В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB 6, BC 4, AA1 7. Точка P — середина ребра AB, точка М лежит на ребре DD1 так, что.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
14 (С2) ТР № 127
. В прямоугольном параллелепипеде


Точка
середина ребра

точка
М

лежит на ребре
так, что

а) Докажите, что плоскость
МРС
делит объем параллелепипеда в отношении 1 : 11.

б) Найдите расстояние от точки

до плоскости
МРС.

Ответ
: б)

Решение
:

а) Поместим заданный параллеле
пипед в декартову систему координат, как показано
на рисунке. Выпишем координаты нужных точек:




Будем искать уравнение плоскости
МРС
, для чего решим систему уравнений при
:


. Итак, уравнение плоскости имеет вид:

или
. Найдем аппликату точки
пересечения ребра

с плоскостью
МРС
.




Плоскость
МРС

делит параллелепипед на два тела. Назовем их условно нижнее и
верхнее. Нижнее тело состоит из двух пирамид: четырехугольной

(основание
, высота
и треугольной

(основа
ние

высота
.

Вычислим объем каждой из названных пирамид.


трапеция, у которой основания

высота





=


Теперь найдем искомое отношение.
что и требовалось
доказать.

б) Найдем расстояние от точки

до плоскости
МРС
.

=




Приложенные файлы

  • pdf 4369797
    Размер файла: 233 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий