Аналоговый интерфейс ввода систем ЦОС реального времени (лекция 17 октября 2016 г.) На рис. 1* представлена типовая блок-схема устройства обработки сигналов (УОС) в радиолокации, цифровой радиосвязи, телекоммуникационных системах.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


1


Упражнение
.

Обозначим последовательность из

отсчётов прямоугольного и
м-
пульса


через


ДВПФ этой последовательности


Эта функция периодична по частоте

с периодом

и с периодом 1 по нормированной
частоте
.
Модуль этой
не зависит от начала отсчёта и изображён на рис.1
б

пунктиром.








0





1





Рис. 1

Последовательность

длиной в

отсчётов получена путём дополнения посл
е-
довательности

нулевыми отсчётами. Число таких нулевых отсчётов будет

Сп
ектральная функция


остаётся неизменной от такого дополнения, так как она
определяется первоначальной длиной массива

.
Отсчётные значения функции

в то
чках

взятые с шагом

будут


Это выражение с точностью до множителя

представляет собой

N
-
точечное ДПФ. На
рис. 1
б

изображены относительные величины

коэффициентов ДПФ на интервале



Расстояние по сетке часто
т ДПФ

Гц
.

Видно, что улучшается
качество визуализации спектральной функции

Если бы ДПФ вычислялось по

отсчетам, т. е. без дополнения нулями, то на интервале

был бы вс
е-
го один отсчет
, по которому визуализация спектральной функции

была бы н
е-
возможна.

Расстояние по сетке часто
т ДПФ было бы

Гц.

Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


2


Задача.

Сигнал
, дискретизуется с шагом

так, что на о
д-
ном периоде

поучаются
отсчетов:


Спектр дискретизованной
ко
синусоиды периодичен с периодом, равным частоте дискр
е-
тизации
.

В схеме восстановления используется интерполятор нулевого порядка (ЦАП).

Определить частоты и амплит
уды и фазы гармонических компонент на выходе интерп
о-
лятора.

Получить аналитическое выражение для выходного сигнала как суперпозицию
этих компонент.

Решение.

Импульсная и частотная характеристики интерполятора приведены на рис. 1.






Рис. 1


Частотная х
арактеристика интерполятора (преобразование Фурье от
)

,



(1)

Модуль этой характеристики (АЧХ) показан на рис. 1 и на рис. 2 (пунктиром)










Рис.2



Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


3


Спектр восстановленного сигнала есть произведен
ие спектра дискретизованной кос
и-
нусоиды и частотной характеристики ЦАП

=
.





(2)

Так как
, то

=


(3)

Подставляя

(1) и (3) в (2), получаем


Вспомним!

,

С учетом этого обратное преобразование Фурье дает

.

Выходной сигнал есть суперпозиция гармоничных компонент со своими час
тотами, а
м-
плитудами и фазами.









Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


4


Аналоговый интерфейс ввода систем ЦОС реального времени


(лекция 17 октября 2016 г.)

Н
а рис. 1
*

представлена

типовая б
лок
-
схема

устройства обработк
и сигналов (УОС) в
р
а
диолокации, цифровой ради
освязи, телекоммуникационных системах. Устройство с
о-
держит аналоговую часть и цифровой процессор сигналов.












Рис.
1
*
. Блок
-
схема устройства обработки сигналов (УОС
)

Аналоговая часть включает в себя каскады управляемого усилени
я, полосовой фильтр
для формирования полосы частот обрабатываемых сигналов и соблюдения условий
те
о-
ремы Котельникова
, а также аналого
-
цифровой преобразователь (АЦП). АЦП формирует
цифровые отсчёты сигналов, т.е. выполняет дискретизацию сигналов по времени
и ква
н-
тование отсчётов по уровню. Благодаря ограничению полосы частот возникающее после
АЦП повторение спектра происходит без заметного наложения. Однако «
эффект нал
о-
жения
» принципиально неустраним, его можно только ослабить соответствующим выб
о-
ром аналого
вого фильтра. Для дальнейшего важно отметить, что «эффект наложения» п
о-
нижает динамический диапазон. Несмотря на то, что основная обработка производится в
ППС, аналоговый блок является весьма ответственным узлом, определяющим многие
важные характеристики

устройства в целом, такие, как
чувствительность
,
динамический
диапазон
, максимальная полоса частот

обрабатываемых сигналов. Более того, на сег
о-
дняшнем уровне развития элементной базы именно эта часть аппаратуры ограничивает
предельно достижимые характерис
тики УОС. Качество аналого
-
цифрового преобразов
а-
ния оказывает значительное влияние на алгоритмы, используемые при дальнейшей ци
ф-
ровой обработке. Поэтому аналоговый блок и ППС целесообразно проектировать со
в-
местно, оптимизируя характеристики всего УОС.










Аналого
-
цифровой
преобразователь
(АЦП)

Полосовой фильтр

защиты от налож
е-
ния

Устройство усил
е-
ния и преобразов
а-
ния сигналов

(УОС)

Программируемый
пр
оцессор сигналов

(ППС)

От высокочастотного приемн
о-
го устройства






На вычислительный комплекс

Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


5


Шум квантования
n
-
разрядного АЦП

(лекция 10 октября 2016 г.)

Передаточная функция
идеального АЦП имеет вид




Рис. 1. Шум квантования как функция времени

Погрешность
. Как видно из графика передаточной функции максимальна
я п
о-
грешность при преобразовании сигнала равна
(младшего значащего разряда).
Погрешность квантования сигнала с размахом, большим нескольких МЗР, можно аппро
к-
симировать некоррелированной пилообразной ломанной с амплитудой от пика
до пика,
равной
q



весу МЗР. Пилообразная погрешность


Из графика видно, что фактическая погрешность квантования с равной вероятностью м
о-
жет появиться в любой точке диапазона

Этот анализ хотя и не стро
гий, но д
о-
статочно точный для большинства применений. Ниже показано, что действующее знач
е-
ние этой пилы равно

Пилообразная погрешность создаёт гармоники, лежащие дальше полосы


-

пе
р-
вой

полосы Найквиста.

Однако все высшие гармоники должны переноситься (эффект ди
с-
кретизации) в эту полосу и, затем суммируясь, произвести шум с действующим значением

Шум квантования
не коррелирован с входным сигналом и имеет равномерное ра
с-
пределение

в пределах шага квантования


















0






Рис.
2.

Плотность вероятности ошибки квантования

Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


6


Из рис. 2 видно, что ошибка квантования имеет среднее значение


и дисперсию



Среднеквадратичное значение шума квантования


Пусть
на вх
оде АЦП с ди
апазон
ом

напряжения входного сигнала




действует полномасштабная синусоида


Среднеквадратичное значение входного сигнала


Получаем
отношение «сигнал/шум» (Sigal

to Noise Ratio
)


Относительный уровень шума квантования























Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


7


Иллюстрация взаимосвязи между разрешающей способностью АЦП

и параметрами аналогового фильтра против наложения

На

рис.
3

в качестве примера изоб
ражено устройство цифровой обработки действ
и-
тел
ь
ного сигнала системы ЦОС реального времени. Спектр сигнала расположен симме
т-
рично возле нуля частот. Входной фильтр защиты от наложения спектров должен огран
и-
чивать полосу частот спектра входного сигнала та
ким образом, чтобы во избежание
наложения подавить частотные компоненты, превышающие частоту Найквиста (
).
На практике, поскольку идеального фильтра не существует, ФНЧ обычно подавляет ч
а-
стотные комп
о
ненты, превышающие частоту Най
квиста, до уровня, меньшего чем средн
е-
квадратический уровень шума квантования АЦП, так что эти компоненты становятся н
е-
различимы для АЦП.


Рис. 3. Устройство цифровой обработки видеосигнала системы ЦОС реального времени

Рассмотрим пример дискретизации низко
частотного сигнала, когда в качестве фильтра
защиты от наложения используется фильтр нижних частот Баттерворта. Амплитудно
-
частотная характеристика такого фильтра задаётся выражением



где
n



порядок фильтра, определяющий крутизн
у спада АЧХ,
-

частота среза

на уровне
-
3дБ (см. лекцию 10 октября). Типичная АЧХ фильтра нижних частот Баттерворта изо
б-
ражена на рис.
4
, где показаны полосы пропускания, подавления и перехода.



Рис.
4
. Амплитудно
-
частотная хар
актеристика
фильтра нижних частот Баттерворта


Полоса пропу
с-
кания

Полоса пер
е-
хода

Полоса пода
в-
ления

Коэффициент
передачи,

дБ


K

мин

0

f
c

f
ма
x

f



0

Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


8


Фильтр подавляет уровни частотных компонентов в полосе подавления, т.е. частот
до уровня
, не превышающего среднеквадратичный уровень шума квантования АЦП.
Предполагаем, что на вход
подаётся широкополосный сигнал. Спектр сигнала а) на вых
о-
де аналогового фильтра и б) после дискретизации (без зеркальных компонент более выс
о-
кого порядка) показан на рис.
5
.



Рис
. 3
. Спектр сигнала а) на выходе аналогового фильтра и б) после
дискретизации

Предположим, что интересующая нас полоса частот

[0, 4
кГц
]

и что используются 12
-
разрядный биполярный АЦП и фильтр Баттерворта третьего порядка с амплитудно
-
частотной характеристикой


Оценить:

1)


минимальное затухани
е в полосе подавления

для фильтра защиты от налож
е-
ния;

2)

минимальную частоту дискретизации
;

3)

уровень искажения от наложения спектров относительно уровня сигнала в полосе
пропускания для оцененных

и
.

Итак, эффективная частота Найквиста равна
, а эффективная частота дискретизации







.

Величина шага квантования задаётся как
, где
n



число разрядов АЦП, а

-

диапазон напряжения входного сигнала
. Следовательно,
.

Среднеквадратичное значение шума квантования


Пусть
на входе АЦП с ди
апазон
ом

напр
яжения входного сигнала


f
,кГц

f
,

кГц


X
(
f
)

,

дБ


X
(
f
)│
,


А
min


74


0

дБ

0

4



f
д

/

2


f
д

f
д



f
д

/

2

Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


9




действует полномасштабная синусоида


Среднеквадратичное значение входного сигнала


Получаем
отношение «сигнал/шум» (Sigal to Noie Ratio
)


Относительный уровень шума квантования




1)

Итак в системе ЦОС минимальное затухание
в полосе подавления (при син
у-
соидальном входе) задаётся как


2)

Из


получаем

откуда

и

3)

На частоте 4 кГц уровень наложения составляет

Уровень наложения спектров относительно уровня сигнала при часто
те

равен

















Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


10


МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО
-
ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
-

-
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

кафедра радиоэлектроники и прикладной информатики

ПРОГРАММА КУРСА
" ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТ
КА СИГНАЛОВ"


30 часов;
X

семестр 201
6
-
201
7
уч. года; курс
V
,
группы 211


219 ФРТК, 232, 2
33 ФАКИ.

Магистерский экзамен

ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ЦИФРОВОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА

[1].

Дискретный во времени ряд Фурье. Ряд Фурье в
N
-
мерном пространстве и дискретное пр
еобразование
Фурье (ДПФ). Основные теоремы и свойства ДПФ. Матричная форма ДПФ. Соответствие между ДПФ, р
я-
дом Фурье и непрерывным преобразованием Фурье. Связь ДПФ и ДВПФ. Интерполяционная формула во
с-
становления ДВПФ по коэффициентам ДПФ. Интерполяция за с
чёт дополнения нулями. Интерполяция
функций с ограниченной полосой с помощью ДПФ.
Временная и частотная оси ДПФ.
Два пути перехода от
непрерывных к дискр
етным преобразованиям Фурье.

([
3
] с. 3

46).

Особенности цифрового спектрального анализа (ЦСА) методом Д
ПФ. Эффекты наложения, растекания,
паразитной амплитудной модуляции. Окна при гармоническом спектральном анализе методом ДПФ. Пр
и-
меры окон. Прямоугольное окно,

треугольное оно,

окна Ханна и Хэмминга.
Конструирование оконных
функций.
Отклик ДПФ
-
анализатора
на дискретный гармонический сигнал. Оценка спектра по дискретным
отсчетам сигнала. Конечное число отсчётов. Явление Гибб
са. Ядро Дирихле и ядро Фейера.

([
3
], с. 47

72)
.

Спектральный анализ в точках
z
-
плоскости . Алгоритм Герцеля
.

([3], с. 83

91).

Быстрое п
реобразование Фурье. Алгоритм БПФ с составным основанием. Алгоритм БПФ с основанием 2.
Алгоритмы БПФ с прореживанием по времени и по частоте. Алгоритмы БПФ с постоянной структуро
й. В
ы-
числение обратного ДПФ.
([
3
], с. 73


82).

ЦСА случайных последовательнос
тей. Спектральные характеристики случайных сигналов. Спектральная
плотность мощности (СПМ). Корреляционная функция. Теорема Винера
-
Хинчина.
([3], с. 109

117).

Метод
периодограмм, корреляционный метод, метод фильтрации. Периодограмма с дискретным временем.

Сглаживание оценки СПМ по методу Бартлетта, Уэлча. Выбор оконных функций
.([3], с. 92


100).

ГЛАВА 4. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ


[1]
.

Линейные дискретные фильтры. Разностные
уравнения. Переход от преобразования Лапласа к
z
-
преобразованию. Свойства z
-
пр
еобразования. Примеры
z
-
преобразования .
Z
-
преобразование единичного импульса, единичного скачка, действительной и ко
м-
плексной экспоненты, дискретной синусоиды и косинусоиды. Вычисление обратного
z
-
преобразования.
Уравнение цифрового фильтра в терминах
z
-
п
реобразования. Импульсная и передаточная характеристики
цифрового фильтра. Условие устойчивости при рекурсивной реализации. Примеры цифровых фильтров.
Цифровой интегратор. Цифровой дифференциатор (прос
той). Трансверсальный фильтр
.([2] с 248
-
272)

Цифровые ф
ильтры с конечной импульсной характерис
тикой (ких
-
фильтры)
([5]
+ ]
+
[
лекции 3, 10 а
п-
реля
]
.
).
Способы реализации. Ких
-
фильтры с линейной фа
зовой характеристикой
. Реализация ких
-
фильтров
метод
ом частотной выборки
. Гребенчатый фильтр,
его характеристики и ре
ализация
. Комплексные резон
а-
торы

(БИХ
-
фильтры)
, их характеристики и блок
-
схема реализации. Ких
-
фильтры с целыми коэффициент
а-
ми. Фильтр скользящего усреднения
. Набор поло
совых фильтров и ДПФ. Скользящий спектральный анализ

[5
]
+
[
лекции 3, 10 апреля
]
.

Высок
оскоростная свертка с использованием БПФ
[
6
]
+
[
лекция 25 апреля
]
.

1
.
Романюк Ю.А. Лекции по курсу «Цифровая

обработка

сигналов
», 10
-
й семестр 2017 г. МФТИ

2
. Романюк Ю.А. Основы цифровой обработки сигналов. Учебное пособие. Часть1. Москва. 2007г.

3
. Рома
нюк Ю.А. Дискретное преобразование Фурье в цифровом спектральном анализе.

Учебное пособие.
Москва, 2007г.

4. Видеолекции на сайте МФТИ
http://lectoriy.mipt.ru


Романюк Ю.А. «Основы цифровой обработки сигналов» в 2
014г.

Романюк Ю.А. «Цифровая обработка сигналов» в 2015г.

5.

Романюк Ю.А. Основы обработки сигналов. Учебное пособие. МФТИ. 1989г.

Раздел «ких
-
фильтры» этого пособия (с.77
-
90) имеется на сайте кафедры
http://kprf.mipt.ru/index.php/uchebnye
-
kursy2/tsifrovaya
-
obrabotka
-
signalov
.

6.
Лилеин А.Л., Романюк Ю.А. Быстрое вычисление свертки и ДПФ. Учебное пособие.
МФТИ. 1989г.

7
. Сергиенко А.Б
.

Цифровая обработк
а сигналов.


СПб.: Питер, 2013 г.


Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


11


Заключение
.

В 6
-
ом семестре в лекционном курсе
«Дискретные преобразования сигналов»

были ра
с-
смотрены

-
теорема Котельникова и вопросы дискретизации аналоговых сигналов;

-
различные виды преобразования Фурье в системах с д
искретным временем:

-
дискретное по времени преобразования Фурье (ДВПФ);

-
дискретный по времени ряда Фурье (ДВРФ);

-
дискретное преобразования Фурье (ДПФ).

Таким образом, был представлен математический аппарат, необходимый для описания
цифровых сигналов и
систем.

В 9
-
ом семестре в лекционном курсе
«Основы цифровой обработки сигналов»

провед
е-
но
практическое наполнение этих преобразований

на многочисленных примерах, упра
ж-
нениях и задачах (глава 1).
Кроме этого был введен научно
-
практический раздел
«Инте
р-
фейс
ввода
-
вывода систем ЦОС реального времени»

(глава 2).

Все это позволило подг
о-
товить необходимую базу для практического освоения фундаментальных направлений
цифровой обработки сигналов:

-
цифрового спектрального анализа (ЦСА);

-
цифровой фильтрации (ЦФ).

Имен
но эти фундаментальные операции составляют основу многочисленных задач ци
ф-
ровой обработки сигналов.


В 10
-
ом семестре в лекционном курсе
«Цифровая обработка сигналов»

этим напра
в-
лениям посвящены главы 3 и 4 соответственно.
Задачами данного курса являются:



освоение

студентами базовых знаний по методам цифровой фильтрации и спе
к-
трального анализа сигналов


фундаментальным операциям ЦОС;



приобретение теоретических знаний в области

цифровой фильтрации и цифрового
спектрального анализа сигналов,
приобретение нав
ыков решения практических з
а-
дач ЦОС.


Как и прежде, на каждой лекции 10
-
го семестра будут предлагаться задачи для сам
о-
стоятельного решения. Будет продолжена практика проведения внезапных курсовых
письменных работ.

Магистерский экзамен

проводится в
устно
й/письменной

форме. Сначала проводится
письменная работа по билетам единовременно для всех обучающихся. В билете 3 задачи.
Затем в устной форме проводится обсуждение решения и ответы на вопросы

преподав
а-
теля по программе курса.


Контрольные вопросы для сд
ачи магистерского экзамена

в

10
-
ом семестре:


Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Свойства и теоремы ДПФ.

Теорема о циклической свёртке.

Вычисление линеной свертки через ДПФ.

Разбиение 2
N
-
точечного ДПФ на два
N
-
точечных.

Матричная форма ДПФ.

Соответст
вие между ДПФ и рядом Фурье.

Соответствие между ДПФ и непрерывным преобразованием Фурье.

Связь ДПФ и ДВПФ.

Интерполяция добавлением нулевых отсчётов.

Интерполяция функций с ограниченной полосой с помощью ДПФ.


Консультация по курсу
ЦОС

8 мая 2017 г. МФТИ


12


Временная и частотная оси ДПФ.

Особенности спе
ктрального анализа методом ДПФ.

Особенности применения окон при спектральном анализе методом ДПФ.

Прямоугольное окно. Треугольное окно (окно Бартлетта).

Окна Ханна и Хэмминга.

Выбор оконных функций при спектральном анализе сигналов.

Конструирование оконны
х функций.

ДПФ как дискретная фильтрация.

Алгоритмы вычисления ДПФ.

Быстрое преобразование Фурье.

Алгоритм БПФ с составным основанием.

Алгоритмы БПФ с основанием 2.

Спектральный анализ в точках
z
-
плоскости . Алгоритм Герцеля.

Спектральный анализ случайных

последовательностей методом ДПФ.

Метод периодограмм оценки спектральной плотности мощности (СПМ).

Метод Бартлетта сглаживания оценки СПМ.

Метод модифицированных периодограмм (метод Уэлча).

Корреляционный метод оценки СПМ.

Применение
z
-
преобразования в об
работке сигналов.

Линейные дискретные фильтры. Разностные уравнения.

Уравнение цифрового фильтра в терминах
z
-
преобразования.

Импульсная и передаточная характеристики цифрового фильтра. Условие устойчивости.

Амплитудно
-
частотные и фазо
-
частотные характе
ристики для основных конфигураций
нулей и полюсов передаточной функции.

Расположение нулей передаточной функции КИХ
-
фильтров с линейной фазой.

Примеры цифровых фильтров. Цифровой интегратор. Цифровой дифференциатор
(простой). Трансверсальный фильтр.

Цифро
вые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ
-
фильтры).

Ких
-
фильтры с линейной фазовой характеристикой.

Рекурсивный метод реализации КИХ
-
фильтров. Метод частотной выборки.


Гребенчатый фильтр, комплексный резонатор, полосовой фильтр.

Набор полосов
ых КИХ
-
фильтров и ДПФ

Ких
-
фильтры с целыми коэффициентами. Фильтр текущего усреднения.

Цифровые фильтры бесконечной импульсной характеристикой (БИХ
-
фильтры).

Интерфейс ввода
-
вывода систем ЦОС реального времени (лекции 9
-
го семестра).

Некоторые из этих во
просов (по договоренности с лектором) могут быть
представлены в виде лабораторных работ, реализованных в пакете МАТЛАБ. После
экспертной оценки лабораторная работа допускается к апробации на практических
занятиях со студентами 3
-
го курса. С учетом этого о
пыта делаются необходимые
изменения в описание работы и она вносится вместе с именем автора в банк
лабораторных работ факультетской лаборатории.

Экспертная оценка работы влияет на результат магистерского экзамена.







Приложенные файлы

  • pdf 4465704
    Размер файла: 912 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий