Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-7-е издание, с исправлениями -М.: Просвещение, 2014.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
2 Введение Рабочая программа составлена на основе Федерального закона об образовании в Российской Федерации №273 - ФЗ от 29.12.2012 г., Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, авторской программы С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина, примерной программы по математике среднего (по л ного) общего образования (базовый уровень) для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк.), учебного плана Учреждения . Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образован ия (10 - 11 классы) отводится не менее 276 часов из расчета 4 часа в неделю . Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даѐт распределение учебных часов по разделам курса. В данной рабочей программе на изучение ал гебры и начал математического анализа в 10 классе отводится 102 часа, 3 ч. в неделю. Для реализации учебной программы используется учебно - методический комплект , включающий: 1. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. - 7 - е издание, с и с правлениями - М.: Просвещение, 2014. 2. Алгебра и начала математического анализа: дидактические матер и алы для 10 класса: базовый и проф ильный уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - 3 - е издание. - М.: Просвещ е ние, 2010 - 2012. 3. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профильный уровни/ Ю. В. Шепелева. - М.: Просвещ е ние, 2014. 4. Алгебра и начала математиче ского анализа: 10 класс: базовый и пр о фильный уровни: книга для учителя/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. . Цели обучения:  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и проце с сов , об идеях и методах математики;  развитие логического мышления, пространственного вообр а жения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной д е я тельности;  овладение математическими знаниями и умениями , необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математич е ской подготовки;  в оспитание средствами математики культуры личности: отн о шения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общ е ственного прогресса. 3 Задачи курса  повторить и закрепить знания, умения и навыки полученные в 5 - 9 классах: вычислительные навыки, умения решать линейные уравнения и неравенства, их системы, умения строить графики функций и др.  изучить показательную и логарифмическу ю функцию и еѐ гра фик, решать неравенства различными методами;  научиться решать уравнения и их системы разными способами;  научиться решать логарифмические выражения  ознакомиться с элементами теории вероятностей и комбинаторики;  уделить внимание самостоятельной работы с ис точниками информации, обобщ е ния и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; В результате изучения алгебры и начала анализа 10 - го класса обучающийся до л жен З нать значение математической науки для решения задач, возникающих в те ории и практике; широту и в то же время огран и ченность применения математических методов к анализу и исследованию пр о цессов и явлений в природе и обществе;  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математичес кой науки; и с торию развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их прим е нимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных пр о цессов окружающего мира; У меть  выполнять ари фметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; н а ходить значения корня натуральной степени, степени с раци о нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться о ценкой и пр и кидкой при практических расчетах;  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тр и гонометрические функции;  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществля я необходимые подст а новки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практич е ской деятельности и повседневной жизни для:  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрич е ск ие функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устро й ства;  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания фун к ции;  строить графики изученных функций;  описывать по графику и в прос тейших случаях по формуле поведение и свойства функций ; 4  ре шать уравнения;  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, инте р претации графиков;  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрич е ские уравнения;  составлять уравнения и неравенства по усл о вию задачи;  использовать для приближенного решения уравнений и нер а венств графический метод; использовать приобретенные знания и умения в практической деят ельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических м о делей;  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием и з вестных формул;  вычислять в простейших случаях вероятности событий на о с нове подсчета числа исходов; Планируемые результаты освоения учебного предмета по каждому тематическому разделу 1. Действительные числа Цель — систематизировать известные и изучить новые сведения о действител ь ных числах. Знать - Понятие натурального чис ла. Множества чисел. Свойст ва действительных чисел. Уметь применять свойства действительных чисел . решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием и з вестных формул; 2. Рациональные уравнения и неравенства . Цель — сф ормировать умения решать ра циональные уравнения и нер а венства. Знать определение р а циональных выражений. ф ормулу б инома Ньюто на, ф ормулы суммы и разности одинаковых натуральных степеней. способы решения ра циональных уравнений и систем р а циональ ных уравнений. метод интервалов Уметь - решать рациональные, уравнения и неравенства, составлять уравнения и неравенства по усл о вию задачи; р ешать системы ра циональных нер а венств. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельно сти и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических м о делей; 3. Корень степени п Ц ель — освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать ум е ние преобразо вывать выражения, содержащие корни степени п. Знат ь понятие функции и ее графика. Поня тие корня степени п Понятие корня четной и нечетной ст е пеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п 5 Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания фун к ции; стр оить график функци и ; применять свойства арифметических корней к преобразованию в ы ражений, содержащих корни. 4. Степень положительного числа Ц ель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней полож и тельного числа и пока зательной функции. Знать Понятие и свойства степени с рациональным показате лем. Предел последовательности. Число е. Понятие степени с иррациональным пок а зателем. Показа тельная функция. Уметь с помощью предела последовательности на ходит ь сумм у бесконечно убывающей геометриче ской прогрессии и определя ть число е. р ешать выражения содержащие степень с иррацио нальным показателем с троить график показатель н ой функци и 5. Логарифмы Ц ель — освоить понятия логарифма и ло гарифмической функции, выработать умение преобразовы вать в ыражения, содержащие л о гарифмы. Знать понятие и свойства логарифмов. Логарифмическую функцию. Десятичный логарифм (приближенные в ы числе ния). Уметь вычислять логарифм, десятичн ый и на туральн ый логарифм ы , применять свойства логарифмов. Строить график л огарифмическ ой функци и 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства Цель — сформировать умение решать по казательные и логарифмические уравнения и нераве н ства. Знать методы решения уравнений и неравенств Уметь решать простейшие логарифмич еские уравнения. решать уравнения, решение которых (после введения ново го неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t ) сводится к решению простейше го показательного (или логари ф мического) уравнения. решать про стейшие по казательные неравенства , пр о стейшие логарифмиче ские неравенства , решать неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неи з вестного. 7. Синус и косинус угла Цель — освоить понятия синуса и коси нуса произвольного угла, изучить сво й ства функций угла: sin а и cos а. Знать определение синуса и косину са угла, основные формулы для них. Арксинус и аркко синус. Уметь с использованием единичной окру ж но сти определить понятия синуса и косинуса угла. с помощью свойств функций реша ть задачи на нахождение всех у г лов, для каждого из которых sin а (или cos а) равен (больше или меньше) некоторого числа. 8. Тангенс и котангенс угла 6 Ц ель — освоить понятия тангенса и ко тангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tga и ctga . Знать определ ения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Уметь вычисл ять значений тригонометрических в ы ражений, содержащих тригонометрические величины основных углов, упрощ ать выражени я с использованием тригонометрических тождеств и формул приведе ния, вычисл ять неизвестных тригонометрических функций по одной заданной, вычисл ять значений выражений, содержащих обратные триг о нометрические функции. 9. Формулы сложения Цель — освоить формулы косинуса и си нуса суммы и разности двух углов, в ы работа ть умение вы полнять тождественные преобразования тригонометриче ских выражений с использованием в ы веденных формул. Знать Формулы сложения. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для танге н сов. Уметь . выв о д ить все перечисленные формулы и применять их для преобразования тригонометрических выражений. 10. Тригонометрические функции числового аргумента Цель — изучить свойства основных три гонометрических функций и их граф и ков. Знать свойства тригономет рических функций числового аргумента Уметь . строить тригонометрические функции числового аргумента, определять основные свойства. строить графики тригонометрических функций с использованием преобразов а ний. определять период функции. 11. Тригономет рические уравнения и неравенства Цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и нер а венства. Знать методы решения тригонометрических уравнений и неравенств . Уметь реш ать простейших тригономет рически е уравнени я; Решат ь уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения пол у чившегося рационального уравнения относительно t ) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения ; реш ать тригоно метрически е уравнени я с помощью основных тригономет рич еских формул решать однород ные тригонометрические уравн е ния. 12. Вероятность события (4 часа) Цель — овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении н е сложных задач. Знать понятие и свойства вероятности события. Уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием и з вестных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на о с нове подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и ум ения в практич е ской деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характ е ра. 7 13.Повторение курса алгебры и начал математическо го анализа за 10 класс СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА 1. Действительные числа ( 8 час ов ) Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойст ва действительных чисел. Перестановки. Разм е щения. Сочетания. При изучении первой темы сначала проводится повто рение изученного в основно й школе по теме «Действитель ные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при р е шении задач. 2. Рациональные уравнения и неравенства ( 1 3 часов) Рациональные выражения. Форм улы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Раци о нальные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рацио нальные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы ра циональных нер а венств. При изучении этой темы сначала п овторяются известные из основной школы сведения о р а циональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньюто на, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения ра циональных уравн ений и систем р а циональных уравнений. Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида (х - х г ) ... (х - х п )� 0 или (х - х х ) ... (х - х п ) 0. (*) Он основан на свойстве двучлена х - а обращаться в нуль только в одной точке а, принимать положи тельные значения для каждого х > а и отрицательные значения для каждого х < а. Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению нер а венств вида (*). Нестрогие неравенства вводятся только после рассмот рения всех строгих неравенств. Для решения не строгого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объед и нить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных нер а венств. Контрольная работа №1 содержит задания на упрощение дробно - рациональных выражений, реше ние рациональных уравнений и неравенств, доказательство алгебраических нер а венств. 3. Корень степени п ( 8 часов) Понятия функции и ее графика. Функция у = х п . Поня тие корня степени п. Корни четной и нечетной ст е пеней. Арифметический корень. Свойства корне й степени п. При изучении этой темы сначала напоминаются опреде ления функции и ее граф и ка, свойства функции у = х п . Су ществование двух корней четной степени из полож и тельного числа и одного корня нечетной степени из любого действи тельного числа показыв ается геометрически с опорой на не прерывность на R функции у = х п . Основное внимание уде - ляется изучению свойств арифметических корней и их при менению к преобразованию в ы ражений, содержащих корни. Контрольная работа №2 содержит задания на вычисление знач ений выражений с корнями степени n , упрощение иррациональных выражений, избавление от иррациональности в знаменателе дроби, вынесение множителя из - под корня, внесение 8 множ и теля под корень, использование формул сокращѐнного умножения и определения модуля чи сла для упрощения выражений с корнями. 4. Степень положительного числа ( 9 часов) Понятие и свойства степени с рациональным показате лем. Предел последовател ь ности. Бес конечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным п ок а зателем. Показа тельная функция. Сначала вводятся понятие рациональной степени поло жительного числа и изучаются ее сво й ства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью на - ходится сумма бесконечно убывающей геометрической прогресс ии и опр е деляется число е. Степень с иррацио нальным показателем определяется с испол ь зованием пре дела последовательности, после чего вводится показатель ная функция и изучаются ее свойства и гр а фик. Контрольная работа №3 содержит задания на соответствие степени с дробным показателем корню с натуральным показателем, вычисление значений числовых выражений, содержащих степени с дробным показателем и корни, построение графиков показательных функций и пер е числение их свойств. 5. Логарифмы ( 7 часов) Понятие и с войства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные в ы числе ния). Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и на турального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция и изуча ются ее свойства и гр а фик. Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяю щие проводить при ближенные вычисления с помощью таб лиц логарифмов и антилогари ф мов. 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства ( 8 часов) Простейшие показательные и логарифмические уравне ния. Уравнения, сводящиеся к пр о стейшим заменой неиз вестного. Прост ейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заме ной неизвестного. Сначала изучаются простейшие показательные уравне ния, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Дал ее рассма т ри - ваются уравнения, решение которых (после введения ново го неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t ) сводится к решению простейше го показательного (или логари ф мического) уравнения. По такой же схеме изучают ся неравенства: сначала про стейшие показательные, затем пр о стейшие логарифмиче ские, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неи з вестного. Контрольная работа №4 содержит задания на вычисление выражений, содержащих логари ф мы, решение просте йших показательных и логарифмических уравнений и неравенств. А также уравнений и неравенств, сводящихся к простейшим заменой переме н ной. 7. Синус и косинус угла ( 7 часов) Понятие угла и его меры. Определение синуса и косину са угла, основные формулы для них . Арксинус и аркко синус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них. 9 Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окру ж но - сти вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin а и cos а как функций угла а, дока зываются основные формулы для них. Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех у г лов, для каждо го из которых sin а (или cos а) равен (больше или меньше) некоторого числа. 8. Тангенс и котангенс угла (4 часа) Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и аркк о тангенс а и формулы для них. Тангенс и котангенс угла а определяются как с помощью отношений sin a и cos a , так и с п о мощью осей тангенса и ко тангенса. Изучаются свойства функций tga и ctga как функций угла а, доказываются основные формулы для них. Вводятся понят ия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех уг лов, для каждого из которых tga (или ctga ) равен (больше или меньше) нек о торого числа. Контрольная работа №5 содержит задания на вычисление значений тригонометрическ их в ы ражений, содержащих тригонометрические величины основных углов, упрощ е ние выражений с использованием тригонометрических тождеств и формул приведения, вычисление неизвестных тригонометрических функций по одной заданной, вычисление значений выражений, с одержащих обратные триг о нометрические функции. 9. Формулы сложения ( 10 часов) Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинн ых углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для танге н сов. Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разн о сти двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выв о дятся все переч исленные формулы. Исполь зуя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для про изведения синусов и косин у сов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов танген са двойно го и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла ч е рез тангенс половинного угла. 10. Тригонометрические функции числового аргумента ( 8 часа) Функции у = sinx , у = cosx , у = tgx , у = ctgx . Сначала говорится о том, что хотя функция може т вы ражать зависимость между разными ф и зическими величи нами, но в математике принято рассматривать функции у = f ( x ) как функции числа. Поэтому здесь и рассматрива ются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригоно - метрических функций строятся их граф и ки. При изучении этой темы вводится понятие периодиче ской функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sin x и у = cos x есть число , а главный пер иод фун к ций у = tgx и у = ctgx есть число . Контрольная работа №6 содержит задания на упрощение целых и дробных выражений с и с пользованием тригонометрических тождеств и формул приведения, вычисление 10 неизвестных тригонометрических фун кций по одной заданной, построение графиков тригонометрических функций с использованием преобразов а ний. 11. Тригонометрические уравнения и неравенства ( 8 часов) Простейшие тригонометрические уравнения. Тригоно метрические уравнения, сводящиеся к простейши м заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригономе т рические неравенства. Сначала с опорой на умение решать задачи на нахожде ние всех углов х таких, что f ( x ) = а, где f ( x ) — одна из основных тригонометрических функций ( sinx , cosx , tgx , ctgx ), рассматривается решение простейших тригономет рических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения пол у чившегося рационального уравнения относительно t ) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматр и ваются способы решения тригоно метрических уравнений с помощью основных тригономет рических формул и, наконец, рассматриваются однород ные тригонометрические у равн е ния. С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f (х) > а, или f (х) < а, где f ( x ) — одна из основных тригонометрических функций, рассматрива ется решение простейших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются нера венства, которые (после введе ния нового неизвестного t и решения получившегося ра ционального неравенства относ и тельно t ) сводятся к реше нию простейших тригонометрических н е равенств. Контрольная работа №7 содержит задания на решение простейших тригономет рических уравнений и неравенств, решение уравнений, сводящихся к простейшим з а меной переменной, решение тригоно метрических уравнений с помощью основных тригономет рических формул и однород ных тригонометрических уравн е ний. 12. Вероятность события ( 4 часа) Понятие и свойства вероятности события. Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности собы тия. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересе чен ия (прои з ведения) событий и рассматриваются приме ры на применение этих пон я тий. 13. Повторение курса алгебры и начал математическо го анализа за 10 класс ( 8 час ов ) Тематическое планирование учебного материала № Тема Количество часов Контрольных работ 1 Де йствительные числа 7 0 2 Рациональные уравнения и неравенства 13 1 3 Корень степени n 8 1 4 Степень положительного числа 8 1 5 Логарифмы 7 0 6 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 8 1 7 Синус и косинус угла 7 0 11 8 Тангенс и котанге нс угла 4 1 9 Формулы сложения 10 0 10 Тригонометрические функции числового аргумента 7 1 11 Тригонометрические уравнения и неравенства 8 1 12 Элементы теории вероятности 4 0 13 Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (в том числ е резерв 8 ч) 1 1 0 Итого 102 7

Приложенные файлы

  • pdf 5344256
    Размер файла: 373 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий