Задача 59. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей.


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Признак перпендикулярности плоскостейЗадача 59Работу выполнили:Бучельникова Александра и Воробьёва Марина, ученицы 10 “А” класса МБОУ СШ № 1г. Архангельск Архангельской областиРуководитель: Куприянович Марина Олеговна, учитель математики высшей квалификационной категорииМБОУ СШ № 1 г. Архангельска Архангельской области, 2016 год Задача 59Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: 1) АС = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м;2) АС = 3 м, BD = 4 м, СD = 12 м;3) AD = 4 м, ВС = 7 м, СD = 1 м;4) AD = ВС = 5 м, СD = 1 м;5) АС = a , BD = b, CD = c;6) AD = a, ВС =b, СD =c. Дано:Плоскость 𝛼 и 𝛽 𝛼 𝛽 AC и BD – перпендикулярыCD — прямая пересечения плоскостей АС⊥СВ и BD⊥AD1) АС = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м2) АС = 3 м, BD = 4 м, СD = 12 м3) AD = 4 м, ВС = 7 м, СD = 1 м4) AD = ВС = 5 м, СD = 1 м5) АС = a , BD = b, CD = c6) AD = a, ВС =b, СD =cНайти: AB – ?  Решение:1), 2), 5):Рассмотрим ΔАСВ:АВ2 = АС2 + ВС2ΔCDB:ВС2 = 𝐶𝐷2+ 𝐵𝐷2= 𝑐2+𝑏2АВ2 = АС2 + 𝐶𝐷2+ 𝐵𝐷2 = 𝑎2+ 𝑐2+𝑏2AB = 𝑎2+ 𝑐2+𝑏2 АВ =62+72+62 = 36+49+36 = 121 = 11 (м)АВ =32+122+42 = 9+144+16 = 169 = 13 (м)  Решение:6) АВ2 = АС2 + ВС2𝐴𝐶2= 𝐴𝐷2− 𝐶𝐷2AB= 𝐴𝐷2− 𝐶𝐷2+𝐵𝐶2=𝑎2+𝑏2−𝑐24) AB = 𝐴𝐷2− 𝐶𝐷2+𝐵𝐶2 = 52−12+52= 7 (м)3) AB = 42+72−12 = 16+49−1 = 64 = 8 (м)Ответ: 1) 11 (м); 2) 13 (м); 3) 8 (м); 4) 7 (м); 5) AB = 𝑎2+ 𝑐2+𝑏2 ; 6) AB= 𝑎2+𝑏2−𝑐2.   Библиография:Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/А.В.Погорелов. – 9-е изд. – М. : Просвещение, 2009

Приложенные файлы

  • pptx 4344358
    Размер файла: 271 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий