Если группа G действует на топологическом пространстве X, через X/G обозначается фактор X по отношению эквивалентности точки эк-вивалентны, если они лежат в одной орбите .


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Òîïîëîãèÿ,çàäà÷èäëÿñåìèíàðà,ñïèñîê9 Íàïîìèíàåì,÷òî RP n ôàêòîð S n ïîîòíîøåíèþ x � x . 66. Ïîêàæèòå,÷òî RP 1 ãîìåîìîðôíî S 1 ,ïîñòðîèâíåïðåðûâíóþáèåê- öèþ RP 1 ! S 1 ìåæäóýòèìèõàóñäîðôîâûìèêîìïàêòàìè.( Óêàçàíèå . Óìíîæåíèåêîìïëåêñíûõ÷èñåë.) 67. Ïóñòü D n = f ( x 1 ;:::;x n 2 R n : P x 2 i 6 1) g , S n � 1 = f ( x 1 ;:::;x n 2 R n : P x 2 i 6 1) g .Ââåäåìíà D n ñëåäóþùååîòíîøåíèåýêâèâàëåíòíî- ñòè R :åñëè x;y 2 S n � 1 ,òî x  y òîãäàèòîëüêîêîãäà,êîãäà x =  y ,à òî÷êè,íåëåæàùèåíà S n � 1 ,ýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìèñåáå.Ïîêàæèòå, ÷òî D n =R ãîìåîìîðôíî RP n . 68. Ââåäåìíà R n +1 nf 0 g òàêîåîòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòè: v  w ,åñëè v = w äëÿíåêîòîðîãî  .Ïîêàæèòå,÷òîôàêòîð R n +1 ïîýòîìóîòíî- øåíèþãîìåîìîðôåí RP n . Åñëèãðóïïà G äåéñòâóåòíàòîïîëîãè÷åñêîìïðîñòðàíñòâå X ,÷åðåç X=G îáîçíà÷àåòñÿôàêòîð X ïîîòíîøåíèþýêâèâàëåíòíîñòè¾òî÷êèýê- âèâàëåíòíû,åñëèîíèëåæàòâîäíîéîðáèòå¿. 69. Îáîçíà÷èì÷åðåç CP n (êîìïëåêñíîåïðîåêòèâíîåïðîñòðàíñòâî)ôàê- òîð C n +1 nf 0 g ïîñëåäóþùåìóäåéñòâèþãðóïïû C  (ãðóïïàíåíóëåâûõ êîìïëåêñíûõ÷èñåëñîïåðàöèåéóìíîæåíèåì): ( ; ( z 0 ;:::;z n )) 7! z 0 ;:::;z n : Ïîêàæèòå,÷òî CP n õàóñäîðôîâîèêîìïàêòíî.( Óêàçàíèå .Ïðåäñòàâüòå CP n ââèäåôàêòîðàíåêîòîðîéñôåðû.) 70. Ïîêàæèòå,÷òî CP 1 ãîìåîìîðôíî S 2 . 71. Ïóñòü X =[0;1]  [0;1]  R 2 åäèíè÷íûéêâàäðàò.Îáîçíà÷èì÷åðåç R îòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòèíà X ,äëÿêîòîðîãî (0 ;t )  (1 ; 1 � t ) è ( t; 0)  (1 � t; 1) ïðèâñåõ t 2 [0;1] ,àîñòàëüíûåòî÷êèýêâèâàëåíòíû òîëüêîñàìèñåáå. Ïîêàæèòå,÷òî X=R ãîìåîìîðôíî RP 2 . 72. Ïóñòü X =[0;1]  [0;1]  R 2 åäèíè÷íûéêâàäðàò.Îáîçíà÷èì÷åðåç R îòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòèíà X ,äëÿêîòîðîãî (0 ;t )  (1 ;t ) è ( t; 0)  ( t; 1) ïðèâñåõ t 2 [0;1] ,àîñòàëüíûåòî÷êèýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìè ñåáå.Ïîêàæèòå,÷òî X=R ãîìåîìîðôíî S 1  S 1 (äâóìåðíîìóòîðó). 73. Ïóñòü X =[0;1]  [0;1]  R 2 åäèíè÷íûéêâàäðàò.Îáîçíà÷èì÷åðåç R îòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòèíà X ,äëÿêîòîðîãî (0 ;t )  (1 ; 1 � t ) ïðè âñåõ t 2 [0;1] ,àîñòàëüíûåòî÷êèýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìèñåáå. 1 (à)Ïîêàæèòå,÷òî Y = X=R êîìïàêòíîåõàóñäîðôîâîïðîñòðàí- ñòâî(îíîíàçûâàåòñÿ ëèñòîì̼áèóñà ). (á)Ïîêàæèòå,÷òîîáðàçâ Y ïîäìíîæåñòâà [0;1] f 0 ; 1 g ãîìåîìîðôåí îêðóæíîñòè(ýòîòîáðàçíàçûâàåòñÿ êðàåì ëèñòà̼áèóñà). Åñëè X 1 ;X 2 òîïîëîãè÷åñêèåïðîñòðàíñòâà, Y 1  X 1 , Y 2  X 2 è f : Y 1 ! Y 2 íåïðåðûâíîåîòîáðàæåíèå,òîðåçóëüòàòîìñêëåèâàíèÿïðî- ñòðàíñòâ X 1 è X 2 ïîîòîáðàæåíèþ f íàçûâàåòñÿôàêòîð ( X 1 t X 2 ) =R , ãäåîòíîøåíèå R òàêîâî,÷òîâñÿêîå y 2 Y 1  X 1 ýêâèâàëåíòíî f ( y ) 2 Y 2  X 2 ,àâñåîñòàëüíûåòî÷êèâ X 1 t X 2 ýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìè ñåáå. 74. Ïóñòü D 2  R 2 åäèíè÷íûéêðóãâ R 2 (ñì.çàäà÷ó67)è S 1  D 2  åãîãðàíèöà.Ïîêàæèòå,÷òîâðåçóëüòàòåñêëåèâàíèÿëèñòà̼áèóñàè D 2 ïîãîìåîìîðôèçìóìåæäóêðàåìëèñòà̼áèóñàè S 1  D 2 ïîëó÷èòñÿ RP 2 . 75. Ïóñòü X =[0;1]  [0;1]  R 2 åäèíè÷íûéêâàäðàò.Îáîçíà÷èì÷åðåç R îòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòèíà X ,äëÿêîòîðîãî (0 ;t )  (1 ;t ) è ( t; 0)  (1 � t; 1) ïðèâñåõ t 2 [0;1] ,àîñòàëüíûåòî÷êèýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìè ñåáå. (à)Ïîêàæèòå,÷òî X=R êîìïàêòíîåõàóñäîðôîâîïðîñòðàíñòâî (îíîíàçûâàåòñÿ áóòûëêîéÊëåéíà ). (á)Ïîêàæèòå,÷òîáóòûëêóÊëåéíàìîæíîïîëó÷èòü,ñêëåèâàÿäâà ëèñòà̼áèóñàïîãîìåîìîðôèçìóêðàåâ. 2

Приложенные файлы

  • pdf 4508059
    Размер файла: 106 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий