Полученные в курсе “Теоретическая механика” знания необходимы для изучения последующих курсов модуля “Теоретическая физика”

Наименование дисциплины: Теоретическая механика
Направление подготовки: 011200 Физика
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Автор: к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры теоретической физики А.А.Гвоздев.


1. Целями освоения дисциплины “Теоретическая механика” являются основы аналитической механики и ее приложения к решению механических задач. Данный курс вырабатывает у студентов навыки использования принципов и методов аналитической механики при анализе движения механических систем и процессов деформации сплошных сред.




2. Дисциплина “Теоретическая механика” дает студентам базовые знания по основам классической аналитической механики и механики сплошных сред и является составной частью модуля “Теоретическая физика”, входящего в базовую часть профессионального цикла дисциплин.
Для освоения данной дисциплиной студенты должны владеть математическим аппаратом векторного и тензорного анализа, линейной алгебры, вариационного исчисления, уметь решать основные типы дифференциальных уравнений, включая уравнения в частных производных, иметь представление об основных понятиях классической механики.
Полученные в курсе “Теоретическая механика” знания необходимы для изучения последующих курсов модуля “Теоретическая физика”, а также для продолжения обучения в магистратуре по направлению Физика.




3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии и их связь со свойствами пространства-времени и с симметрией силовых полей;
вариационные принципы механики;
методы Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона-Якоби.

Уметь:
решать широкий класс задач о движении свободных и ограниченных механических систем;
пользоваться законами сохранения при решении задач о движении механических систем.

Владеть:
математическим аппаратом аналитической механики;
навыками решения уравнений Лагранжа-Эйлера, Гамильтона, Гамильтона-Якоби.


4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.



5. Содержание дисциплины:

№ п/п
Раздел дисциплины

1
Основные понятия и законы классической механики

1.1
Предмет изучения, пределы применимости классической механики и принцип соответствия. Понятие о материальной точке, пространстве, времени, системах отсчета и системах координат.

1.2
Кинематика точки. Радиус вектор, скорость и ускорение точки в декартовой, цилиндрической, сферической и естественной системах координат.

1.3


Понятие о силе и массе. Инерциальные системы отсчета и закон Ньютона. Принцип относительности Галилея.

1.4

Решение уравнений движения и начальные условия (движение точки в заданных полях).

2
Законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и энергии

2.1
Импульс и момент импульса материальной точки. Законы их изменения и сохранения. Центральные силы.

2.2
Энергия материальной точки. Силы потенциальные, гироскопические, диссипативные. Примеры.

2.3
Общие свойства движения материальной точки в центрально симметричном поле. Постановка задачи и получение уравнений движения и уравнения траектории из законов сохранения момента импульса и энергии. Область движения, условие падения на центр и замкнутость траектории.

2.4
Задача Кеплера. Постановка задачи и определение области движения с помощью эффективного потенциала. Получение уравнения траектории из законов сохранения моментов импульса и энергии и его анализ. Вычисление периода обращения. Законы Кеплера.

2.5
Импульс и момент импульса системы материальных точек. Законы их сохранения и изменения. Центр масс.

2.6
Энергия системы материальных точек. Закон ее изменения и сохранения. Связь законов сохранения с симметрией силовых полей и со свойствами пространства и времени.

2.7
Теорема о вириале сил.

3
Задача двух тел и теория рассеяния частиц

·
3.1
Задача двух тел в классической механике. Сведение задачи двух тел к эквивалентной задаче о движении одного тела в центрально-симметрич- ном потенциальном поле. Общее решение задачи двух тел.

3.2
Упругое рассеяние двух частиц. Постановка задачи и ее решение в
системе центра масс. Угол рассеяния в системе центра масс. Переход к лабораторной системе. Диаграмма скоростей.

3.3
Эффективное сечение рассеяния.

3.4
Рассеяние частиц с кулоновским взаимодействием. Формулы Резерфорда.

3.5
Рассеяние частиц "упругих шариков".

4
Движение относительно неинерциальной системы отсчета

4.1
Положение твердого тела в пространстве. Ортогональные преобразования и углы Эйлера. Теорема Эйлера.

4.2
Вектор малого поворота и угловая скорость. Кинематические соотношения Эйлера.

4.3
Относительное движение материальной точки. Положение, скорость и ускорение материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета. Силы инерции. Выделенность инерциальных систем отсчета.

4.4
Законы изменения кинетического момента и кинетической энергии относительно поступательно движущейся системы центра масс.

5
Уравнение Лагранжа

5.1
Принцип наименьшего действия. Уравнение Лагранжа-Эйлера.

5.2
Обобщенный потенциал и обобщенные силы.

5.3
Механические системы со связями. Голономные и неголономные, стационарные и нестационарные связи. Понятие об обобщенных координатах и скоростях. Критерий независимости координат в случае наложения голономных связей. Число степеней свободы.

5.4
Уравнение Лагранжа в независимых координатах. Обобщенный импульс и обобщенная энергия, законы изменения и сохранения. Циклические координаты.

6
Динамика твердого тела

6.1
Импульс, момент импульса и кинетическая энергия твердого тела. Тензор инерции.

6.2
Преобразования тензора инерции при поворотах и трансляциях системы координат, главные оси и главные моменты инерции. Связь главных осей с симметрией тела.

6.3
Движение свободного симметричного волчка.

6.4
Уравнение движения твердого тела. Уравнение Эйлера. Движение тела с закрепленной точкой.

6.5
Плоско-параллельное движение твердого тела.




6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:
Голдстейн Г. Классическая механика / пер. с анг. А.Н. Рубашова. 3-е М. – Ижевск: РХД, 2011. – 288 с.
Гвоздев А.А. Избранные задачи по курсу «теоретическая механика» / А.А. Гвоздев, И.О. Огнев ; Яросл. гос. ун-т. Ярославль, ЯрГУ , 2005. – 44 с.

б) дополнительная литература:
Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М., МГУ, 1974.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. M., Наука, 1988.
Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. M., МГУ, 1978.
Гречко Л.Г. и др. Сборник задач по теоретической физике. М., Высшая школа, 1972.
Ольховский И.И., Павленко Ю.Г., Кузьменко Л.С. Задачи по теоретической механике для физиков. М., МГУ, 1977.
Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2-х томах. M., Наука, 1983.
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М., Наука, 1973.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
Научная библиотека на сайте [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ];
Каталог образовательных интернет-ресурсов на сайте [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ];
Научная энциклопедия на сайте http://ru.wikipedia.org/wiki;
Научная энциклопедия на сайте [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].















Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 4 Заголовок 5 Заголовок 615

Приложенные файлы

  • doc 4366066
    Размер файла: 105 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий