Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и информатике при участии МГУ им. М.В. Ломоносова.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ПРОГРAММА

вступительного экзамена
по сп
ециальности
в аспирантуру


на направление подготовки 09
.06.01


«
Информатика и вычислительная техника
»

Профиль 1 «
Теоретические основы информатики
»

аспирантов

очной формы обучения
кафедры

«
Прикладной информатики и тео
рии вероятностей
»



ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Введение

В основе настоящей программы лежит материал курсов: теория графов, математическая
теория телетрафика, математическое мо
делирование, численные методы.
Программа
разработана экспертным советом Высшей аттестационной

комиссии Министерства
образования Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и
информатике при участии МГУ им. М.В. Ломоносова.

Раздел 1. Теория графов [5], [6], [7]

1.

Графы. Основные определения, пути, маршруты, цепи, циклы; связность, дере
вья и
леса [5] §§1.1
-
1.4, [6] §§1.1.
-
1.5, [7] §§7.1
-
7.3

2.

Типы графов. Сильно связанные графы и компоненты графа. Матричные
представления [5] §§1.6
-
l.8, [7] §7.4

3.

Достижимость и связность. Матрицы достижимостей. Транзитивное замыкание.[5]
§§2.1
-
2.4, [7] §§7.5
, 8.1
-
8.3

4.

Раскраски графов [5] гл.4, [6] гл. 5, [7] §10.7

5.

Циклы и разрезы. Независимые и покрывающие множества. [7] §§10.1, 10.4
-
10.б

6.

Потоки в сетях [5] гл.11, [6] гл.6, [7] §8.4


Раздел 2. Теория марковских процессов [2], [4]

7.

Определение и основные свойст
ва цепи Маркова с дискретным множеством состояний
[2] §1.4.1

8.

Эргодичность и равновесное распределение цепи Маркова с дискретным множеством
состояний [2] § 1.4.1

9.

Марковские процессы с дискретным множеством состояний. Скачкообразный
Марковский процесс. Опред
еления и инфинитезимальные характеристики.
Конструктивное описание. Эргодичность и равновесное распределение [2] §§1.5.1
-
5.2

10.

Марковские процессы с дискретным множеством состояний. Система
дифференциальных уравнений Колмогорова. Стационарные Марковские проц
ессы.
Эргодичность Марковского процесса [2] §§1.5.3
-
1.5.6

11.

Процесс размножения и гибели. Условие Карлина
-
МакГрегора [2] § 1.5.7

12.

Обратимые Марковские процессы. Критерий Колмогорова. Сужение Марковского
процесса [4] §§1.2, 1.5
-
1.7


Раздел 3. Математическая те
ория телетрафика [1], [2], [3]

13.

Системы массового обслуживания (СМО). Входящий поток: пуассоновский,
марковский, рекуррентный, эрланговский. Длительность обслуживания:
экспоненциальная, гиперэкспоненциальная, эрланговская, гиперэрланговская,
фазового типа.
Дисциплины обслуживания. Показатели производительности.
Структура и Классификация СМО [2] §§2.1
-
2.6

14.

Первая модель Эрланга. Распределение и первая формула Эрланга [1] §1.1

15.

Первая модель Эрланга с ожиданием и блокировками. Второе распределение Эрланга
[1] §1
.3

16.

Модель Энгсета. Распределение числа занятых линий [1] §§1.4.1
-
1.4.4

17.

Мультисервисная модель Эрланга с явными потерями. Пространство состояний
системы. Теорема о равновесном распределении. Вероятность потерь. Рекуррентный
алгоритм вычисления макрохарактер
истик [1] §§2.2.
-
2.6, [3] §2.1

18.

Две мультисервисные модели Энгсета с явными потерями. Основные предположения
и параметры. Пространство состояний. Теоремы о равновесном распределении.
Рекуррентный алгоритм вычисления макрохарактеристик [1] §§3.1
-
3.5



ЛИТЕРА
ТУРА


[1].

Бaшарин Г.П.
Лекции по математической теории телетрафика

// М.: Изд
-
во
РУДН, 2004.

[2].

Бочаров П.П., Печинкин А.В.
Теория массового обслуживания

// М.: Изд
-
во
РУДН,1995.

[3].

Лагутин В.С., Степанов С.Н.
Телетрафик мультисервисных сетей связи

//

М.: Радио
и связь, 2000.

[
4
].

Ке
ll
у

F.P.
Reversibi1ity and stochastic networks

// John Wiley & Sons, 1979.

[5].

Кристофидес Н.
Теория графов. Алгоритмический подход

// М.: Мир, 1978.

[
6
].

Diestel R.
Graph
Т
heory

// New York: Springer
-
Verlag, 1997
-
2000
.

[7
].

Новиков

Ф.А.
Дискретная математика для программистов

// СПб.: Питер, 2004.






Приложенные файлы

  • pdf 4357562
    Размер файла: 198 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий