Рекомендуемая литература: Таха Х.А. Введение в исследование операций (7-е издание). М. Вильямс, 2005. Васин А.А., Краснощеков П.С., Морозов В.В. Исследование операций.

«Методы оптимизации и исследование операций»  2017 г.

Примерное содержание курса:

Примеры задач линейного программирования (ЛП). Графический метод решения задачи ЛП. Анализ на чувствительность.
Задачи ЛП в стандартной и канонической форме. Свойства множества допустимых решений.
Обоснование симплекс-метода (правила перехода от текущего допустимого базисного решения к новому).
Алгоритм симплекс-метода решения задачи ЛП.
Двухэтапный симплекс метод.
Соотношения двойственности в задачах ЛП. Критерий оптимальности.
Основная теорема двойственности. Условия дополняющей нежесткости.
Теорема равновесия.
Транспортная задача. Методы нахождения начального опорного плана.
Транспортная задача. Метод потенциалов.
Задача о простых назначениях. Задача об оптимальных назначениях.
Поиск максимального потока в сети. Теорема о максимальном потоке и минимальном сечении, алгоритм построения потока максимальной мощности
Задачи целочисленного линейного программирования. Метод ветвей и границ. Пример решения задачи о загрузке методом ветвей и границ.
Задача коммивояжера и ее решение методом ветвей и границ.
Задача нелинейного программирования (НП). Критерии оптимальности в задаче с ограничениями – уравнениями.
Алгоритм решения задачи НП с ограничениями - уравнениями. Примеры.
Анализ на чувствительность в задачах НП с ограничениями - уравнениями.
Задача НП. Критерии оптимальности в задаче с ограничениями – неравенствами. Условия Куна – Таккера.
Примеры решения задачи НП с ограничениями – неравенствами и при смешанных ограничениях.
Простейшая модель управления запасами.
Понятие многошагового процесса. Рекуррентные соотношения. Принцип оптимальности Беллмана.
Решение задачи о кратчайшем маршруте методом динамического программирования.
Задача распределения ресурсов и ее решение методом динамического программирования.
Принцип максимума в задаче об оптимальном быстродействии. Пример синтеза оптимальных управлений.
Представление о многокритериальной оптимизации.
Игры в нормальной форме. Равновесие по Нэшу. Оптимальность по Парето. Примеры.
Игры в нормальной форме. Доминирование стратегий. Принцип гарантированного рез–та. Примеры.
Матричные игры. Минимаксные и максиминные стратегии. Седловая точка. Равновесие в чистых стратегиях.
Смешанное расширение игры. Равновесие в смешанных стратегиях. Свойства.
Теорема о существовании равновесия в смешанных стратегиях в матричной игре.
Пример решения матричной игры сведением к задаче ЛП.
Графоаналитический метод решения матричных игр.
Метод Брауна-Робинсон (фиктивного разыгрывания).
Игры с природой. Принципы оптимальности.
Представление о кооперативных играх. Доминирование дележей. Эквивалентность игр. Игры в 0-1 редуцированной форме.
С–ядро, теорема о структуре С-ядра. Вектор Шепли. Примеры построения С-ядра и вектора Шепли.
Представление об арбитражных схемах.
Приложения методов ИО в экономике. Поиск равновесий в моделях олигополии (равновесие Бертрана, Курно, Штакельберга).
Модель линейного города Хотеллинга. Структура равновесных решений.
Введение в теорию контрактов. Модель вертикальной дифференциации в усл. монополии.
Представление об играх в развернутой форме. Абсолютное равновесие.
Модели вертикальной дифференциации в условиях конкуренции.
Преподаватели: Кузютин Денис Вячеславович [email protected]

Рекомендуемая литература:
Таха Х.А. Введение в исследование операций (7-е издание). М. Вильямс, 2005.
Васин А.А., Краснощеков П.С., Морозов В.В. Исследование операций. М., Академия, 2008.
Winston W. Operations Research: Applications and Algorithms. ITP, 1994.
Вагнер Г. Основы исследования операций, т.1 и 2. М., Мир, 1972.
Вентцель Е.С. Исследование операций. М, Сов.радио, 1972.
Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев, «Вища школа», 1979.
Линейное и нелинейное программирование (под ред. И.Н.Ляшенко). Киев, «Вища школа», 1975.
Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации, М., Финансы и статистика, 2008.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. М., БХВ–Петербург, 2012.
Петросян Л.А., Кузютин Д.В. Устойчивые решения позиционных игр. СПб, Изд-во СПбГУ, 2008.
Зенкевич Н.А., Губар А.В. Практикум по исследованию операций.
Кормен Т., Лейзерсон Ч., Алгоритмы. Построение и анализ. 3-е изд., М, Вильямс, 2013.










Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 315

Приложенные файлы

  • doc 4400726
    Размер файла: 44 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий