Он отметил те точки пересечения, через которые проходят прямые обоих цветов. Могло ли оказаться, что отмечена ровно половина точек пересечения?

Конструкции из прямых и точек

1. На плоскости отметили 5 точек и провели всевозможные отрезки с концами в этих точках. Оказалось, что для каждого отрезка есть ему параллельный, но не равный. Обязательно ли найдутся три точки, лежащие на одной прямой?
2. Петя нарисовал 3 красных и 3 с°дна главная дорога? (Дороги – это отрезки, на каждом из них может находиться по несколько городов.)


1. На плоскости отметили 5 точек и провели всевозможные отрезки с концами в этих точках. Оказалось, что для каждого отрезка есть ему параллельный, но не равный. Обязательно ли найдутся три точки, лежащие на одной прямой?

2. Петя нарисовал 3 красных и 3 ° ровно 7 точек?

1. На плоскости отметили 5 точек и провели всевозможные отрезки с концами в этих точках. Оказалось, что для каждого отрезка есть ему параллельный, но не равный. Обязательно ли найдутся три точки, лежащие на одной прямой?
2. Петя нарисовал 3 красных и 3 синих прямых так, что прямые одинакового цвета не параллельны. Он отметил те точки пересечения, через которые проходят прямые обоих цветов. Могло ли оказаться, что отмечена ровно половина точек пересечения?
3. На плоскости отмечен набор из 6 точек. Назовем прямую честной, если и на ней, и по каждую сторону от неё лежит по 2 отмеченные точки. Может ли у набора быть 6 честных прямых?
4. На плоскости отмечены несколько (больше трех) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?
5. а) Отметьте на плоскости 10 точек, которые нельзя зачеркнуть двумя прямыми, но любые 9 из этих точек двумя прямыми зачеркнуть можно.
б) Отметьте на плоскости 55 точек, которые нельзя зачеркнуть 9-ю прямыми, но любые 54 из них – можно.
6. Можно ли отметить на плоскости 11 точек так, чтобы среди расстояний от любой точки до всех остальных было ровно 10 различных?
Для самостоятельного решесиних прямых так, что прямые одинакового цвета не параллельны. Он отметил те точки пересечения, через которые проходят прямые обоих цветов. Могло ли оказаться, что отмечена ровно половина точек пересечения?
3. На плоскости отмечен набор из 6 точек. Назовем прямую честной, если и на ней, и по каждую сторону от неё лежит по 2 отмеченные точки. Может ли у набора быть 6 честных прямых?


ПТ1. В Бесповоротном королевстве из каждого города можно доехать до любого другого, никуда не сворачивая (но, возможно, проезжая сквозь города). Дороги могут пересекаться только в городе. Дорога считается главной, если на ней находятся все города, кроме, быть может, одного или двух. Обязательно ли в этом королевстве есть хотя бы одна главная дорога? (Дороги – это отрезки, на каждом из них может находиться по несколько городов.)
ПТ2. На плоскости отметили несколько точек и провели всевозможные отрезки с концами в этих точках. Оказалось, что для каждого отрезка есть ему перпендикулрный. Могло ли быть отмечено а) ровно 8 точек; б)иних прямых так, что прямые одинакового цвета не параллельны. Он отметил те точки пересечения, через которые проходят прямые обоих цветов. Могло ли оказаться, что отмечена ровно половина точек пересечения?
3. На плоскости отмечен набор из 6 точек. Назовем
·окажите, что все точки можно зачеркнуть шестью прямыми.
Смена «Юный математик» [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Александр Шаповаловпрямую честной, если и на ней, и по каждую сторону от неё лежит по 2 отмеченные точки. Может ли у набора быть 6 честных прямых?
4. На плоскости отмечены несколько (больше трех) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?
5. а) Отметьте на плоскости 10 точек, которые нельзя зачеркнуть двумя прямыми, но любые 9 из этих точек двумя прямыми зачеркнуть можно.
б) Отметьте на плоскости 55 точек, которые нельзя зачеркнуть 9-ю прямыми, но любые 54 из них – можно.
6. Можно ли отметить на плоскости 11 точек так, чтобы среди расстояний от любой точки до всех остальных было ровно 10 различных?
Для самостоятельного решения
ПТ1. В Бесповоротном королевстве из каждого города можно доехать до любого другого, никуда не сворачивая (но, возможно, проезжая сквозь города). Дороги могут пересекаться только в городе. Дорога считается главной, если на ней находятся все города, кроме, быть может, одного или двух. Обязательно ли в этом королевстве есть хотя бы одна главная дорога? (Дороги – это отрезки, на каждом из них может находиться по несколько городов.)
ПТ2. На плоскости отметили несколько точек и провели всевозможные отрезки с концами в этих точках. Оказалось, что для каждого отрезка есть ему перпендикулрный. Могло ли быть отмечено а) ровно 8 точек; б) ровно 7 точек?
ПТ3. На плоскости отмечены 44 точки. Если выкинуть любую точку, то остальные можно зачеркнуть шестью прямыми. Д
·ния
ПТ1. В Бесповоротном королевстве из каждого города можно доехать до любого другого, никуда не сворачивая (но, возможно, проезжая сквозь города). Дороги могут пересекаться только в городе. Дорога считается главной, если на ней находятся все города, кроме, быть может, одного или двух. Обязательно ли в этом королевстве есть хотя бы одна главная дорога? (Дороги – это отрезки, на каждом из них может находиться по несколько городов.)
ПТ2. На плоскости отметили несколько точек и провели всевозможные отрезки с
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
1. Петя нарисовал 3 красных и 3 синих прямых так, что прямые одинакового цвета не параллельны. Он отметил те точки пересечения, через которые проходят прямые обоих цветов. Могло ли оказаться, что отмечена ровно половина точек пересечения?
2. На плоскости отмечен набор из 6 точек. Назовем прямую честной, если и на ней, и по каждую сторону от неё лежит по 2 отмеченные точки. Может ли у набора быть 6 честных прямых?


ПТ1. В Бесповоротном королевстве из каждого города можно доехать до любого другого, никуда не сворачивая (но, возможно, проезжая сквозь города). Дороги могут пересекаться только в городе. Дорога считается главной, если на ней находятся все города, кроме, быть может, одного или двух. Обязательно ли в этом королевстве есть хотя бы о концами в этих точках. Оказалось, что для каждого отрезка есть ему перпендикулрный. Могло ли быть отмечено а) ровно 8 точек; б) ровно 7 точек?
ПТ3. На плоскости отмечены 44 точки. Если выкинуть любую точку, то остальные можно зачеркнуть шестью прямыми. Д12
ПТ Heading 1 Heading 2Default Paragraph Font Plain Text
UnknownSasjaVideo

Приложенные файлы

  • doc 3321212
    Размер файла: 56 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий