Если группа G действует на топологическом пространстве X, через X/G обозначается фактор X по отношению эквивалентности точки эк-вивалентны, если они лежат в одной орбите .


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Òîïîëîãèÿ,çàäà÷èäëÿñåìèíàðà,ñïèñîê9
Íàïîìèíàåì,÷òî
RP
n
ôàêòîð
S
n
ïîîòíîøåíèþ
x
�
x
.
66.
Ïîêàæèòå,÷òî
RP
1
ãîìåîìîðôíî
S
1
,ïîñòðîèâíåïðåðûâíóþáèåê-
öèþ
RP
1
!
S
1
ìåæäóýòèìèõàóñäîðôîâûìèêîìïàêòàìè.(
Óêàçàíèå
.
Óìíîæåíèåêîìïëåêñíûõ÷èñåë.)
67.
Ïóñòü
D
n
=
f
(
x
1
;:::;x
n
2
R
n
:
P
x
2
i
6
1)
g
,
S
n

1
=
f
(
x
1
;:::;x
n
2
R
n
:
P
x
2
i
6
1)
g
.Ââåäåìíà
D
n
ñëåäóþùååîòíîøåíèåýêâèâàëåíòíî-
ñòè
R
:åñëè
x;y
2
S
n

1
,òî
x

y
òîãäàèòîëüêîêîãäà,êîãäà
x
=

y

òî÷êè,íåëåæàùèåíà
S
n

1
,ýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìèñåáå.Ïîêàæèòå,
÷òî
D
n
=R
ãîìåîìîðôíî
RP
n
.
68.
Ââåäåìíà
R
n
+1
nf
0
g
òàêîåîòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòè:
v

w
,åñëè
v
=
w
äëÿíåêîòîðîãî

.Ïîêàæèòå,÷òîôàêòîð
R
n
+1
ïîýòîìóîòíî-
øåíèþãîìåîìîðôåí
RP
n
.
Åñëèãðóïïà
G
äåéñòâóåòíàòîïîëîãè÷åñêîìïðîñòðàíñòâå
X
,÷åðåç
X=G
îáîçíà÷àåòñÿôàêòîð
X
ïîîòíîøåíèþýêâèâàëåíòíîñòè¾òî÷êèýê-
âèâàëåíòíû,åñëèîíèëåæàòâîäíîéîðáèòå¿.
69.
Îáîçíà÷èì÷åðåç
CP
n
(êîìïëåêñíîåïðîåêòèâíîåïðîñòðàíñòâî)ôàê-
òîð
C
n
+1
nf
0
g
ïîñëåäóþùåìóäåéñòâèþãðóïïû
C

(ãðóïïàíåíóëåâûõ
êîìïëåêñíûõ÷èñåëñîïåðàöèåéóìíîæåíèåì):
(
;
(
z
0
;:::;z
n
))
7!
z
0
;:::;z
n
:
Ïîêàæèòå,÷òî
CP
n
õàóñäîðôîâîèêîìïàêòíî.(
Óêàçàíèå
.Ïðåäñòàâüòå
CP
n
ââèäåôàêòîðàíåêîòîðîéñôåðû.)
70.
Ïîêàæèòå,÷òî
CP
1
ãîìåîìîðôíî
S
2
.
71.
Ïóñòü
X
=[0;1]

[0;1]

R
2
åäèíè÷íûéêâàäðàò.Îáîçíà÷èì÷åðåç
R
îòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòèíà
X
,äëÿêîòîðîãî
(0
;t
)

(1
;
1

t
)
è
(
t;
0)

(1

t;
1)
ïðèâñåõ
t
2
[0;1]
,àîñòàëüíûåòî÷êèýêâèâàëåíòíû
òîëüêîñàìèñåáå.
Ïîêàæèòå,÷òî
X=R
ãîìåîìîðôíî
RP
2
.
72.
Ïóñòü
X
=[0;1]

[0;1]

R
2
åäèíè÷íûéêâàäðàò.Îáîçíà÷èì÷åðåç
R
îòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòèíà
X
,äëÿêîòîðîãî
(0
;t
)

(1
;t
)
è
(
t;
0)

(
t;
1)
ïðèâñåõ
t
2
[0;1]
,àîñòàëüíûåòî÷êèýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìè
ñåáå.Ïîêàæèòå,÷òî
X=R
ãîìåîìîðôíî
S
1

S
1
(äâóìåðíîìóòîðó).
73.
Ïóñòü
X
=[0;1]

[0;1]

R
2
åäèíè÷íûéêâàäðàò.Îáîçíà÷èì÷åðåç
R
îòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòèíà
X
,äëÿêîòîðîãî
(0
;t
)

(1
;
1

t
)
ïðè
âñåõ
t
2
[0;1]
,àîñòàëüíûåòî÷êèýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìèñåáå.
1
(à)Ïîêàæèòå,÷òî
Y
=
X=R
êîìïàêòíîåõàóñäîðôîâîïðîñòðàí-
ñòâî(îíîíàçûâàåòñÿ
ëèñòîì̼áèóñà
).
(á)Ïîêàæèòå,÷òîîáðàçâ
Y
ïîäìíîæåñòâà
[0;1]
f
0
;
1
g
ãîìåîìîðôåí
îêðóæíîñòè(ýòîòîáðàçíàçûâàåòñÿ
êðàåì
ëèñòà̼áèóñà).
Åñëè
X
1
;X
2
òîïîëîãè÷åñêèåïðîñòðàíñòâà,
Y
1

X
1
,
Y
2

X
2
è
f
:
Y
1
!
Y
2
íåïðåðûâíîåîòîáðàæåíèå,òîðåçóëüòàòîìñêëåèâàíèÿïðî-
ñòðàíñòâ
X
1
è
X
2
ïîîòîáðàæåíèþ
f
íàçûâàåòñÿôàêòîð
(
X
1
t
X
2
)
=R
,
ãäåîòíîøåíèå
R
òàêîâî,÷òîâñÿêîå
y
2
Y
1

X
1
ýêâèâàëåíòíî
f
(
y
)
2
Y
2

X
2
,àâñåîñòàëüíûåòî÷êèâ
X
1
t
X
2
ýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìè
ñåáå.
74.
Ïóñòü
D
2

R
2
åäèíè÷íûéêðóãâ
R
2
(ñì.çàäà÷ó67)è
S
1

D
2

åãîãðàíèöà.Ïîêàæèòå,÷òîâðåçóëüòàòåñêëåèâàíèÿëèñòà̼áèóñàè
D
2
ïîãîìåîìîðôèçìóìåæäóêðàåìëèñòà̼áèóñàè
S
1

D
2
ïîëó÷èòñÿ
RP
2
.
75.
Ïóñòü
X
=[0;1]

[0;1]

R
2
åäèíè÷íûéêâàäðàò.Îáîçíà÷èì÷åðåç
R
îòíîøåíèåýêâèâàëåíòíîñòèíà
X
,äëÿêîòîðîãî
(0
;t
)

(1
;t
)
è
(
t;
0)

(1

t;
1)
ïðèâñåõ
t
2
[0;1]
,àîñòàëüíûåòî÷êèýêâèâàëåíòíûòîëüêîñàìè
ñåáå.
(à)Ïîêàæèòå,÷òî
X=R
êîìïàêòíîåõàóñäîðôîâîïðîñòðàíñòâî
(îíîíàçûâàåòñÿ
áóòûëêîéÊëåéíà
).
(á)Ïîêàæèòå,÷òîáóòûëêóÊëåéíàìîæíîïîëó÷èòü,ñêëåèâàÿäâà
ëèñòà̼áèóñàïîãîìåîìîðôèçìóêðàåâ.
2

Приложенные файлы

  • pdf 4508059
    Размер файла: 106 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий