - ковиуметьприменятьегоприрешении задач;  владетьпонятиямителавращения(цилиндр,конус,шар и сфера),ихсеченияиуметьприменятьихпри решении задач;  владетьпонятиямикасательныепрямыеиплоскости и уметьприменятьизприрешении задач;  иметьпредставленияовписанныхиописанных сферах иуметьприменятьихприрешении задач;  владетьпонятиями объем,объемымногогранников, тел вращенияиприменятьихприрешении задач; плоскости,центральнойсимметрии,поворотеотно - сительнопрямой,винтовойсимметрии,уметьприме - нятьихприрешениизадач;  иметьпредставлениеоплощадиортогональнойпроек - ции;  иметьпредставлениеотрехгранномимногогранном углеиприменятьсвойстваплоскихугловмногогранно - гоуглаприрешении задач;  иметьпредставленияопреобразованииподобия,гомо - тетиииуметьприменятьихприрешении задач;  уметьрешатьзадачинап лоскостиметодами сте - реометрии;  уметьприменятьформулыобъемовприрешении задач 18  иметьпредставлениеоразверткецилиндраиконуса, площадиповерхностицилиндраиконуса,уметьприме - нятьихприрешении задач;  иметь представлениеоплощадисферыиуметьприме - нятьегоприрешении задач;  уметьрешатьзадачинакомбинациимногогранников и тел вращения;  иметьпредставлениеоподобиивпространствеи уметь решатьзадачинаотношениеобъемовиплощадейпо - верхностей подобных фигур. Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:  составлятьсиспользованиемсвойствгеометрических фигурматематическиемоделидлярешениязадачпрак - тическогохарактераизадачизсмежныхдисциплин, исследоватьполученныемоделии и нтерпретировать результат Векторыи координа - тывпро - странстве  Владетьпонятиямивекторыиихкоординаты;   уметьвыполнятьоперациинад векторами;   использоватьскалярноепроизведениевекторовприре - шении задач;   применятьуравнениеплоскости,формулу расстояния междуточками,уравнениесферыприрешении задач;   применятьвекторыиметодкоординатв пространстве прирешении задач   Достижениерезультатовраздела II;   находитьобъемпараллелепипедаитетраэдра,задан - ныхкоординатамисвоих вершин;   задавать прямуюв пространстве;   находитьрасстояниеотточкидоплоскостив систе - ме координат;   находитьрасстояниемеждускрещивающимисяпря - мыми,заданнымивсистеме координат  История математи - ки  Иметьпредставлениеовкладевыдающихсяматемати - ковв развитие науки;  пониматьрольматематикивразвитии России ДостижениерезультатовразделаII Методы математи - ки  Использовать основные методыдоказательства,прово - дить доказательство и выполнять опровержение;  применятьосновные методы решения математических задач;  Достижениерезультатовраздела II;  применятьматематическиезнаниякисследованию окружающегомира(моделированиефизическихпро - цессов,задачи экономики) 19  на основематематическихзакономерностей вприроде характеризовать красотуи совершенствоокружающего мира и произведений искусства;  применятьпростейшиепрограммныесредства и элек - тронно - коммуникационныесистемы прирешении мате - матическихзадач;  пользоватьсяприкладнымипрограммами и программами символьныхвычислений для исследования математиче - скихобъектов 20 Алгебраиначалаанализа 2. Содержаниеучебногопредмета Действительныечисла. Повторение.Понятие действительногочисла.Множества(числовые,геометрическихфигур).Множествачи - сел.Использованиеоперацийнадмножествамиивысказываниями.Характеристическоесвойство,элементмножества,пустое,конечно е, бесконечноемножество.Способызаданиямножеств Подмножество.Отношенияпринадлежности,включения,равенства.Операциинад множествами.КругиЭйлера.Конечныеибесконечные,счетныеинесчетныемножества. Множестванакоординатнойплоскости. Свой - ствадействительныхчисел.Решениезадачсиспользовани емсвойствчиселисистемсчисления,делимости,долейичастей,процентов,мо - дулейчисел.Модульчислаиегосвойства.Методматематическойиндукции.Перестановки.Размещения.Сочетания.Доказательство чис - ловыхнеравенств.Делимостьцелыхчисел.Сравне нияпомодулю.Задачисцелочисленныминеизвестными. Основнаятеоремаарифмети - ки.Остаткиисравнения.АлгоритмЕвклида.Китайскаятеоремаобостатках.МалаятеоремаФерма.q - ичныесистемысчисления.Функ - цияЭйлера,числоисуммаделителейнатурального числа.ТеоремаФермаосуммеквадратов.Теоремыоприближениидействительных чиселрациональными. Рациональныеуравненияинеравенства. Рациональныевыражения.ФормулыбиномаНьютона,суммыиразностистепеней.Раци - ональныеуравнения.Решениеуравнений степенивыше2специальныхвидов.ТеоремаВиета,теоремаБезу.Приводимыеинеприводимые многочлены.Основнаятеоремаалгебры.Симметрическиемногочлены.Целочисленныеицелозначныемногочлены.Системырациональных уравнений.Методинтерваловрешениянерав енств.Рациональныенеравенства.Нестрогиенеравенства.Системырациональныхнеравенств. Решениезадачнадвижениеисовместнуюработу,смесиисплавыспомощьюлинейных,квадратныхидробно - рациональныхуравненийи ихсистем.Уравнения,системыуравнений спараметром. Диофантовыуравнения.Цепные дроби. Кореньстепениn. Понятиефункциииееграфика. Функция ух n. Понятиекорнястепени п. Корничетнойинечетнойстепеней. Арифметическийкорень.Свойствакорнейстепени п.Функция у √ ,х 0. Решениезадачсиспользованиемсвойствстепенейикорней, многочленов,преобразованиймногочленовидробно - рациональныхвыражений.Иррациональныеуравнения.Системыиррациональных уравненийинеравенств.Степеннаяфункцияиеесвойстваиграфик. Степеньпо ложительногочисла. Степеньсрациональнымпоказателем.Свойствастепенисрациональнымпоказателем.Степеньс действительнымпоказателем,свойствастепени.Понятиепределапоследовательности.Свойствапределов.Бесконечноубывающаягео мет - рическаяпрогре ссия.Применениеприрешениизадачсвойстварифметическойигеометрическойпрогрессии,суммированиябесконечной сходящейсягеометрическойпрогрессии.Понятиестепенисиррациональнымпоказателем.Показательнаяфункцияиеесвойстваигра фик. Число e ифунк ция y  e x . Логарифмы. Понятиелогарифма.Свойствалогарифмов.Десятичныйинатуральныйлогарифм.Преобразованиелогарифмических выражений.Логарифмическаяфункцияиеесвойстваиграфик. Показательныеилогарифмическиеуравненияинеравенства. Простейшие показательныеуравнения.Простейшиелогарифмиче - скиеуравнения.Уравнения,сводящиесякпростейшимзаменойнеизвестного.Простейшиепоказательныенеравенства.Простейшиелог а - 21 рифмическиенеравенства.Неравенства,сводящиесяк простейшимзаменойнеизвестного.Системыпоказательных,логарифмическихурав - ненийинеравенств. Синусикосинусугла. Понятиеугла.Радианнаямераугла.Определениесинусаикосинусаугла.Основныеформулыдляsinаиcosа. Арксинус.Арккосинус.Решение задачсиспользованиемградусноймерыугла.Тригонометрическаяокружность.Тригонометрические функциичиселиуглов. Тангенсикотангенсугла. Определениетангенсаикотангенсаугла.Основныеформулыдляtgиctg.Арктангенс.Арккотангенс. Формулысложе ния .Косинусразностиикосинуссуммыдвухуглов.Формулыдлядополнительныхуглов.Синуссуммыисинусраз - ностидвухуглов.Суммаиразностьсинусовикосинусов.Формулыдлядвойныхиполовинныхуглов.Произведениесинусовикосину сов. Формулыдлятанге нсов.Формулыприведения,сложениятригонометрическихфункций,формулыдвойногоиполовинногоаргумента.Пре - образованиесуммы,разностивпроизведениетригонометрическихфункций,инаоборот. Тригонометрическиефункциичисловогоаргумента. Функция у = sin х. Функция у = cos x. Функцияуtgx.Функция у ctgx.Свой - стваиграфикитригонометрическихфункций. Тригонометрическиеуравненияинеравенства. Простейшиетригонометрическиеуравнения.Уравнения,сводящиесякпростейшим заменойнеизвестного. Применениеосновныхтригонометрическихформулдлярешенияуравнении.Однородныетригонометрическиеурав - нения.Простейшиесистемытригонометрическихуравнений.Простейшиенеравенствадлясинусаикосинуса.Простейшиенеравенства для тангенсаикотангенса. Неравенства,сводящиесякпростейшимзаменойнеизвестного.Введениевспомогательногоугла.Решениепростей - шихтригонометрическихнеравенств. Функциииихграфики .Элементарныефункции.Областьопределенияиобластьизмененияфункции.Ограниченностьфунк ции.Чет - ность,нечетность,периодичностьфункцийинаименьшийпериод.Промежуткивозрастания,убывания,знакопостоянстваинулифункц ии. Исследованиефункцийипостроениеихграфиковэлементарнымиметодами.Основныеспособыпреобразованияграфиков.Графи кифунк - ций,содержащихмодули.Наибольшееинаименьшеезначениефункции. Функции«дробнаячастьчисла» y   x  и«целаячастьчисла» y   x  .Преобразованияграфиковфункций:сдвиг,умножениеначисло,отражениеотносительнокоординатныхосей. Пределфун кцииинепрерывность. Понятиепределафункции.Понятиепределафункциивточке .Понятиепределафункциивбес - конечности.Асимптотыграфикафункции.Сравнениебесконечномалыхибесконечнобольших .Односторонниепределы.Свойствапреде - ловфункций.Понят иенепрерывностифункции.Непрерывностьэлементарныхфункций. Свойстванепрерывныхфункций.ТеоремаВейер - штрасса.Суммыиряды,методысуммированияипризнакисходимости.НеравенствоКоши – Буняковского,неравенствоЙенсена,неравен - стваосредних. Обратныефункции .Понятиеобратнойфункции.Взаимнообратныефункции.Графикивзаимнообратныхфункций.Обратныетри - гонометрическиефункции,ихглавныезначения,свойстваиграфики.Примерыиспользованияобратныхтригонометрическихфункций. 22 Производная .Понятиепроизводной.Производнаяфункциивточке.Дифференцируемостьфункции.Непрерывностьфункций,имею - щихпроизводную.Дифференциал.Правиладифференцирования:производнаясуммыиразности,производнаяпроизведения, производная частного,производнаясложнойфункции.Производныеэлементарныхфункций. Применениепроизводной .Точкиэкстремума(максимумаиминимума).Максимумиминимумфункции.Уравнениекасательной.Ка - сательнаякграфикуфункции.Приближенныевычислен ия.Возрастаниеиубываниефункций.Втораяпроизводная,еегеометрическийифи - зическийсмысл.Производныевысшихпорядков.Экстремумфункциисединственнойкритическойточкой.Задачинамаксимумиминиму м. Асимптоты.Дробно - линейнаяфункция.Исследование элементарныхфункцийнаточкиэкстремума,наибольшееинаименьшеезначениес помощьюпроизводной.Построениеграфиковфункцийсприменениемпроизводной. Применениепроизводнойприрешениизадач.Нахож - дениеэкстремумовфункцийнесколькихпеременных. Геом етрическийифизическийсмыслпроизводной. Применениепроизводнойвфизике. Первообразнаяиинтеграл .Понятиепервообразной.Первообразныеэлементарныхфункций.Площадькриволинейнойтрапеции. ФормулаНьютона - Лейбница.Неопределенныйинтеграл.Определенный интеграл.Приближенноевычислениеопределенногоинтеграла. ФормулаНьютона — Лейбница.Применениеопределенныхинтеграловвгеометрическихифизическихзадачах.Понятиедифференциаль - ногоуравнения. Вычислениеплощадейплоскихфигуриобъемовтелвращени яспомощьюинтеграла. Равносильностьуравненийинеравенств .Равносильныепреобразованияуравнений.Равносильныепреобразованиянеравенств. Уравнения - следствия. Понятиеуравнения - следствия.Возведениеуравнениявчетнуюстепень.Потенцированиелогарифмиче ских уравнений.Другиепреобразования,приводящиекуравнению - следствию.Применениенесколькихпреобразований,приводящихкуравне - нию - следствию. Равносильностьуравненийинеравенствсистемам .Основныепонятия.Решениеуравненийспомощьюсистем.Уравнен иявида f(  (x)) = f(  (x)).Решениенеравенствспомощьюсистем.Неравенствавидаf(  (x))�f(  (x)). Равносильностьуравненийнамножествах .Основныепонятия.Возведениеуравнениявчетнуюстепень.Умножениеуравненияна функцию.Другиепреобразованияуравнен ий.Применениенесколькихпреобразований. Равносильностьнеравенствнамножествах. Основныепонятия.Возведениенеравенстввчетнуюстепень.Умножениенеравенства нафункцию.Другиепреобразованиянеравенств.Применениенесколькихпреобразований.Нестрогие неравенства. Методпромежутковдляуравненийинеравенств .Уравнениясмодулями.Неравенствасмодулями.Методинтерваловдлярешения неравенств.Методинтерваловдлянепрерывныхфункций.Использованиенеравенствисистемнеравенствсоднойпеременной, числовых промежутков,ихобъединенийипересечений. Использованиесвойствфункцийприрешенииуравненийинеравенств .Использованиеобластейсуществованияфункции.Ис - пользованиенеотрицательностифункции.Использованиеограниченностифункции.Использова ниемонотонностииэкстремумовфункции. Использованиесвойствсинусаикосинуса.Использованиесвойствиграфиковлинейныхиквадратичныхфункций,обратнойпропорцио - нальностиифункции y   x .Решениезадачспомощьючисловыхнеравен ствисистемнеравенствсоднойпеременной,сприменением 23 изображениячисловыхпромежутков.Решениезадачсиспользованиемчисловыхфункцийиихграфиков.Графическиеметодырешения уравненийинеравенств. Методырешения функциональныхуравненийинеравенств. Системыуравненийснесколькиминеизвестными .Равносильностьсистем.Система - следствие.Методзаменынеизвестны.Рассуж - дениясчисловымизначениямиприрешенииуравненийинеравенств. Первичныепредставленияомноже ствекомплексныхчисел. Действияскомплекснымичислами.Комплексносопряженныечисла.Мо - дульиаргументчисла.Тригонометрическаяформакомплексногочисла.Решениеуравненийвкомплексныхчислах. Геометрия Некоторыесведенияизгеометрии. Углыиотрезк и,связанныесокружностью.Решениетреугольников.ТеоремыМенелаяиЧевы. Эллипс,гиперболаипарабола.Решениезадачсиспользованиемсвойствфигурнаплоскости.Решениезадачнадоказательствоипо строение контрпримеров.Применениепростейшихлогических правил.Решениезадачсиспользованиемтеоремотреугольниках,соотношенийвпря - моугольныхтреугольниках,фактов,связанныхсчетырехугольниками.Решениезадачсиспользованиемфактов,связанныхсокружнос тями. Решениезадачнаизмерениянаплоскости,в ычислениядлиниплощадей. Введение .Предметстереометрии.Основныепонятияиаксиомыстереометрии.Первыеследствияизтеорем. Понятиеобаксиомати - ческомметоде. Параллельностьпрямыхиплоскостей. Параллельностьпрямых,прямойиплоскости.Взаимноерасположениепрямыхвпростран - стве.Уголмеждупрямыми.Скрещивающиесяпрямыевпространстве.Уголмеждуними. Методынахождениярасстояниймеждускрещи - вающимисяпрямыми. Параллельностьплоскостей.Те оремыопараллельностипрямыхиплоскостейвпространстве.Параллельноепроекти - рованиеиизображениефигур. Геометрическиеместаточеквпространстве. Тетраэдрипараллелепипед. ТеоремаМенелаядлятетраэдра . Построениесечениймногогранниковметодомсле дов.Центральноепроектирование.Построениесечениймногогранниковметодомпроек - ций.Расстояниямеждуфигурамивпространстве.Общийперпендикулярдвухскрещивающихсяпрямых. Перпендикулярностьпрямыхиплоскостей. Перпендикулярностьпрямойиплоскости. Ортогональноепроектирование.Перпенди - куляр,наклонные,проекции.Теоремаотрехперпендикулярах.Уголмеждупрямойиплоскостью.Двугранныйугол.Углывпространс тве. Перпендикулярныеплоскости. Площадьортогональнойпроекции.Перпендикулярноесечениеп ризмы.Трехгранныйимногогранныйугол. Свойстваплоскихугловмногогранногоугла.Свойстваплоскихидвугранныхугловтрехгранногоугла.Теоремыкосинусовисинусов для трехгранногоугла. Многогранники .Нагляднаястереометрия.Понятиемногогранника.Виды многогранников. Разверткимногогранника. Призма,парал - лелепипед,пирамида,тетраэдр.Свойствапараллелепипеда.Прямоугольныйпараллелепипед.Наклонныепризмы.Видыпирамид.Элемен ты правильнойпирамиды.Пирамидысравнонаклоненнымиребрамиигранями,их основныесвойства.Правильныемногогранники. Виды тетраэдров.Ортоцентрическийтетраэдр,каркасныйтетраэдр,равногранныйтетраэдр.Прямоугольныйтетраэдр.Медианыибимеди - анытетраэдра.Достраиваниететраэдрадопараллелепипеда.Кратчайшиепутинаповер хностимногогранника.ТеоремаЭйлера.Двой - ственностьправильныхмногогранников .Площадиповерхностеймногогранников. 24 Векторывпространстве .Понятиевекторавпространстве.Сложениеивычитаниевекторов.Умножениевектораначисло. Компла - нарныевекторы. Методкоординатвпространстве .Координатыточкиикоординатывектора.Уголмеждувекторами.Скалярноепроизведениевекто - ров. Решениезадачспомощьювекторовикоординат. Уравнениеплоскости.Формуларасстояниямеждуточками.Ура внениесферы. Фор - муларасстоянияотточкидоплоскости.Способызаданияпрямойуравнениями.Решениезадачидоказательствотеоремспомощьюве к - торовиметодомкоординат.Элементыгеометриимасс. Движения в пространстве:параллельныйперенос,симметрия относительно плоско - сти, центральнаясимметрия,поворототносительнопрямой. Преобразованиеподобия,гомотетия.Решениезадачнаплоскостисиспользова - ниемстереометрическихметодов. Цилиндр,конус,шар. Цилиндр.Конус.Шар.Сфера.Сеченияцилиндра,кон усаишара.Шаровойсегмент,шаровойслой,шаровой сектор(конус).Усеченнаяпирамидаиусеченныйконус.Площадьсферы. Разверткацилиндраиконуса. Площадьповерхностицилиндраи конуса.Понятиеобъема.Объемымногогранников.Объемытелвращения.Объемпр ямоугольногопараллелепипеда.Объемпрямойпризмы ицилиндра.Объемнаклоннойпризмы,пирамидыиконуса.Объемшараиплощадьсферы. Аксиомыобъема.Выводформулобъемовпрямо - угольногопараллелепипеда,призмыипирамиды.Формулыдлянахожденияобъемате траэдра.Теоремыоботношенияхобъемов.Приложе - нияинтегралаквычислениюобъемовиповерхностейтелвращения.Площадьсферическогопояса.Объемшаровогослоя.Применениео бъе - мовприрешениизадач. Комбинациимногогранниковителвращения.Подобиевпр остранстве.Отношениеобъемовиплощадейповерхно - стейподобныхфигур. Элементысферическойгеометрии.Коническиесечения. Касательныепрямыеиплоскости.Вписанныеиописанные сферы. Касающиесясферы.Комбинациител вращения. Вероятностьистатистика,л огика,теорияграфовикомбинаторика Вероятностьсобытия. Понятиевероятностисобытия.Свойствавероятностей.Истинныеиложныевысказывания,операциинадвы - сказываниями. Алгебравысказываний. Связьвысказыванийсмножествами.Кванторысуществованияи всеобщности.Законылогики .Ос - новныелогическиеправила. РешениелогическихзадачсиспользованиемкруговЭйлера, основныхлогическихправил. Умозаключения. Обоснованияидоказательствовматематике.Теоремы.Видыматематическихутверждений. Видыдоказат ельств . Математическаяиндук - ция . Утверждения:обратноеданному,противоположное,обратноепротивоположномуданному .Признакисвойство,необходимыеидо - статочныеусловия. Частота.Условнаявероятность. Относительнаячастотасобытия.Условнаявероятност ь.Независимыесобытия. Повторение.Использованиетаблицидиаграммдляпредставленияданных.Решениезадачнаприменениеописательныххарактеристик числовыхнаборов:средних,наибольшегоинаименьшегозначения,размаха,дисперсииистандартногоотклонения .Вычислениечастоти вероятностейсобытий.Вычислениевероятностейвопытахсравновозможнымиэлементарнымиисходами.Использованиекомбинаторики. Вычислениевероятностейнезависимыхсобытий.Использованиеформулысложениявероятностей,диаграммЭйлера,д еревавероятностей, формулыБернулли. Вероятностноепространство.Аксиомытеориивероятностей .Условнаявероятность.Правилоумножениявероятно - стей.Формулаполнойвероятности.ФормулаБайеса.Дискретныеслучайныевеличиныираспределения.Совместныерас пределения.Рас - 25 пределениесуммыипроизведениянезависимыхслучайныхвеличин.Математическоеожиданиеидисперсияслучайнойвеличины.Матема - тическоеожиданиеидисперсиясуммыслучайныхвеличин.Бинарнаяслучайнаявеличина,распре делениеБернулли.Геометрическоерас - пределение.Биномиальноераспределениеиегосвойства. Гипергеометрическоераспределениеиегосвойства. Непрерывныеслучайныеве - личины.Плотностьвероятности.Функцияраспределения.Равномерноераспределение. Показа тельноераспределение,егопараметры. РаспределениеПуассонаиегоприменение .Нормальноераспределение.ФункцияЛапласа.Параметрынормальногораспределения.Примеры случайныхвеличин,подчиненныхнормальномузакону(погрешностьизмерений,ростчеловека). Центральнаяпредельнаятеорема . Нера - венствоЧебышева.ТеоремаЧебышеваитеоремаБернулли.Законбольшихчисел.Выборочныйметодизмерениявероятностей.Рользак о - набольшихчиселвнауке,природеиобществе. Ковариациядвухслучайныхвеличин.Понятие окоэффициентекорреляции.Совместные наблюдениядвухслучайныхвеличин. Выборочныйкоэффициенткорреляции.Линейнаярегрессия.Статистическаягипотеза.Статисти - какритерияиееуровеньзначимости.Проверкапростейшихгипотез.Эмпирическиераспределения иихсвязьстеоретическимираспреде - лениями.Ранговаякорреляция.Построениесоответствий.Инъективныеисюръективныесоответствия.Биекции.Дискретнаянепрерыв - ность.ПринципДирихле.Кодирование.Двоичнаязапись.Основныепонятиятеорииграфов.Деревь я.Двоичноедерево.Связность.Компо - нентысвязности.Путинаграфе.ЭйлеровыиГамильтоновыпути. 26 3. Тематическоепланированиеучебногопредметасучетомчасов,отводимыхнаосвоениекаждой темы Содержание,изучаемоенакаждомуроке,о траженовразделе2. 10класс(6ч/нед) № Темаурока Кол - вочасов 1. Понятиедействительногочисла. 2 2. Множествачисел.Свойствадействительныхчисел. 2 3. Углыиотрезки,связанныесокружностью. 4 4. Методматематическойиндукции. 1 5. Перестановки. 1 6. Размещения. 1 7. Сочетания. 1 8. Решениетреугольников. 4 9. Доказательствочисловыхнеравенств. 1 10. Делимостьцелыхчисел. 1 11. Сравненияпомодулю. 1 12. Задачисцелочисленныминеизвестными. 1 13. ТеоремыМенелаяиЧевы. 2 14. Рациональныевыражения. 1 15. ФормулыбиномаНьютона,суммыиразностистепеней. 2 16. Рациональныеуравнения. 2 17. Системырациональныхуравнений. 2 18. Эллипс,гиперболаипарабола. 2 19. Методинтерваловрешениянеравенств. 3 20. Рациональныенеравенства. 3 21. Предметстереометрии.Основныепонятияиаксиомыстереометрии. 2 22. Нестрогиенеравенства. 3 23. Системырациональныхнеравенств. 1 27 24. Контрольнаяработа№1. 1 25. Первыеследствияизаксиом. 1 26. Понятиефункциииееграфика. 1 27. Функцияух n . 2 28. Понятиекорнястепениn. 1 29. Корничетнойинечетнойстепеней. 2 30. Параллельностьпрямых,прямойиплоскости. 4 31. Арифметическийкорень. 2 32. Свойствакорнейстепениn. 2 33. Взаимноерасположениепрямыхвпространстве.Уголмеждупрямыми. 3 34. Контрольнаяработа№1. 1 35. Функцияарифметическогокорнянатуральнойстепени,х≥0. 1 36. Контрольнаяработа№2. 1 37. Степеньсрациональнымпоказателем. 1 38. Свойства степенисрациональнымпоказателем. 2 39. Параллельностьплоскостей. 3 40. Понятиепределапоследовательности. 2 41. Свойствапределов. 2 42. Тетраэдрипараллелепипед. 4 43. Бесконечноубывающаягеометрическаяпрогрессия. 1 44. Числое. 1 45. Понятиестепенисиррациональнымпоказателем. 1 46. Контрольнаяработа№2. 1 47. Показательнаяфункция. 2 48. Контрольнаяработа№3. 1 49. Понятиелогарифма. 2 50. Свойствалогарифмов. 3 51. Логарифмическаяфункция. 1 52. Перпендикулярностьпрямой иплоскости. 5 28 53. Простейшиепоказательныеуравнения. 1 54. Простейшиелогарифмическиеуравнения. 1 55. Уравнения,сводящиесякпростейшимзаменойнеизвестного. 2 56. Перпендикуляринаклонные.Уголмеждупрямойиплоскостью. 6 57. Простейшиепоказательныенеравенства. 2 58. Простейшиелогарифмическиенеравенства. 2 59. Неравенства,сводящиесякпростейшимзаменойнеизвестного. 2 60. Контрольнаяработа№4. 1 61. Двугранныйугол.Перпендикулярностьплоскостей. 4 62. Понятиеугла. 1 63. Радианнаямераугла. 1 64. Определениесинусаикосинусаугла. 1 65. Основныеформулыдляsinаиcosа. 2 66. Контрольнаяработа№3. 1 67. Арксинус. 1 68. Арккосинус. 1 69. Определениетангенсаикотангенсаугла. 1 70. Основныеформулыдляtgиctg. 2 71. Арктангенс. 1 72. Арккотангенс. 1 73. Контрольнаяработа№5. 1 74. Понятиемногогранника.Призма. 4 75. Косинусразностиикосинуссуммыдвухуглов. 2 76. Формулыдлядополнительныхуглов. 1 77. Синуссуммыи синусразностидвухуглов. 2 78. Суммаиразностьсинусовикосинусов. 2 79. Пирамида. 4 80. Формулыдлядвойныхиполовинныхуглов. 2 81. Произведениесинусовикосинусов. 1 29 82. Формулыдлятангенсов. 1 83. Правильные многогранники. 5 84. Функцияуsinх. 2 85. Функцияуcosx. 2 86. Контрольнаяработа№4. 1 87. Функцияуtgx. 2 88. Функцияуctgx. 2 89. Контрольнаяработа№6. 1 90. Простейшиетригонометрическиеуравнения. 2 91. Уравнения,сводящиесяк простейшимзаменойнеизвестного. 2 92. Применениеосновныхтригонометрическихформулдлярешенияуравнений. 2 93. Однородныеуравнения. 1 94. Простейшиенеравенствадлясинусаикосинуса. 1 95. Простейшиенеравенствадлятангенсаикотангенса. 1 96. Неравенства,сводящиесякпростейшимзаменойнеизвестного. 1 97. Введениевспомогательногоугла. 1 98. Контрольнаяработа№7. 1 99. Понятиевероятностисобытия. 3 100. Свойствавероятностей. 3 101. Относительнаячастотасобытия. 1 102. Условная вероятность.Независимыесобытия. 1 103. Повторениекурсаалгебрыиначалматематическогоанализа,геометрииза10класс 10 104. Итоговаяконтрольнаяработа№8. 1 105. Итоговоеповторение. 7 ИТОГО 204 1. 11класс(6ч/нед) 2. Элементарныефункции 1 3. Областьопределенияиобластьизмененияфункции.Ограниченностьфункции 1 30 4. Четность,нечетность,периодичностьфункций 2 5. Промежуткивозрастания,убывания,знакопостоянстваинулифункции 2 6. Исследованиефункцийи построениеихграфиковэлементарнымиметодами 1 7. Понятиевекторавпространстве 1 8. Сложениеивычитаниевекторов. 1 9. Основныеспособыпреобразованияграфиков 1 10. Графикифункций,содержащихмодули 1 11. Понятиепределафункции 1 12. Односторонниепределы 1 13. Свойствапределовфункций 1 14. Умножениевектораначисло 2 15. Компланарныевекторы 2 16. Контрольнаяработа№1погеометрии 1 17. Понятиенепрерывностифункции 1 18. Непрерывностьэлементарныхфункций 1 19. Понятие обратнойфункции 1 20. Взаимнообратныефункции 1 21. Обратныетригонометрическиефункции 2 22. Координатыточкиикоординатывектора 4 23. Примерыиспользованияобратныхтригонометрическихфункций 1 24. Контрольнаяработа№1поалгебре 1 25. Понятиепроизводной 2 26. Производнаясуммы.Производнаяразности 2 27. Непрерывностьфункций,имеющихпроизводную.Дифференциал 1 28. Координатыточкиикоординатывектора 3 29. Производнаяпроизведения.Производнаячастного 2 30. Производные элементарныхфункций 1 31. Производнаясложнойфункции 2 31 32. Контрольнаяработа№2поалгебре 1 33. Скалярноепроизведениевекторов 4 34. Максимумиминимумфункции 2 35. Уравнениекасательной 2 36. Приближенныевычисления 1 37. Скалярноепроизведениевекторов 3 38. Контрольнаяработ№2погеометрии 1 39. Возрастаниеиубываниефункций 2 40. Производныевысшихпорядков 1 41. Экстремумфункциисединственнойкритическойточкой 2 42. Цилиндр. 4 43. Задачинамаксимуми минимум 2 44. Асимптоты.Дробно - линейнаяфункция 1 45. Построениеграфиковфункцийсприменениемпроизводной 2 46. Контрольнаяработа№3поалгебре 1 47. Конус. 4 48. Понятиепервообразной 3 49. Площадькриволинейнойтрапеции 1 50. Шар. 4 51. Определенныйинтеграл 2 52. Приближенноевычислениеопределенногоинтеграла 1 53. ФормулаНьютона — Лейбница 3 54. Шар. 3 55. Контрольнаяработа№3погеометрии 1 56. Применениеопределенныхинтеграловвгеометрическихифизическихзадачах 1 57. Понятиедифференциальногоуравнения 1 58. Контрольнаяработа№4поалгебре 1 59. Объемпрямоугольногопараллелепипеда 3 32 60. Равносильныепреобразованияуравнений 2 61. Равносильныепреобразованиянеравенств 2 62. Объемпрямой призмыицилиндра 3 63. Понятиеуравнения - следствия 1 64. Возведениеуравнениявчетнуюстепень 2 65. Потенцированиелогарифмическихуравнений 2 66. Объемнаклоннойпризмы,пирамидыиконуса 5 67. Другиепреобразования,приводящиек уравнению - следствию 1 68. Применениенесколькихпреобразований,приводящихкуравнению - следствию 2 69. Основныепонятия 1 70. Решениеуравненийспомощьюсистем 4 71. Объемшараиплощадьсферы 5 72. Контрольнаяработа№4погеометрии 1 73. Уравнениявидаf(  (x)) = f(  (x)) 2 74. Решениенеравенствспомощьюсистем 4 75. Неравенствавида f(  (x))�f(  (x)) 2 76. Основныепонятия 1 77. Возведениеуравнениявчетнуюстепень 2 78. Умножениеуравнениянафункцию 1 79. Другиепреобразования уравнений 1 80. Применениенесколькихпреобразований 1 81. Контрольнаяработа№5поалгебре 1 82. Основныепонятия 1 83. Возведениенеравенстввчетнуюстепень 2 84. Умножениенеравенстванафункцию 1 85. Другиепреобразованиянеравенств 1 86. Применениенесколькихпреобразований 1 87. Нестрогиенеравенства 1 33 88. Уравнениясмодулями 1 89. Неравенствасмодулями 1 90. Методинтерваловдлянепрерывныхфункций 2 91. Контрольнаяработа№6поалгебре 1 92. Использование областейсуществованияфункции 1 93. Использованиенеотрицательностифункции 1 94. Использованиеограниченностифункции 1 95. Использованиемонотонностииэкстремумовфункции 1 96. Использованиесвойствсинусаикосинуса 1 97. Равносильностьсистем 2 98. Система - следствие 2 99. Методзаменынеизвестны 2 100. Рассуждениясчисловымизначениямиприрешенииуравненийинеравенств 1 101. Контрольнаяработа№7поалгебре 1 102. Комплексныечисла. 2 103. Модульиаргументчисла. 2 104. Тригонометрическаяформакомплексногочисла. 2 105. Решениеуравненийвкомплексныхчислах. 2 106. Повторениекурсаалгебрыиначалматематическогоанализа 9 107. Годовая контрольнаяработа. 2 108. Итоговоеповторение. 13 ИТОГО 204 ИТОГОза10 - 11 класс 408

Приложенные файлы

  • pdf 5660193
    Размер файла: 432 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий